直線的傾斜角和斜率上課(姚小平)

1、解析幾何的基本思想是通過(guò)建立坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題解析幾何的基本思想是通過(guò)建立坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題 化為代數(shù)問(wèn)題，用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題. 超牛汽車(chē)垂直爬坡超牛汽車(chē)垂直爬坡. 原點(diǎn)和原點(diǎn)和30A(-1,0)和和120B(1,0)和和90 確定直線位置的幾何條件：確定直線位置的幾何條件： 直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向（直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向（點(diǎn)和方向點(diǎn)和方向） 結(jié)論結(jié)論 一、直線的確定一、直線的確定 二、直線的傾斜角二、直線的傾斜角 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x x軸相交軸相交 的直線的直線 ，把，把x x軸（正方向）

2、軸（正方向）按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蚶@著方向繞著 交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線 重合所成的角，叫做直線重合所成的角，叫做直線 的傾斜角，傾斜角一般用的傾斜角，傾斜角一般用、表示。表示。 l ll (1)x軸的軸的正方向正方向; (2)繞交點(diǎn)繞交點(diǎn)逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn); 注意注意: 標(biāo)出下列直線的傾斜角標(biāo)出下列直線的傾斜角練練1 當(dāng)直線當(dāng)直線L與與x軸軸平行或重合平行或重合時(shí)，它的傾斜角為時(shí)，它的傾斜角為0. 規(guī)定：規(guī)定： 文件名 判斷下列命題是真命題還是假命題？判斷下列命題是真命題還是假命題？ （1）.任一條直線都有傾斜角；任一條直線都有傾斜角； （2）.直線傾斜角的取值范圍是直線傾斜角的取值

3、范圍是 0 0, ,180. 練習(xí)練習(xí)2 真命題真命題 假命題假命題 三、直線的斜率三、直線的斜率 坡度：坡度： 坡面的豎直高度和水平寬度的比坡面的豎直高度和水平寬度的比. 即相當(dāng)于水平即相當(dāng)于水平 向右移動(dòng)向右移動(dòng)1個(gè)單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值個(gè)單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值. 寬度 高度 坡度 1 h 高高 度度 寬度寬度 斜率的定義斜率的定義 (1)當(dāng)當(dāng)090時(shí)時(shí) x O y P(1,k) A(1,0) 當(dāng)當(dāng)00.結(jié)論：結(jié)論： 坡度：水平向右移動(dòng)坡度：水平向右移動(dòng)1個(gè)單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值個(gè)單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值.斜率：斜率： 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)O(0,0)，P(1

4、,k) ,當(dāng)橫坐標(biāo)從當(dāng)橫坐標(biāo)從0到到1增增 加一個(gè)單位時(shí)，加一個(gè)單位時(shí)，縱坐標(biāo)從縱坐標(biāo)從0變化到變化到k,我們稱我們稱k為為 這條直線的斜率這條直線的斜率. 斜率與傾斜角的關(guān)系斜率與傾斜角的關(guān)系 x O y P(1,k) A(1,0) tank 當(dāng)當(dāng)0 90時(shí)，斜率時(shí)，斜率k等于傾斜角的正切值等于傾斜角的正切值結(jié)論：結(jié)論： K 1 (2)當(dāng)當(dāng)90180時(shí)時(shí) xO y P(1,k) A(1,0) 當(dāng)當(dāng)90180時(shí)，斜率時(shí)，斜率k0.結(jié)論：結(jié)論： 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)O(0,0)，P(1,k),當(dāng)橫坐標(biāo)從當(dāng)橫坐標(biāo)從0到到1增加增加 一個(gè)單位時(shí)，一個(gè)單位時(shí)，縱坐標(biāo)從縱坐標(biāo)從0變化到變化到k,我們稱我

5、們稱k為這條為這條 直線的斜率直線的斜率. 斜率：斜率： 事實(shí)上，當(dāng)事實(shí)上，當(dāng)90180時(shí)，斜率也是傾斜角的正切值時(shí)，斜率也是傾斜角的正切值. (3) 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)時(shí) x O y 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，斜率時(shí)，斜率k=0.結(jié)論：結(jié)論： x O y 當(dāng)當(dāng)=90時(shí)，斜率不存在時(shí)，斜率不存在.結(jié)論：結(jié)論： (4) 當(dāng)當(dāng)=90時(shí)時(shí) 練練3 判斷下列命題是真命題還是假命題？判斷下列命題是真命題還是假命題？ 1.1.任一條直線都有斜率；任一條直線都有斜率； 2.2.任何任何一條直線的斜率一條直線的斜率k k都是其傾斜角的正切值都是其傾斜角的正切值. . 假命題假命題 假命題假命題 當(dāng)當(dāng)090時(shí)，斜率時(shí)，斜率k隨傾斜角

6、隨傾斜角增大如何變化增大如何變化?探究探究2 傾斜角 圖形 斜率k 30 45 60 3 3 3 1 猜測(cè)：猜測(cè)： 當(dāng)當(dāng)090時(shí)，時(shí)， 斜率斜率k隨傾斜角隨傾斜角增增 大而大而 增大增大. 文件名 文件名 練練4 判斷命題判斷命題“直線的傾斜角越大，斜率越大直線的傾斜角越大，斜率越大” 是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 假命題假命題 四、直線的斜率公式四、直線的斜率公式 P(x1,y1) T(x2,y1) Q(x2,y2) x O y A(1,k) B(1,0) l l M N 我們總可以找到一條過(guò)原點(diǎn)的并且與它平行的直我們總可以找到一條過(guò)原點(diǎn)的并且與它平行的直 線線 ，由于兩直線平行

7、，傾斜角相等，于是可以，由于兩直線平行，傾斜角相等，于是可以 用用 的斜率來(lái)表示的斜率來(lái)表示 的斜率的斜率 l l l (3)當(dāng)當(dāng)=0時(shí)時(shí) x O y 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，斜率時(shí)，斜率k=0. 結(jié)論：結(jié)論： P(x1,y1)Q(x2,y2) 由斜率公式，當(dāng)由斜率公式，當(dāng)y1=y2時(shí)，時(shí)， =0 驗(yàn)證結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論 (4)當(dāng)當(dāng)=90時(shí)時(shí) x O y 當(dāng)當(dāng)=90時(shí)，斜率時(shí)，斜率k不存在不存在. 結(jié)論：結(jié)論： P(x1,y1) Q(x2,y2) 由斜率公式，當(dāng)由斜率公式，當(dāng)x1=x2時(shí)，時(shí)， 不存在不存在 解解 例：已知例：已知P(1,2),Q(-1,1)，求直線求直線PQ的斜率的斜率. ) 1(1 12 12 12 xx yy k 2 1 練練4已知已知A(-3,5),B(4,-2) ，求直線求直線AB的斜率的斜率. 解：解： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 名稱圖像要點(diǎn) . 當(dāng)當(dāng)090時(shí)，斜時(shí)，斜率率 k隨傾斜角隨傾斜角增大而增大而增大增大. k=tan () () () 當(dāng)當(dāng)090時(shí)，斜率時(shí)，斜