4.3+角（第1課時）教案+2024-2025學年湘教版+數(shù)學七年級上冊

配套初中數(shù)學湘教版第四章圖形的認識4.3角第1課時角與角的大小比較一、教學目標1.理解角的定義及表示方法，認識幾種特殊的角.2.掌握角的大小比較方法，知道角的平分線的定義及幾何語言表示.3.經(jīng)歷觀察、探究、動手操作角與角的大小比較過程，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、猜測、驗證等能力.4.能夠應用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)應用意識．二、教學重難點重點：角的定義、表示方法及角的大小比較．難點：理解用圓規(guī)來比較角的大小的方法.三、教學用具教學課件.教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【觀察】在小學就已經(jīng)認識角:觀察下圖，你能從中抽象出一些角嗎?預設：你能說一說這些角的共同特征嗎？預設：都有兩條邊和一個頂點.說一說生活中的角！這節(jié)課我們在此基礎上進一步探究角.【教學建議】教師帶領學生發(fā)現(xiàn)生活中“角”的例子，從而為本節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊.設計意圖：挖掘和利用現(xiàn)實生活中與角相關的背景，讓學生在現(xiàn)實生活中認識角，為后續(xù)學習角做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知問題：什么是角？你能用自己的話概括出角的定義嗎?角的靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（角的靜態(tài)定義）.角的動態(tài)定義：把一條射線繞著它的端點從一個位置逆時針(順時針)旋轉到另一位置所成的圖形稱為角．射線的端點O叫作角的頂點，射線原來所在的位置OA叫作角的始邊，旋轉后的位置OB叫作角的終邊，角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊，從始邊旋轉到終邊所掃過的區(qū)域，叫作角的內(nèi)部.角的大小由角的始邊繞頂點旋轉至終邊時旋轉量的大小決定.【教學建議】在學生充分發(fā)表自己對角的認識的基礎上，師生共同歸納得出結論.設計意圖：培養(yǎng)學生主動參與合作交流的意識，讓學生成為課堂的主導者，提高學生觀察、分析、概括和抽象的能力.【思考】如圖，射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉，OA和OB重合時，又形成什么角？預設：當射線繞著端點旋轉到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所形成的圖形叫作平角（180°）.當射線繞著端點旋轉一周，又重新回到原來位置，所形成的圖形叫作周角（360°）.設計意圖：讓學生直觀感受平角與周角的形成過程，同時加深學生對角的旋轉定義的理解.【說一說】你知道這些角可以如何表示嗎？角的表示：∠AOB或∠O∠α∠1注意：①如果一個角用3個字母表示，必須把頂點字母放在中間；②用數(shù)字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.【思考】如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？預設：不可以，以O為頂點的角不止一個，記作∠O分不清是哪一個.小結：唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.設計意圖：通過自主探究，探究角的表示方法，培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學學習活動的熱情和對數(shù)學的好奇心.【探究】類比線段長短的比較，任畫兩個角，怎樣比較它們的大?。糠椒ㄒ唬憾攘糠ㄒ驗?5°＞40°，所以∠1＞∠2.方法二：疊合法結論：若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那∠AOB＞∠DO'C.若射線O'C與射線OB重合，那么∠AOB＝∠DO'C.若射線O'C在∠AOB外部，那么∠AOB＜∠DO'C.方法三：如圖，設畫出的兩角分別為∠ABC，∠DEF.分別以兩角的頂點B，E為圓心，以相同長度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點M，N及點P，Q.再將圓規(guī)尖移至點M處，使另一腳落在點N處.在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點P處.(1)如圖1，若另一腳可與點Q重合，則∠ABC=∠DEF；(2)如圖2，若另一腳落在∠DEF內(nèi)部，則∠ABC<∠DEF；(3)如圖3，若另一腳落在∠DEF外部，則∠ABC>∠DEF.【教學建議】教師在學生思考交流的基礎上，利用課件動畫演示：用量角器量角、用疊合法及圓規(guī)作圖法比較角的大小過程，歸納操作要點.設計意圖：采用類比的方法，讓學生自主探究．建立線段比較長短與角比較大小之間知識與方法的聯(lián)系，在對比中加深理解．【探究】你能在∠AOC內(nèi)找一條射線OB，使∠AOB=∠BOC嗎？預設：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=12∠【教學建議】教師引導學生通過對折和度量的方法探究，得到角之間的關系.【抽象】從一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫作這個角的平分線.幾何語言：如圖，因為射線OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC=12∠AOB設計意圖:通過探究，得到角平分線的定義,培養(yǎng)學生合作探究意識.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】例下列圖形哪些是角？答案：是，否，是，否，否，是.【教學建議】教師適當引導，學生自主完成.設計意圖：通過例題鞏固角的概念.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】1.將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表.答案：∠2，∠5，∠BCE，∠BAC，∠BAD2.判斷(1)直線是一個平角()(2)如圖①，點P不在∠AOB的內(nèi)部()(3)如圖②，∠ABC與∠DBE是同一個角()答案：×，×，√.3.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()A.∠COD=12∠AOCB.∠AOD=23∠C.∠BOD=13∠AOBD.∠BOC=32∠【教學建議】教師給