河北省邢臺市2024-2025學(xué)年高一上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

河北省邢臺市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x|（x+1）（x﹣5）≤0}，則（）A．A∪B＝（﹣5，5] B．A∩B＝（﹣1，3） C．A∪B＝（﹣3，5] D．A?B2．（5分）下列命題既是真命題又是存在量詞命題的是（）A．?x＞1，x3＞1 B．?x?Q，x3∈Q C．?x＞1， D．?x∈Q，x3∈Q3．（5分）下列判斷正確的是（）A．y＝2x4是冪函數(shù)，且y＝42x是指數(shù)函數(shù) B．y＝2x4是冪函數(shù)，且y＝42x不是指數(shù)函數(shù) C．y＝2x4不是冪函數(shù)，且y＝42x是指數(shù)函數(shù) D．y＝2x4不是冪函數(shù)，且y＝42x不是指數(shù)函數(shù)4．（5分）＝（）A．﹣985 B．﹣983 C．﹣995 D．﹣9945．（5分）函數(shù)的定義域為（）A．[0，16] B．（﹣∞，16] C．（﹣∞，4] D．[16，+∞）6．（5分）已知f（x﹣1）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時，，則f（﹣4）＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．57．（5分）函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x在（1，+∞）上為減函數(shù)的充要條件是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣18．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)．某運動鞋店開店營業(yè)前10天的日銷售利潤（單位：百元）用f（i）（i＝1，2，…，10）表示，f（i）為第i天的日銷售利潤，當(dāng)1≤i≤10時，f（i）與成正比．若該店營業(yè)前3天的日銷售利潤總額為300元，則該店營業(yè)第7天的日銷售利潤為（）A．600元 B．700元 C．800元 D．900元二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）設(shè)a＝，b＝0.50.4，c＝0.50.6，則（）A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．c＞a D．a(chǎn)＞c（多選）10．（6分）下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小值為7 B．函數(shù)的最小值為7 C．函數(shù)的最小值為7 D．函數(shù)的最小值為7（多選）11．（6分）已知函數(shù)f（x）滿足，函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x，y都滿足g（x+y）＝g（x）+g（y）+3，且g（1）＝﹣2，則（）A．f（x）為奇函數(shù) B．g（x）為減函數(shù) C．f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù) D．g（100）＜g（1）+100三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）若函數(shù)f（x）＝7+ax﹣13（a＞1）的圖象經(jīng)過定點A，則點A的坐標(biāo)為．13．（5分）某公司第x（x∈N*）年的純利潤為f（x）萬元，且，則該公司第年當(dāng)年的純利潤（單位：萬元）開始為正數(shù)．14．（5分）函數(shù)的值域為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x+5）＝2x．（1）證明：f（x）為一次函數(shù)．（2）若f（f（m））+f（m2）＝0，求m的值．16．（15分）已知a+b＝3（ab＞0）．（1）求的取值范圍；（2）求4a+4b的最小值；（3）證明：．17．（15分）已知非空集合A滿足以下兩個條件：①A?Q；②若a∈A，則2a﹣1∈A．（1）若A中只有1個元素，求A．（2）證明：∈?RA．（3）若∈A，證明：A中有兩個元素互為相反數(shù)．（4）試問“A中有偶數(shù)元素”是“A中有奇數(shù)元素”的什么條件？說明你的理由．18．（17分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，函數(shù)g（x）＝2x+f（x）（x＞0）．（1）求f（x）的解析式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）若a＞0且a≠1，討論函數(shù)y＝g（ax）的單調(diào)性，說明你的理由．19．（17分）對于n個集合A1，A2，A3，…，An，定義其交集：Ak＝{x|?k∈[1，n]，k∈N*，x∈Ak}；定義其并集：Ak＝{x|?k∈[1，n]，k∈N*，x∈Ak}．（1）若函數(shù)f（1﹣2x），f（x），f（2x﹣7）的定義域分別為A1，A2，A3，且A1＝（﹣2，4），求Ak；（2）若集合Ak＝{y|y＝x2﹣2x+k}，求Ak；（3）若集合Ak＝{y|y＝x2﹣2kx+2k2﹣2k﹣99}，Bk＝{y|y＝﹣x2+2kx﹣2k2+10k}，且將（Ak）∩（Bk）≠?，求n的最大值．

答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x|（x+1）（x﹣5）≤0}，則（）A．A∪B＝（﹣5，5] B．A∩B＝（﹣1，3） C．A∪B＝（﹣3，5] D．A?B【分析】分別求解A和B，再結(jié)合集合的基本運算求解即可．解：因為集合A＝{x|x2＜9}＝（﹣3，3），B＝{x|（x+1）（x﹣5）≤0}＝[﹣1，5]，所以A∩B＝[﹣1，3），A∪B＝（﹣3，5]，A與B之間不存在包含關(guān)系．故ABD錯誤，C正確．故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）下列命題既是真命題又是存在量詞命題的是（）A．?x＞1，x3＞1 B．?x?Q，x3∈Q C．?x＞1， D．?x∈Q，x3∈Q【分析】結(jié)合存在量詞命題的定義及命題的真假關(guān)系檢驗各選項即可判斷．解：選項A，D均是全稱量詞命題，不符合題意；B，C均是存在量詞命題，C為假命題，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了存在量詞命題及真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）下列判斷正確的是（）A．y＝2x4是冪函數(shù)，且y＝42x是指數(shù)函數(shù) B．y＝2x4是冪函數(shù)，且y＝42x不是指數(shù)函數(shù) C．y＝2x4不是冪函數(shù)，且y＝42x是指數(shù)函數(shù) D．y＝2x4不是冪函數(shù)，且y＝42x不是指數(shù)函數(shù)【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義，即可求解．解：由冪函數(shù)的定義可知，y＝2x4不是冪函數(shù)，因為42x＝（42）x＝16x，所以y＝42x是指數(shù)函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）＝（）A．﹣985 B．﹣983 C．﹣995 D．﹣994【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．解：原式＝﹣﹣1＝42﹣0.1﹣3﹣1＝16﹣1000﹣1＝﹣985．故選：A．【點評】本題主要考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)的定義域為（）A．[0，16] B．（﹣∞，16] C．（﹣∞，4] D．[16，+∞）【分析】根據(jù)已知得到，進而求解結(jié)論．解：由函數(shù)，可得，得，解得0≤x≤16．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知f（x﹣1）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時，，則f（﹣4）＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），令﹣x﹣1＝﹣4，分析可得答案．解：根據(jù)題意，若f（x﹣1）是偶函數(shù)，則f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），令﹣x﹣1＝﹣4，則有f（﹣4）＝f（2）＝4+1＝5，即f（﹣4）＝5．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x在（1，+∞）上為減函數(shù)的充要條件是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣1【分析】根據(jù)題意，分析a＝0和a≠0兩種情況討論，分析a的取值范圍，綜合可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x，當(dāng)a＝0時，f（x）＝﹣2x在（1，+∞）上為減函數(shù)，符合題意；當(dāng)a≠0時，f（x）＝ax2﹣2x為二次函數(shù)，則有解可得：a＜0，故函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x在（1，+∞）上為減函數(shù)的充要條件是a≤0．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)．某運動鞋店開店營業(yè)前10天的日銷售利潤（單位：百元）用f（i）（i＝1，2，…，10）表示，f（i）為第i天的日銷售利潤，當(dāng)1≤i≤10時，f（i）與成正比．若該店營業(yè)前3天的日銷售利潤總額為300元，則該店營業(yè)第7天的日銷售利潤為（）A．600元 B．700元 C．800元 D．900元【分析】先閱讀題意，結(jié)合已知條件求出k，然后再求解即可．解：已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，又當(dāng)1≤i≤10時，f（i）與成正比，設(shè)，則，解得，所以，所以該店營業(yè)第7天的日銷售利潤為900元．故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，重點考查了閱讀理解能力，屬基礎(chǔ)題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）設(shè)a＝，b＝0.50.4，c＝0.50.6，則（）A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．c＞a D．a(chǎn)＞c【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．解：a＝＝0.50.5，b＝0.50.4，c＝0.50.6，y＝0.5x為減函數(shù)，所以b＞a＞c．故選：BD．【點評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小值為7 B．函數(shù)的最小值為7 C．函數(shù)的最小值為7 D．函數(shù)的最小值為7【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論檢驗各選項即可判斷．解：對于A，當(dāng)x＜0時，A顯然錯誤．對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但（x2+1）2≥1，所以取等條件不成立，B錯誤；對于C，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確．故選：ABC．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（6分）已知函數(shù)f（x）滿足，函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x，y都滿足g（x+y）＝g（x）+g（y）+3，且g（1）＝﹣2，則（）A．f（x）為奇函數(shù) B．g（x）為減函數(shù) C．f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù) D．g（100）＜g（1）+100【分析】由已知等式求解函數(shù)解析式，然后由奇偶性的性質(zhì)判斷A；由函數(shù)的單調(diào)性判定C；再由賦值法判定B與D．解：由，令x＝，得，解得，此時有，f（x）為奇函數(shù)，故A正確；在（0，+∞）上為增函數(shù)，故C正確；由g（x+y）＝g（x）+g（y）+3，令x＝y(tǒng)＝1，得g（2）＝2g（1）+3＝﹣1＞g（1），則g（x）不是減函數(shù)，故B錯誤；由g（x+y）＝g（x）+g（y）+3，得g（x+1）＝g（x）+g（1）+3，即g（x+1）﹣g（x）＝1，......）﹣g（99）+g（99）﹣g（98）......+g（2）﹣g（1）＝1×99＝99，可得g（100）﹣g（1）＝99＜100，即g（100）＜g（1）+100，故D正確．故選：ACD．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）若函數(shù)f（x）＝7+ax﹣13（a＞1）的圖象經(jīng)過定點A，則點A的坐標(biāo)為（13，8）．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．解：函數(shù)f（x）＝7+ax﹣13（a＞1），令x﹣13＝0，得x＝13，此時y＝8，故點A的坐標(biāo)為（13，8）．故（13，8）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）某公司第x（x∈N*）年的純利潤為f（x）萬元，且，則該公司第5年當(dāng)年的純利潤（單位：萬元）開始為正數(shù)．【分析】先閱讀題意，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．解：已知某公司第x（x∈N*）年的純利潤為f（x）萬元，且，因為y＝3x﹣15，均為增函數(shù)，所以f（x）為增函數(shù)，又f（4）＝﹣1＜0，f（5）＝，所以該公司第5年當(dāng)年的純利潤開始為正數(shù)．故5．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，重點考查了閱讀理解能力，屬基礎(chǔ)題．14．（5分）函數(shù)的值域為．【分析】﹣2≤x≤0時，可得出f（x）∈[3，8]；0＜x≤2時，可令，，然后即可得出f（x）＝，然后即可求出g（t）的值域，最后得出f（x）的值域即可．解：當(dāng)﹣2≤x≤0時，；當(dāng)0＜x≤2時，f（x）＝2x+2﹣，令，得2x＝t2+1，則f（x）＝g（t）＝4（t2+1）﹣5t＝，由，得，因為，所以f（x）的值域為．故．【點評】本題考查了換元求函數(shù)值域的方法，配方求二次函數(shù)值域的方法，是中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x+5）＝2x．（1）證明：f（x）為一次函數(shù)．（2）若f（f（m））+f（m2）＝0，求m的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可解；（2）利用代入法直接可解．解：已知函數(shù)f（x+5）＝2x，（1）證明：令x+5＝t，得x＝t﹣5，則f（t）＝2（t﹣5）＝2t﹣10，所以f（x）＝2x﹣10，故f（x）為一次函數(shù)．（2）解：因為f（f（m））+f（m2）＝0所以2（2m﹣10）﹣10+2m2﹣10＝0，整理得m2+2m﹣20＝0，解得．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．16．（15分）已知a+b＝3（ab＞0）．（1）求的取值范圍；（2）求4a+4b的最小值；（3）證明：．【分析】（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）結(jié)合基本不等式即可求解；（3）利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求證．（1）解：因為a+b＝3（ab＞0），所以0＜a＜3，因為為減函數(shù)，所以的取值范圍是；（2）因為4a＞0，4b＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以4a+4b的最小值為16．（3）證明：因為a+b＝3（ab＞0），所以a＞0，b＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，等號成立，所以．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值求解，不等式證明中的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（15分）已知非空集合A滿足以下兩個條件：①A?Q；②若a∈A，則2a﹣1∈A．（1）若A中只有1個元素，求A．（2）證明：∈?RA．（3）若∈A，證明：A中有兩個元素互為相反數(shù)．（4）試問“A中有偶數(shù)元素”是“A中有奇數(shù)元素”的什么條件？說明你的理由．【分析】（1）根據(jù)集合滿足的條件可得a＝2a﹣1，求得a即可；（2）根據(jù)A?Q，說明，又即可證明；（3）由，結(jié)合集合元素特點，列舉集合的元素，即可證明；（4）根據(jù)（1）中所求結(jié)果，結(jié)合充分性和必要性的判定，即可判斷．解：（1）若A中只有一個元素，根據(jù)題意可得：a＝2a﹣1，解得a＝1，所以A＝{1}．（2）證明：因為，所以，又因為，所以．（3）證明：若，則，即，所以，即，所以，即，因為與互為相反數(shù)，所以A中有兩個元素互為相反數(shù)．（4）若A中有偶數(shù)元素，不妨設(shè)為n，則2n﹣1∈A，且2n﹣1為奇數(shù)，所以A中必有奇數(shù)元素，所以由“A中有偶數(shù)元素”可以推出“A中有奇數(shù)元素”．由（1）知，若A＝{1}，則A中只有奇數(shù)元素，沒有偶數(shù)元素，所以由“A中有奇數(shù)元素”推不出“A中有偶數(shù)元素”．故“A中有偶數(shù)元素”是“A中有奇數(shù)元素”的充分不必要條件．【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系，充分必要條件的判斷，屬于中檔題．18．（17分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，函數(shù)g（x）＝2x+f（x）（x＞0）．（1）求f（x）的解析式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）若a＞0且a≠1，討論函數(shù)y＝g（ax）的單調(diào)性，說明你的理由．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）對a分類討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．解：（1）設(shè)f（x）＝xα，則，解得α＝﹣2，∴；（2）g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．證明如下：設(shè)0＜x1＜x2，則＝．當(dāng)0＜x1＜x2≤1時，x1﹣x2＜0，，，則g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x1＜x2時，x1﹣x2＜0，，，則g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，若x≤0，則0＜ax≤1，若x＞0，則ax＞1，∴y＝g（ax）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，若x＜0，則ax＞1，若x≥0，則0＜ax≤1，∴y＝g（ax）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．綜上可知，y＝g（ax）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．