2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華附集團(tuán)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024年廣東省深圳市華附集團(tuán)八年級上冊期中數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.實(shí)數(shù)，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.點(diǎn)到y(tǒng)軸距離是（）A.4 B.5 C.1 D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.墨跡覆蓋了等式“2●”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（）A.+ B. C.× D.÷5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.估計的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.如圖為一次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.8.如圖，一架梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，這時測得BE為1米，則梯子頂端A下滑了（）A1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米9.已知，是一次函數(shù)y圖象上的兩個點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定10.正方形，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)，…和點(diǎn)，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題）11.電影院的8排10號用表示，那么5排8號可用__________表示．12.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．13.定義新運(yùn)算“☆”：a☆b=，則2☆（3☆5）=_____．14.如圖，一圓柱高為8cm，底面周長為12cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是_____cm．15.已知：如圖長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為，則面積為______．三．解答題（共7小題）16.計算（1）；（2）；（3）；（4）．17.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；（2）請寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求的面積．19.今年第號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由向移動，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線AB上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又，以臺風(fēng)中心為圓心，周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）經(jīng)過查閱資料，小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)若到AB的距離大于，則海港不受臺風(fēng)影響；若到AB的距離小于或等于，則海港會受臺風(fēng)影響，請你幫助小周同學(xué)計算到AB的距離，判斷海港是否受臺風(fēng)影響？20.如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）x軸上有一點(diǎn)P，且，求的面積．21.著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號．例如：．解決問題：（1）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：①：______，②：______，③______．（2）根據(jù)上述思路，求出的值．22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動的一個動點(diǎn)，運(yùn)動時間為t（秒）．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，用含t的式子表示線段AP的長，（3）點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由．2023-2024年廣東省深圳市華附集團(tuán)八年級上冊期中數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.實(shí)數(shù)，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】解：實(shí)數(shù)，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，是無理數(shù)的有：，，，（每兩個3之間依次多一個1），∴無理數(shù)的個數(shù)是4個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個1之間依次多1個0）等形式，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（）A.4 B.5 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸上的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解答此題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值分別代表點(diǎn)到y(tǒng)軸距離和點(diǎn)到x軸的距離．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.墨跡覆蓋了等式“2●”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（）A.+ B. C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，即可解答．【詳解】解：，墨跡覆蓋的運(yùn)算符號是“÷”，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握和運(yùn)用二次根式的除法法則是解決本題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)Q（-3，7）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，7）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．6.估計的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍，是解決本題的關(guān)鍵．首先求出的取值范圍，從而解決本題．詳解】解：∵，∴，即，∴，即．故選：B．7.如圖為一次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)當(dāng)時經(jīng)過一、三象限，反之，經(jīng)過二、四象限，當(dāng)時，與y軸交于正半軸，反之，與y軸交于負(fù)半軸．先根據(jù)圖象得出k和b的符號，即可解答．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，于y軸相較于正半軸，∴，，則，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．8.如圖，一架梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，這時測得BE為1米，則梯子頂端A下滑了（）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米【答案】A【解析】【分析】在中，根據(jù)勾股定理可得米，由于梯子的長度不變，在中，根據(jù)勾股定理可得米，進(jìn)而可得答案．【詳解】在中，米，米，根據(jù)勾股定理可得（米），在中，米，米，根據(jù)勾股定理可得（米），米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.已知，是一次函數(shù)y圖象上的兩個點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是()A B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得隨的增大而減小，即可求解．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，且，是一次函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比較一次函數(shù)值的大小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.正方形，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)，…和點(diǎn)，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線解析式先求出，進(jìn)而證明、…都是等腰直角三角形，則可得的縱坐標(biāo)是1，再求出的縱坐標(biāo)是2，的縱坐標(biāo)是，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，∵直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴是等腰直角三角形，又∵正方形，…∴、…都是等腰直角三角形，∴…，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，…點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11.電影院8排10號用表示，那么5排8號可用__________表示．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)，然后寫出即可．【詳解】解：∵8排10號用表示，∴5排8號可用表示．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．12.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥4．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【詳解】解：依題意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案為：x≥4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式，熟練二次根式的性質(zhì)列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．13.定義新運(yùn)算“☆”：a☆b=，則2☆（3☆5）=_____．【答案】3．【解析】【詳解】試題解析：∵3☆5==4；∴2☆（3☆5）=2☆4==3．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．14.如圖，一圓柱高為8cm，底面周長為12cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是_____cm．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平面展開?最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道求出的長就是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程．過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出和的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊即可．【詳解】解：如圖所示：沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，，，，由勾股定理得：．故答案為：10．15.已知：如圖長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了翻折變換、三角形的面積、長方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)．根據(jù)翻折變換可得，，即可利用勾股定理求得的長，進(jìn)而求出的面積．【詳解】解：長方形中，，，，根據(jù)翻折可知：，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，∴，∴，故答案為：．三．解答題（共7小題）16.計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3（2）1（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根定義，乘方運(yùn)算法則，二次根式的乘除法則等，準(zhǔn)確計算．（1）先化簡各式，然后計算乘法即可；（2）先化簡各式，然后合并同類二次根式，最后計算除法即可；（3）利用平方差公式、二次根式的性質(zhì)計算即可；（4）先計算乘法、立方根、絕對值，然后計算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可求出和的值，進(jìn)而求出a和b的值，將a和b的值代入即可求解．【詳解】解∶∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∴．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；（2）請寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求的面積．【答案】（1）見解析（2）C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；【解析】【分析】（1）先描出A、B對稱點(diǎn)C和D，連接得；（2）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)分割法解答即可．【小問1詳解】畫圖正確點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【小問2詳解】點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．19.今年第號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由向移動，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線AB上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又，以臺風(fēng)中心為圓心，周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）經(jīng)過查閱資料，小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)若到AB的距離大于，則海港不受臺風(fēng)影響；若到AB的距離小于或等于，則海港會受臺風(fēng)影響，請你幫助小周同學(xué)計算到AB的距離，判斷海港是否受臺風(fēng)影響？【答案】（1）見解析（2）海港受臺風(fēng)影響，理由見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，從而可求得．（2）利用三角形面積得出長，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】，，，是直角三角形，．【小問2詳解】海港受臺風(fēng)影響，理由如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，是直角三角形，，，，海港會受臺風(fēng)影響．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，勾股定理應(yīng)用，勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握勾股定理和勾股逆定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）x軸上有一點(diǎn)P，且，求的面積．【答案】（1），（2）的面積為4或12【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出OA的，OB的長，結(jié)合OP=2OA可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出AP的長，再利用三角形的面積公式求出面積．【小問1詳解】∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴代入，解得：，，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或，∴或6，∴或，∴的面積為4或12．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．21.著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號．例如：．解決問題：（1）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：①：______，②：______，③______．（2）根據(jù)上述思路，求出的值．【答案】（1）5；；（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可作答；（2）根據(jù)題意分別將兩個式子算出，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】根據(jù)題意可得，故答案為：5；；；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解