人教版數(shù)學九年級上冊 24 2弧長和扇形面積教案

弧長和扇形面積教學目標：了解弧長和扇形的概念。理解弧長公式中n的意義，并會運用弧長公式進行有關計算。理解并掌握扇形面積的兩個公式，會計算一些組合圖形的面積。重點：弧長、扇形面積公式的推導及應用。難點：組合圖形的面積的計算問題教學過程：情景引入：在屏幕上顯示圖24.4.(1)創(chuàng)造彎形管道時，經(jīng)常要按中心線計算展直長度，在下料。這就涉及計算弧長的問題二、弧長公式問題:已知⊙O半徑為R,求n°圓心角所對弧長．(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°圓心角所對弧長是多少？(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？(4)n°圓心角所對弧長是多少？弧長公式若設⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為L,則L注意:(1)在應用弧長公式L,進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;(2)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念.度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等,弧長相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圓或等圓中,才可能是等弧.例1.制造彎形管道時,要先按中心線計算“展直長度”,再下料,試計算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm)隨堂練習1.已知圓弧的半徑為50cm,圓心角為60°,求此圓弧的長度.2.有一段彎道是圓弧形的,道長是12πm,弧所對的圓心角是120°,求這段圓弧的半徑R3.如圖所示,是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池,若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心,則游泳池的周長為________.三、扇形的面積扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．探究已知⊙O半徑為R,求圓心角n°的扇形的面積?(1)半徑為R的圓,面積是多少?(2)圓心角為1°的扇形的面積是多少?(3)圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？(4)圓心角為n°的扇形的面積是多少?扇形面積公式若設⊙O半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積S扇形=注意:(1)在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶).問題:扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？如果扇形的半徑為R的圓中,圓心角為no,那么扇形面積的計算公式為:扇形面積的弧長與扇形面積想一想:扇形的面積公式與什么公式類似？例題講解例2.如圖圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米,求這個扇形的面積和周長.(π≈3.14)例3.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(結果保留小數(shù)點后兩位).隨堂練習1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個扇形的面積,S扇=____．弧長=__________2.已知半徑為4的扇形,面積為,則它的圓心角的度數(shù)為____.弧長=_____________小試牛刀:1.如果扇形的圓心角是230°,那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的______；2.扇形的面積是它所在圓的面積的,這個扇形的圓心角的度數(shù)是________.3.扇形的面積是S,它的半徑是r,這個扇形的弧長是_________.4如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以