精-品解析：廣東省深圳市南山二外(集團(tuán))海德學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁南山二外（集團(tuán)）海德學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級10月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（每小題3分，共8小題）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】，符合條件，故A選項(xiàng)正確；，為分式方程，故B選項(xiàng)錯誤；，含有兩個未知數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤；，x的最高次數(shù)為1，故D選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.下列各組線段中，成比例的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【詳解】解：A、由于，所以不成比例，不符合題意；B、由于，所以不成比例，不符合題意；C、由于，所以不成比例，不符合題意；D、由于，所以成比例，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段成比例的知識．解決本類問題只要計(jì)算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．3.參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽場，設(shè)共有個隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系．設(shè)有個隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場場比賽，共要比賽場，可列出方程．【詳解】解：設(shè)共有個隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：，故選：D．4.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等可得，故不符合題意；B、不符合兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，無法判定，故符合題意；C、由兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等可得，故不符合題意；D、由兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等可得，故不符合題意；故選：B．5.下列命題是真命題的是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B.對角線相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，根據(jù)對角線的特點(diǎn)判斷特殊四邊形的方法逐一判斷即可.【詳解】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故A是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B是假命題；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是假命題；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D是真命題；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握“特殊四邊形的判定方法”是解題的關(guān)鍵.6.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三邊滿足的條件可知x＝7不合題意，x＝5符合題意，由此即可求得周長．【詳解】解：解方程x2?12x＋35＝0得x＝5或x＝7，

又3＋4＝7，故長度為3，4，7的線段不能組成三角形，

∴x＝7不合題意，

∴三角形的周長為3＋4＋5＝12．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解，三角形三邊滿足的條件，解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊滿足的條件．7.若關(guān)于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“月亮”方程的定義得出，變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8.如圖，矩形中，，點(diǎn)E為上一個動點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為，若落在的平分線上時，的長為（）A.3或4 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作的垂線交于，為等腰直角三角形，設(shè)，則，由折疊知，，則在中，由勾股定理得：，解得：或，當(dāng)時，，則，此時，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，則，同理當(dāng)時，解得．【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線交于，∵四邊形是矩形，∴，∵落在平分線上，∴，則為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，由折疊知，∴在中，由勾股定理得：，解得：或，當(dāng)時，，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，則，同理當(dāng)時，解得，綜上，DE的長為或，故選：B．二．填空題（每小題3分，共5小題）9.已知是，則的值是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解比例的性質(zhì)．【詳解】∵，∴設(shè)，（），∴，故答案為：．10.一個盒子中裝有15顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在左右，別紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為______顆．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．熟練掌握利用頻率估計(jì)概率的方法，是解題的關(guān)鍵；設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆，根據(jù)“摸取到紅色幸運(yùn)星的概率穩(wěn)定在左右”列出關(guān)于的方程，解之可得袋中紅色幸運(yùn)星的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，故答案為：10．11.關(guān)于的一元二次方程的一個根是3，另一個根是，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程的一個根是3，另一個根是，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根是3，另一個根是，∴，解得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則的長度為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，由矩形的性質(zhì)得，故有，可證是等邊三角形，通過等邊三角形的性質(zhì)和30°角所對直角邊是斜邊是斜邊的一半可求出，然后由勾股定理得，然后再求，則，最后通過中位線定理即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故答案為：．13.如圖，中，點(diǎn)D在的延長線上，且，連接，為中線，延長交于點(diǎn)F、，，則_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線，二次根式的化簡等知識，正確作輔助線構(gòu)造相似三角形，證明出是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，證明，得出，再證明，得到，然后證明，得到，進(jìn)而求得，即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，為中線，，，，，，，，，，故答案為：三、解答題（共7小題）14.解方程（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟即可；（2）先提取公因式，把方程化為的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，或，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法和步驟是解題關(guān)鍵．15.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，先計(jì)算括號內(nèi)分式減法運(yùn)算，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，再通過解一元二次方程求出的值，然后選取符合題意的代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．詳解】解：，∵，∴或，∵，即，∴當(dāng)時，∴原式．16.為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1），這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）20，50，統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）360（3）【解析】【分析】（1）首先由條形圖與扇形圖可求得；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，可得總?cè)藬?shù)；（2）由，即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛打籃球；（3）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：；跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，；故答案為：20，50；如圖所示；（人）．【小問2詳解】；故答案為：360；【小問3詳解】列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．抽到一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.如圖，四邊形中，，，于點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，四邊形是什么特殊的四邊形？請加以證明；（3）連接，若，，求長．【答案】（1）見解析（2）是菱形，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用基本作圖作角平分線即可；（2）先推導(dǎo)，然后利用菱形的判定方法證明即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題即可．【小問1詳解】解：如圖，的角平分線即為【小問2詳解】解：∵平分∴∵∴∴∵∴∴是菱形【小問3詳解】解：∵是菱形∴∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖—作角平分線，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材今年疫情開放以來，我縣接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)月份為萬人，月份為萬人．素材若該景區(qū)僅有，兩個景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如表所示：據(jù)預(yù)測，月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有萬、萬和萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降元，將有人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價格元人元人元人問題解決任務(wù)確定增長率求月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾．任務(wù)預(yù)計(jì)人數(shù)若丙種門票價格下降10元，直接寫出購買丙種門票為_______人任務(wù)擬定價格方案將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元？【答案】任務(wù)：月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為；任務(wù)：；任務(wù)：丙種門票價格下降元或元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．任務(wù)：設(shè)月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，根據(jù)題意列出出一元二次方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可；任務(wù)：根據(jù)題意列出算式即可求出結(jié)論；任務(wù)：設(shè)丙種門票價格下降元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元，根據(jù)題意列出出一元二次方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：任務(wù)：設(shè)月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為；任務(wù)：根據(jù)題意得：（人），故答案為：；任務(wù)：設(shè)丙種門票價格下降元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，答：丙種門票價格下降元或元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元．19.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此，所以有；我們記“”即時，方程為倍根方程．下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：（1）方程；方程這兩個方程中，是倍根方程的是_______（填序號即可）（2）若是倍根方程，求的值；（3）關(guān)于的一元二次方程是倍根方程，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）；（3）此方程的表達(dá)式為．【解析】【分析】（）根據(jù)“倍根方程”的定義，找出方程①、②中K的值，由此即可得出結(jié)論；（）將方程整理成一般式，再根據(jù)“倍根方程”的定義，找出，整理后即可得出的值；（）根據(jù)方程是“倍根方程”即可得出之間的關(guān)系，再由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出之間的關(guān)系，進(jìn)而求出的值即可；本題考查了解二元一次方程組，根與系數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：在方程中，，在方程中，，∴是倍根方程的是，故答案為：；【小問2詳解】解：整理得：，∵是倍根方程，∴，∴；【小問3詳解】∵是倍根方程，∴，整理得：，∵在一次函數(shù)的圖象上，∴，聯(lián)立，解得：，∴此方程的表達(dá)式為．20.在菱形中，，點(diǎn)是線段BD上一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊三角形，點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時，連接CE，判斷：與CE的數(shù)量關(guān)系是__________請寫出證明過程．CE與AD的位置關(guān)系是___________請寫出證明過程．（2）若，點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，