變化率問題與瞬時速度第一課時課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.1.1課時1變化率問題與瞬時速度1.通過實例分析，經歷由平均速度過渡到瞬時速度的過程，理解函數(shù)平均速度、瞬時速度的概念以及它們之間的關系；2.掌握函數(shù)平均速度、瞬時速度的求法.核心素養(yǎng)：通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).情景導入:問題1

高臺跳水運動員的速度

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關系：

我們可以把整個運動時間段分成許多小段,用運動員在每段時間內的平均速度近似地描述他的運動狀態(tài).

如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢1.請計算下列對應時間段的平均速度：2.計算運動員在

這段時間里的平均速度，并思考下列問題：(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

探究瞬時速度與平均速度有什么關系?你能利用這種關系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎?為了求運動員在t=1時刻的瞬時速度，我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+?t，?t是非零時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為零.

當?t<0時，1+?t在1之前，在時間段[1+?t,1]可作類似處理.為了提高近似表示的精確度，我們不斷縮短時間間隔，得到如下表格：當?t<0時，在時間段[1十?t,1]內當?t>0時，在時間段[1,1十?t]內?t?t通過觀察可得，當?t無限趨近于0，即無論t從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時，平均速度都無限趨近于－5.事實上，由

可以發(fā)現(xiàn)，當?t在無限趨近于0時，

平均速度無限趨近于－5.這與前面得到的結論一致.數(shù)學中，我們把－5叫做“當△t無限趨近于0時，

的極限”從物理的角度看，當時間間隔|?t|無限趨近于0時，平均速度

就無限趨近于t=1時的瞬時速度，因此，運動員在t=1s時的瞬時速度v(1)=－5m/s.

也就是說，當時間間隔|?t|無限趨近于0時，平均速度

在某一時刻t=t0的極限就是運動員在t=t0時的瞬時速度，即

記為:

3.(1)求運動員在t=2s時的瞬時速度；

(2)如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0的瞬時速度?

3.(1)求運動員在t=2s時的瞬時速度；

(2)如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0的瞬時速度?1.求問題1中高臺跳水運動員在t=0.5s時的瞬時速度.2.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度.3.一個小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時小球的瞬時速度.1.如何計算平均速度與瞬時速度?