重難點01實數(shù)計算中的規(guī)律性問題（5種題型）（原卷版）

重難點01實數(shù)計算中的規(guī)律性問題（5種題型）探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．【考點剖析】一．數(shù)軸（共1小題）1．（2022秋?杭州期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應的點與數(shù)軸上的數(shù)字1所對應的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動，那么數(shù)軸上的﹣2022所對應的點將與圓周上字母（）所對應的點重合．A．A B．B C．C D．D二．有理數(shù)的混合運算（共3小題）2．（2022春?海淀區(qū)校級期末）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：，，，，…利用以上運算的規(guī)律，寫出f（n）＝（n為正整數(shù)），計算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝．3．（2022秋?拱墅區(qū)月考）觀察下列運算過程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根據(jù)以上運算過程和結果，我們發(fā)現(xiàn)：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷（）3與（）﹣3的大小關系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．4．（2021秋?臺州期末）規(guī)定：若有理數(shù)a，b滿足a﹣b＝ab，則a叫做b的“差積數(shù)”．例如：1﹣＝1×，那么1是的“差積數(shù)”；﹣1≠×1，可知不是1的“差積數(shù)”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）填表：有理數(shù)x345x的“差積數(shù)”﹣﹣﹣2（2）一個有理數(shù)的“差積數(shù)”等于這個數(shù)，求這個有理數(shù)；（3）若m為正整數(shù)，記m+1，m+2，m+3，…，m+2022這2022個數(shù)的“差積數(shù)”的積為A，試猜想A的值（用含有m的式子表示），并給出合理的猜想過程．三．算術平方根（共2小題）5．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）（1）若a+b＝，則代數(shù)式（a+b）2的值為．（2）如下是按規(guī)律排列的一列單項式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…則第10個單項式是．6．（2023春?城區(qū)校級期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①；②；③；④．根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）＝；（用含n的代數(shù)式表示）（3）簡便計算：113+123+133+…+193+203．四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共19小題）7．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，在這個數(shù)運算程序中，若開始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時，經(jīng)過1次上述運算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過3次上述運算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋?蓮都區(qū)期中）對一組數(shù)（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)），如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則P2022（1，﹣1）＝（）A．（0，21011） B．（21011，﹣21011） C．（0，﹣21011） D．（21011，21011）9．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）將正偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面排列規(guī)律，則2022應在____________行，___________列．（）A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；410．（2022秋?開化縣校級月考）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為5，則第1次輸出的結果為8，第2次輸出的結果為4，……，第2022次輸出的結果為（）A．1 B．2 C．4 D．811．（2022秋?慈溪市月考）如圖，正方形的周長為8個單位，在該正方形的4個頂點處分別標上0，2，4，6，先讓正方形上表示數(shù)字6的點與數(shù)軸上表﹣3的點重合，再將數(shù)軸按順時針方向環(huán)繞在該正方形上，則數(shù)軸上表示2021的點與正方形上的數(shù)字對應的是（）A．0 B．2 C．4 D．612．（2021秋?北侖區(qū)期末）觀察下列各式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，則第n個式子是（）A．﹣2n﹣1xn B．（﹣2）nxn C．﹣2nxn D．（﹣2）n﹣1xn13．（2021秋?嘉興期末）已知一列數(shù)a1，a2，a3，…，滿足am?an＝am+n（m，n為正整數(shù)）．例如：a1?a2＝a1+2＝a3，a2?a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，則a2021的值是（）A．4042 B．﹣22020 C．22021 D．﹣2202114．（2022秋?浦江縣月考）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，則2S＝2+22+23+…+22019，因此2S﹣S＝22019﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52018的值為（）A．52019﹣1 B．52018﹣1 C． D．15．（2022秋?東陽市期中）正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請寫出：（1）第3行，第6列的數(shù)字是；（2）正整數(shù)2022在第行，第列．16．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）觀察下面算式，探索規(guī)律并解答問題：1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．（1）計算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（2）請用上述規(guī)律計算：79+81+83+85++197+199＝．17．（2022秋?義烏市校級期中）小明同學利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關．按此規(guī)律，當輸入9時，輸出結果為，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有個．輸入12345678…輸出a3b24ab27ab411a2b618a3b1029a5b1647a8b26…18．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）按上面數(shù)表的規(guī)律，得下面的三角形數(shù)表：（1）上表中，第九行有個算式，第九行最中間的算式是．（2）把下表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，…則第15個數(shù)是．19．（2022秋?余杭區(qū)校級月考）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行﹣2，3第3行﹣4，5，﹣6第4行7，﹣8，9，﹣10第5行11，﹣12，13，﹣14，15…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為．20．（2021秋?縉云縣期末）如圖，某學校圖書館把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在圖書館看書時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“圖書館”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是．21．（2021秋?臨海市月考）計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．22．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）如圖，將一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列，請回答下列問題：（1）在A，B，C三個數(shù)中，其中表示負數(shù)的是；（2）若A，B，C，D，E均表示對應的有理數(shù)，A+B+C+D的值是；（3）數(shù)﹣2020對應A，B，C，D，E中的什么位置？并說明理由．23．（2022秋?義烏市校級月考）觀察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列問題：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，則x的值是；（3）設滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，求y的最大值，并直接寫出此時的等式．24．（2021秋?臨海市期末）觀察下面三行數(shù)；﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）第①行第8個數(shù)為；第②行第8個數(shù)為：第③行第8個數(shù)為．（2）是否存在這樣一列數(shù)，使三個數(shù)的和為322？若存在，請寫出這3個數(shù)；若不存在，請說明理由．25．（2021秋?海曙區(qū)月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是＝，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，依此類推．（1）分別求出a2、a3、a4