專題72絕對值不等式2022年高考數(shù)學一輪復習（新高考浙江）（練）

2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（新高考·浙江）第七章不等式專題7.2絕對值不等式（練）【夯實基礎】1．（2020·四川高一期末（理））若，則下列不等關系一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)正負直接選出正確答案.【詳解】，，所以故選：B2．（山東高考真題）不等式的解集是（）A．（，4） B．（，1） C．（1，4） D．（1，5）【答案】A【解析】原不等式同解于如下三個不等式解集的并集;解（Ⅰ）得：,解（Ⅱ）得：,解（III）得：,所以，原不等式的解集為.故選A.3．（2021·山西省長治市第二中學校高二期末（文））設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】利用充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】解：由，得，因為當時，成立，當時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4．（2021年浙江省高考最后一卷））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】化簡再求補集，然后求得與的交集．【詳解】由題意得，，則或，則．故選：A5．（上海高考真題（理））設x∈R,則不等式的解集為_____________．【答案】（2,4）【解析】由題意得：-1<x-3<1，解得2<x<4.6.（2019·浙江紹興一中高一月考）若關于的不等式在上恒成立,則的最大值是_________.【答案】1【解析】,所以,解得,所以的最大值為1.7.（2019·江西上高二中高二月考（理））若函數(shù)的最小值為1，則實數(shù)_________【答案】或【解析】由絕對值不等式的性質(zhì)有，，即，即或，故答案為：或.8.（江蘇高考真題）解不等式x+|2x+3|≥3【答案】{x|x≤-5【解析】原不等式可化為x<-32-x-3≥2解得x≤-5或x≥-1綜上，原不等式的解集是{x|x≤-5或9．（2021·寧夏長慶高級中學高二期末（理））求不等式的解集【答案】或【解析】將原不等式開絕對值化為兩個不等式，依次解不等式即可.【詳解】由，可得或．解得或．故答案為：或．10．（2021·湖北高二期末）設全集為，不等式的解集為，不等式的解集為.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價的一元二次不等式解得即可，再求出集合，最后根據(jù)并集的定義計算可得；（2）根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：（1）由題意可知，且，解得，則，，即解得，則，故；（2）根據(jù)題意，，，則，故或.【提升能力】1．（2021·安徽高二月考（理））若關于的不等式成立的充分條件為：，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出絕對值不等式的解集，然后由充分條件的定義得出結(jié)論．【詳解】不等式等價于，故，解得.故選：A．2．（2021·江西高二期末（文））“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分別求解不等式，根據(jù)所得的解集的包含關系和充分必要條件的定義可得選項.【詳解】由得，由可得，所以當時不一定有，當時，一定有，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．（2021·浙江高二期末）若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】利用充分條件和必要條件的定義，結(jié)合不等式性質(zhì)直接判定即可.【詳解】若，因為，所以，即成立；反過來，若，取，滿足，但此時，即不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.（2019·寧夏高二期末（理））不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因為無實數(shù)解所以，故選C.5.（江西高考真題），若，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】因為，當且僅當取等號，所以，又，所以，因此的取值范圍為.6．（2019·浙江高一月考）若對任意的，關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題得，在恒成立，即，，所以且，即.7．（2018·浙江高考模擬）已知實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______【答案】或【解析】因為函數(shù)f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是2，可得f（0）≤2，且a＞0，得|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1，由f（x）的最大值在頂點或端點處取得，當f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）；當f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1；當f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）．當a＝1時，f（x）＝|x2﹣x﹣2|，因為f（）＝＞2，不符題意；（舍去）．當a＝5時，f（x）＝|x2﹣x+2|，因為f（1）＝4＞2，不符題意；（舍去）．當a＝3時，f（x）＝|x2﹣x|，顯然當x＝﹣1時，取得最大值2，符合題意；當a＝時，f（x）＝|x2﹣x﹣|，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（）＝2，符合題意．故答案為：3或．8.（2016·江蘇高考真題）[選修4－5：不等式選講]設a＞0，|x-1|＜a3，|y-2|＜a3，求證：|2x+y【答案】詳見解析【解析】證明：因為|所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|≤2|x-1|+|y-2|<2×9．（2021·江蘇高一月考）設全集，集合．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，當時，求出集合，然后再求并集.

(2)先求出集合和，由，得出其端點間的大小關系，從而得出答案.【詳解】（1）由，即，解得，所以時，，所以（2）由可得，所以由（1）可得，因為，所以，即所以實數(shù)a的取值范圍為.10.（2021·河南高二期中（文））已知函數(shù)（1）解不等式（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）最小值是.【解析】（1）分，和三種情況求解；（2）由絕對值三角不等式求出的最大值，從而可求出的取值范圍，進而可求出實數(shù)的最小值【詳解】解：（1）因為由，得或或解得，所以不等式的解集是.（2）因為對任意實數(shù)都有，所以，所以實數(shù)的最小值是.【拓展思維】1．（2021·上海楊浦區(qū)·復旦附中高二期末）已知不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】且【解析】分、、三種情況討論，可得出實數(shù)所滿足的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，則，由于不等式在上恒成立.①當時，，則，合乎題意；②當時，可得，可得；③當時，可得，可得.綜上所述，且.故答案為：且.2．（2019·浙江高考模擬）設函數(shù)f(x)=|x2+a|+|x+b|(a,b∈R)，當x∈[-2,2]時，記f(x)【答案】25【解析】去絕對值，fxf(x)在[-2,2]的最大值為f(-2)，f(2)，f(-1所以可得M(a,b)≥f(-2)=|4+a|+|-2+b|，M(a,b)≥f(2)=|4+a|+|2+b|，M(a,b)≥f(1M(a,b)≥f(-1上面四個式子相加可得4M(a,b)≥2(|4+a|+|≥2|4-即有M(a,b)≥25可得M(a,b)的最小值為258．故答案為253.設，當時，總有，求證：.【答案】證明見解析【解析】∵當時，總有，∴又∵，∴.4.（2019·河北安平中學高三期末（理））設函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)均成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：等價于，當時，等價于，即，不等式恒成立，故；當時，等價于，解得，故；當時，等價于，即，無解.綜上，原不等式的解集為.又解：等價于，即，化簡得，解得，即原不等式的解集為.（2），當且僅當?shù)忍柍闪⒁箤θ我獾膶崝?shù)均成立，則，所以.5．（2021·陜西西安中學高三其他模擬（文））已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若方程的解集為空集，求k的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)把函數(shù)化為分段函數(shù)形式，在各段上解不等式即可作答；(2)化方程為，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得解.【詳解】(1)，則不等式化為：或或，解得或或，即，所以不等式的解集為；(2)，令方程解集為空集，即直線與函數(shù)圖象無公共點，在同一坐標系內(nèi)作出直線和函數(shù)圖象，如圖：直線是過原點的直線，當它過點A(4，2)時，，當它與直線BC平行時，，觀察圖形知，當直線在直線和所夾含x軸的對頂角區(qū)域(不包括直線)內(nèi)繞原點旋轉(zhuǎn)時與函數(shù)圖象無公共點，即，所以k的取值范圍是.6．（2021·河南高二期中（文））已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值為.【解析】（1）利用絕對值的性質(zhì)將函數(shù)寫成分段表達式，然后分段求解不等式，再求并集得到不等式的解集.（2）分離參數(shù)后，利用絕對值三角形不等式的性質(zhì)求得相應最小值，即得λ的最大值.【詳解】（1）當時，當時，，原不等式恒成立；當時，由得，所以；當時，由得.綜上所述，不等式的解集為.（2）由得，所以.由得，當或時等號成立.因此，的最大值為.7．（2021·重慶一中高二期中）集合.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）求出集合A，B，再求兩集合的交集即可；（2）求出集合A的補集，由是的充分不必要條件，可得，從而得，解不等式組可得答案【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當時，，由得，即，所以，所以或.（2）∵或，∴，由，得，∴是的充分不必要條件∴，∴，解得，∴的范圍為7.（2021·烏魯木齊市第二十中學高二期末（文））已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）結(jié)合絕對值不等式的解法，分類討論轉(zhuǎn)化為不等式組，即可求解；（2）由絕對值三角不等式，求得，再由方程有實數(shù)解，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）依題意，函數(shù)，由不等式，可得或，解得或．故不等式的解集為或.（2）由絕對值三角不等式，可得，當且僅當時等號成立，所以，即的值域為，因為方程有實數(shù)解，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為．8．（2021·全國高三其他模擬（文））設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分，和三種情況解不等式即可；（2）由對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用絕對值三角不等式求出的最小值，所以將問題轉(zhuǎn)化為，然后解不等式即可【詳解】解：（1）當時，，因為，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得；綜上，的解集為；（2）因為對任意恒成立，等價于，因為，當且僅當時，等號成立，所以只需，即或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是．9.（2021·黎川縣第一中學高二期末（理））已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分別在、和三種情況下，去絕對值符號解不等式求得結(jié)果；（2）將不等式化為，分離變量得到，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【