黃金卷06（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考八省專用）黃金卷06·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BDCBCBDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCACAC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．213．14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為1的等比數(shù)列且，，成等差數(shù)列，設(shè)的公比為，由，（1分）可得，（2分）解得：或（舍去）.（4分）故，（5分）.（6分）（2）由（1）可得.（7分）數(shù)列bn的前項(xiàng)和，①（8分）則.②（9分）由①②得（10分），即.（12分）由，可得，得證.（13分）16．（15分）【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，又因?yàn)榈冗吶切?，所以，?分）又因?yàn)槊嫫矫?，平面平面，面，所以平面，?分）又因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以，?分）又點(diǎn)為中點(diǎn)，所以且，（5分）又，所以，所以四邊形是平行四邊形，（6分）所以，所以平面，平面，所以平面平面；（7分）（2）由（1）可知平面，平面，所以，又因?yàn)椋?，所以，以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（8分）不妨設(shè)正的邊長為2，則，，（9分）設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，則，所以平面的法向量為，（11分）設(shè)平面的法向量，則，不妨令，則，所以平面的法向量為，（13分）所以，（14分）所求二面角的正弦值為．（15分）17．（15分）【詳解】（1）假設(shè)四個(gè)選項(xiàng)分別為，其中錯(cuò)誤選項(xiàng)為，總的選法共有10種，分別為，（2分）其中得分的選法為，共種，（4分）故甲同學(xué)得分的概率為；（5分）（2）第10題乙同學(xué)三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)猜選兩項(xiàng)，用分別表示第10題乙同學(xué)得分，第題乙同學(xué)四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)猜選一項(xiàng)，用分別表示第題乙同學(xué)得分，則，，，，，，（9分）從而第題得分總和的可能取值為，，，，，，，，，（13分，列式和結(jié)果正確即可給分）的分布列為：02346789（14分）故數(shù)學(xué)期望為.（15分）18．（17分）【詳解】（1）解：的定義域?yàn)椋?分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（5分）（2）當(dāng)時(shí)，，，由（1）知時(shí)，在上單調(diào)遞增，（6分）當(dāng)時(shí)，可證．不妨設(shè)，要證，即證，即證，（7分）因?yàn)?，所以即證．令，其中，（8分）因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，（9分）所以，所以，所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以．綜上，．（10分）（3），由，得，即，所以對(duì)任意的，恒成立，（11分）等價(jià)于令，則，（12分）令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以存在，使得，（13分）所以，即，所以，所以，（14分）令，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?5分）又時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（16分）所以，所以，所以的取值范圍是．（17分）19．（17分）【詳解】（1）解：在雙曲線的方程中，令，解得，（1分）因?yàn)橹本€為的等線，顯然點(diǎn)在直線的上方，故有，又F1?c,0、，有，，，（3分）解得，，（4分）所以的方程為．（5分）（2）解：設(shè)Px0,y0漸近線方程為，（6分）聯(lián)立得，，故，（7分）所以是線段的中點(diǎn)，因?yàn)?、到過原點(diǎn)的直線距離相等，則過原點(diǎn)點(diǎn)的等線必定滿足：、到該等線距離相等，且分居兩側(cè)，所以該等線必過點(diǎn)，即直線的方程為，由，解得，故．（8分）所以.（9分）所以，（10分）所以，所以．（11分）（3）證明：設(shè)，由，所以，，故曲線的方程為，（12分