重難點(diǎn)01實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律性問(wèn)題（5種題型）（原卷版）

重難點(diǎn)01實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律性問(wèn)題（5種題型）探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)剖析】一．?dāng)?shù)軸（共1小題）1．（2022秋?杭州期中）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的﹣2022所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上字母（）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．A．A B．B C．C D．D二．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共3小題）2．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：，，，，…利用以上運(yùn)算的規(guī)律，寫(xiě)出f（n）＝（n為正整數(shù)），計(jì)算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝．3．（2022秋?拱墅區(qū)月考）觀察下列運(yùn)算過(guò)程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根據(jù)以上運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷（）3與（）﹣3的大小關(guān)系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．4．（2021秋?臺(tái)州期末）規(guī)定：若有理數(shù)a，b滿足a﹣b＝ab，則a叫做b的“差積數(shù)”．例如：1﹣＝1×，那么1是的“差積數(shù)”；﹣1≠×1，可知不是1的“差積數(shù)”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）填表：有理數(shù)x345x的“差積數(shù)”﹣﹣﹣2（2）一個(gè)有理數(shù)的“差積數(shù)”等于這個(gè)數(shù)，求這個(gè)有理數(shù)；（3）若m為正整數(shù)，記m+1，m+2，m+3，…，m+2022這2022個(gè)數(shù)的“差積數(shù)”的積為A，試猜想A的值（用含有m的式子表示），并給出合理的猜想過(guò)程．三．算術(shù)平方根（共2小題）5．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）（1）若a+b＝，則代數(shù)式（a+b）2的值為．（2）如下是按規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…則第10個(gè)單項(xiàng)式是．6．（2023春?城區(qū)校級(jí)期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①；②；③；④．根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）＝；（用含n的代數(shù)式表示）（3）簡(jiǎn)便計(jì)算：113+123+133+…+193+203．四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)（共19小題）7．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，在這個(gè)數(shù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計(jì)算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時(shí)，經(jīng)過(guò)1次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過(guò)2次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過(guò)3次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過(guò)2022次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋?蓮都區(qū)期中）對(duì)一組數(shù)（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)），如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則P2022（1，﹣1）＝（）A．（0，21011） B．（21011，﹣21011） C．（0，﹣21011） D．（21011，21011）9．（2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）將正偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面排列規(guī)律，則2022應(yīng)在____________行，___________列．（）A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；410．（2022秋?開(kāi)化縣校級(jí)月考）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為5，則第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為4，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．811．（2022秋?慈溪市月考）如圖，正方形的周長(zhǎng)為8個(gè)單位，在該正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上0，2，4，6，先讓正方形上表示數(shù)字6的點(diǎn)與數(shù)軸上表﹣3的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該正方形上，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與正方形上的數(shù)字對(duì)應(yīng)的是（）A．0 B．2 C．4 D．612．（2021秋?北侖區(qū)期末）觀察下列各式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，則第n個(gè)式子是（）A．﹣2n﹣1xn B．（﹣2）nxn C．﹣2nxn D．（﹣2）n﹣1xn13．（2021秋?嘉興期末）已知一列數(shù)a1，a2，a3，…，滿足am?an＝am+n（m，n為正整數(shù)）．例如：a1?a2＝a1+2＝a3，a2?a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，則a2021的值是（）A．4042 B．﹣22020 C．22021 D．﹣2202114．（2022秋?浦江縣月考）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，則2S＝2+22+23+…+22019，因此2S﹣S＝22019﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52018的值為（）A．52019﹣1 B．52018﹣1 C． D．15．（2022秋?東陽(yáng)市期中）正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫(xiě)出：（1）第3行，第6列的數(shù)字是；（2）正整數(shù)2022在第行，第列．16．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）觀察下面算式，探索規(guī)律并解答問(wèn)題：1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．（1）計(jì)算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（2）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：79+81+83+85++197+199＝．17．（2022秋?義烏市校級(jí)期中）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個(gè)輸出項(xiàng)起的每一項(xiàng)都與這一項(xiàng)的前面兩個(gè)輸出項(xiàng)有關(guān)．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時(shí)，輸出結(jié)果為，從1開(kāi)始一直輸入到2022后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有個(gè)．輸入12345678…輸出a3b24ab27ab411a2b618a3b1029a5b1647a8b26…18．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）按上面數(shù)表的規(guī)律，得下面的三角形數(shù)表：（1）上表中，第九行有個(gè)算式，第九行最中間的算式是．（2）把下表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，…則第15個(gè)數(shù)是．19．（2022秋?余杭區(qū)校級(jí)月考）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行﹣2，3第3行﹣4，5，﹣6第4行7，﹣8，9，﹣10第5行11，﹣12，13，﹣14，15…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)為．20．（2021秋?縉云縣期末）如圖，某學(xué)校圖書(shū)館把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在圖書(shū)館看書(shū)時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“圖書(shū)館”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是．21．（2021秋?臨海市月考）計(jì)算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．22．（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）在A，B，C三個(gè)數(shù)中，其中表示負(fù)數(shù)的是；（2）若A，B，C，D，E均表示對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，A+B+C+D的值是；（3）數(shù)﹣2020對(duì)應(yīng)A，B，C，D，E中的什么位置？并說(shuō)明理由．23．（2022秋?義烏市校級(jí)月考）觀察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列問(wèn)題：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，則x的值是；（3）設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，求y的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)的等式．24．（2021秋?臨海市期末）觀察下面三行數(shù)；﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）第①行第8個(gè)數(shù)為；第②行第8個(gè)數(shù)為：第③行第8個(gè)數(shù)為．（2）是否存在這樣一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這3個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2021秋?海曙區(qū)月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是＝，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，依此類(lèi)推．（1）分別求出a2、a3、a4