2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)課時作業(yè)61.5.1正弦函數(shù)的圖像含解析北師大版必修4

課時作業(yè)6正弦函數(shù)的圖像時間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．已知角α是第四象限角，則角α的正弦線是圖()中的MP(C)解析：∵α為第四象限角，故其終邊與單位圓交點P在第四象限．2．用“五點法”作函數(shù)y＝－2sinx，x∈[0,2π]的圖像時，五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)為(C)A．(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)B．(0，－2)，(eq\f(π,2)，0)，(π，2)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，－2)C．(0,0)，(eq\f(π,2)，－2)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，2)，(2π，0)D．(0,0)，(eq\f(π,2)，2)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－2)，(2π，0)解析：因為y＝sinx(x∈[0,2π])的圖像的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)依次為(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)，所以y＝－2sinx(x∈[0,2π])的圖像的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)依次為(0,0)，(eq\f(π,2)，－2)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，2)，(2π，0)，所以選C.3．函數(shù)y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致圖像是(B)4．已知點M(eq\f(π,4)，b)在函數(shù)f(x)＝eq\r(2)sinx＋1的圖像上，則b＝(C)A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C．2 D．3解析：b＝f(eq\f(π,4))＝eq\r(2)sineq\f(π,4)＋1＝2.5．函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝－eq\f(2,3)的交點個數(shù)為(C)A．0B．1C．2D．3解析：在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖像，再畫直線y＝－eq\f(2,3)，可知所求交點的個數(shù)為2.6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝sinx(x∈[0,2π])與y＝sinx(x∈[2π，4π])的圖像(B)A．重合 B．形態(tài)相同，位置不同C．關(guān)于y軸對稱 D．形態(tài)不同，位置不同解析：依據(jù)正弦曲線的作圖過程，可知函數(shù)y＝sinx(x∈[0,2π])與y＝sinx(x∈[2π，4π])的圖像只是位置不同，但形態(tài)相同．7．設(shè)M和m分別是函數(shù)y＝eq\f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，則M＋m＝(D)A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3) D．－2解析：∵M(jìn)＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，m＝－eq\f(1,3)－1＝－eq\f(4,3)，∴M＋m＝－2.8．在[0,2π]上，滿意sinx≤eq\f(1,2)的x的取值范圍是(A)A．[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5π,6)，2π] B．[eq\f(π,6)，eq\f(5,6)π]C．[eq\f(π,6)，eq\f(2,3)π] D．[eq\f(5π,6)，π]解析：如圖，在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)作出[0,2π]上y＝sinx和y＝eq\f(1,2)的圖像，知滿意sinx≤eq\f(1,2)的x的取值范圍是[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5π,6)，2π]．二、填空題(每小題5分，共15分)9．若－eq\f(2π,3)≤θ≤eq\f(π,6)，則sinθ的取值范圍為[－1，eq\f(1,2)]．解析：作出y＝sinθ的圖像(圖略)，由圖知當(dāng)－eq\f(2π,3)≤θ≤eq\f(π,6)時，－1≤sinθ≤eq\f(1,2).10．函數(shù)y＝sin(π＋x)，x∈[－eq\f(π,2)，π]的單調(diào)遞增區(qū)間是[eq\f(π,2)，π]．解析：y＝sin(π＋x)＝－sinx，而區(qū)間[eq\f(π,2)，π]是y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間，所以[eq\f(π,2)，π]是y＝－sinx的單調(diào)遞增區(qū)間．11．函數(shù)y＝－2sin2x＋5sinx－2的最大值為1，最小值為－9.解析：y＝－2sin2x＋5sinx－2＝－2(sinx－eq\f(5,4))2＋eq\f(9,8).∵sinx∈[－1，1]，∴當(dāng)sinx＝1時，y有最大值1，當(dāng)sinx＝－1時，y有最小值－9.三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)用“五點法”畫出函數(shù)y＝3－sinx(x∈[0,2π])的圖像．解：(1)列表，如下表所示：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－10y＝3－sinx32343(2)描點，連線，如圖所示：13．(13分)視察函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像，回答下列問題：(1)當(dāng)x從0變到eq\f(π,2)時，sinx的值增大還是減??？是正的還是負(fù)的？(2)對應(yīng)于x＝eq\f(π,3)，sinx有多少個值？(3)對應(yīng)于sinx＝eq\f(\r(3),2)，x有多少個值？并寫出x的值．解：依據(jù)圖像可得，(1)當(dāng)x從0變到eq\f(π,2)時，sinx的值增大，且是正的．(2)對應(yīng)于x＝eq\f(π,3)，sinx有一個值，為eq\f(\r(3),2).(3)對應(yīng)于sinx＝eq\f(\r(3),2)，x有多數(shù)個值，且x＝2kπ＋eq\f(π,3)或x＝2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z)．——實力提升類——14．(5分)方程sinx＝lgx的解的個數(shù)是(D)A．0B．1C．2D．3解析：利用圖像可知y＝sinx與y＝lgx的圖像有3個交點，故方程sinx＝lgx有3個解．15．(15分)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，eq\f(π,2)]時，f(x)＝sinx.(1)求當(dāng)x∈[－π，0]時，f(x)的解析式；(2)畫出函數(shù)y＝f(x)在[－π，π]上的簡圖；(3)求當(dāng)f(x)≥eq\f(1,2)時，x的取值范圍．解：(1)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．而當(dāng)x∈[0，eq\f(π,2)]時，f(x)＝sinx，∴當(dāng)x∈[－eq\f(π,2)，0]時，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.又當(dāng)x∈[－π，－eq\f(π,2)]時，x＋π∈[0，eq\f(π,2)]，∵f(x)的周期為π，∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx，∴當(dāng)x∈[－π，0]時，f(x)＝－sinx.(2)如圖所示．(3)∵f(x)的最小正周期為π，∴先在[－π