七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章豐富的圖形世界2展開與折疊同步習(xí)題含解析新版北師大版

Page12綻開與折疊第1課時(shí)正方體綻開與折疊預(yù)習(xí)要點(diǎn)：1．（2024?紹興）如圖是一個(gè)正方體，則它的表面綻開圖可以是（）A． B． C． D．2．（2024?泰州一模）將一個(gè)正方體沿某些棱綻開后，能夠得到的平面圖形是（）A．B．C． D．3．（2024?大東區(qū)二模）下列各圖不是正方體表面綻開圖的是（）A．B．C．D．4．（2024?丹東模擬）小紅制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，（如圖所示），則這們禮品盒的平面綻開圖是（）A．B．C．D．5．（2024?淮陰區(qū)一模）如圖是一個(gè)正方體的綻開圖，折疊成正方體后與“中”字相對(duì)的一面上的字是 ．6．（2024?福建模擬）如圖是正方體的一種綻開圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是 ．7．假如按圖中虛線對(duì)折可以做成一個(gè)上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是 ．同步小題12道一．選擇題1．（2024?長(zhǎng)春校級(jí)一模）下列圖形是正方體表面積綻開圖的是（）A．B．C．D．2．（2024?眉山）下列四個(gè)圖形中是正方體的平面綻開圖的是（）A．B．C．D．3．（2024?資陽）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面綻開圖，則這個(gè)正方體是（）A． B． C． D．4．（2024?達(dá)州）如圖是一個(gè)正方體的表面綻開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．遇 B．見 C．未 D．來5．（2024?邢臺(tái)二模）如圖，將正方體相鄰的兩個(gè)面上分別畫出3×3的正方形網(wǎng)格，并分別用圖形“”和“○”在網(wǎng)格內(nèi)的交點(diǎn)處做上標(biāo)記，則該正方體的表面綻開圖是（）A．B．C．D．6．（2024?吉林）如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面綻開圖是（） A． B． C． D．二．填空題7．（2024春?潮南區(qū)月考）一個(gè)正方形的平面綻開圖如圖所示，將它折成正方體后，“保”字對(duì)面的字是 ． 8．假如按圖中虛線對(duì)折可以做成一個(gè)上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是 ． 9．（2024?市南區(qū)一模）如圖，5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形，小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面綻開圖，則小麗總共能有 種拼接方法． 10．（2024秋?泗陽縣校級(jí)期末）要把一個(gè)正方體的表面綻開成平面圖形，至少須要剪開 條棱．三．解答題11．如圖是由6個(gè)相同的正方形拼成的圖形，請(qǐng)你將其中一個(gè)正方形移動(dòng)到合適的位置，使它與另5個(gè)正方形能拼成一個(gè)正方體的表面綻開圖．（請(qǐng)?jiān)趫D中將要移動(dòng)的那個(gè)正方形涂黑，并畫出移動(dòng)后的正方形）．12．正方體是由六個(gè)平面圖形圍成的立體圖形，設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個(gè)平面圖形，但同一個(gè)正方體，按不同的方式綻開所得的平面綻開圖是不一樣的；如圖所示，請(qǐng)至少再畫出三種不同的平面綻開圖．第2課時(shí)立體圖形的構(gòu)成預(yù)習(xí)要點(diǎn)1．（2024?新鄉(xiāng)校級(jí)模擬）下列四個(gè)圖形中是三棱柱的表面綻開圖的是（）A． B． C． D．2．（2024?市北區(qū)一模）下列四個(gè)圖形能圍成棱柱的有幾個(gè)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2024?惠安縣二模）下列四個(gè)圖形中，是三棱錐的表面綻開圖的是（）A．B． C．D．4．（2024?海曙區(qū)一模）如圖，將長(zhǎng)方體表面綻開，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體的表面綻開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是 ．6．如圖是某幾何體的綻開圖，那么這個(gè)幾何體是 ．7．如圖是一個(gè)幾何體的綻開圖，則這個(gè)幾何體是 ．同步小題12道一．選擇題1．（2024?富順縣校級(jí)二模）下列不是三棱柱綻開圖的是（）A．B． C． D．2．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面綻開圖是（）A． B． C．D．3．（2024?泰州）一個(gè)幾何體的表面綻開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱4．（2024?金溪縣模擬）下面四個(gè)圖形是多面體的綻開圖，其中哪一個(gè)是四棱錐的綻開圖（）A．B． C． D．5．如圖是一個(gè)直三棱柱，則它的平面綻開圖中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．6．下面圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）A． B． C． D．二．填空題7．如圖是三個(gè)幾何體的綻開圖，請(qǐng)寫出這三個(gè)幾何體的名稱： 、 、 ．8．圓錐有 個(gè)面，有 個(gè)頂點(diǎn)，它的側(cè)面綻開圖是 ．9．如圖所示的四幅平面圖中，是三棱柱的表面綻開圖的有 ．（只填序號(hào)）10．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的綻開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，假如F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．三．解答題11．連一連：請(qǐng)?jiān)谄浯涡袌D形中找到與第一行幾何體相對(duì)應(yīng)的表面綻開圖，并分別用連接線連起來．12．某長(zhǎng)方體包裝盒的綻開圖如圖所示．假如長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，高2cm，求這個(gè)包裝盒的體積．答案：2綻開與折疊第1課時(shí)正方體綻開與折疊預(yù)習(xí)要點(diǎn)：1．【分析】依據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可推斷A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯(cuò)誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤．故選：B2．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的綻開圖解題．【解答】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、B、上底面不行能有兩個(gè)，故不是正方體的綻開圖；D、出現(xiàn)了田字格，故不能；C、可以拼成一個(gè)正方體．故選C3．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的綻開圖解題．【解答】解：A，C，D是正方體的平面綻開圖，B有田字格，不是正方體的平面綻開圖，故選：B4．【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，視察各選項(xiàng)，A、C、D都有同一個(gè)圖案是相鄰面，只有B選項(xiàng)的圖案符合．故選B5．【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，“祝”與“利”是相對(duì)面，“你”與“考”是相對(duì)面，“中”與“順”是相對(duì)面．答案：順．6．【分析】利用正方體及其表面綻開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面綻開圖，共有六個(gè)面，其中面“2”與面“4”相對(duì)，面“3”與面“5”相對(duì)，“1”與面“6”相對(duì)．答案：4．7．【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：∵正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，∴做成一個(gè)無蓋的盒子，盒子的底面的字母是B，四周四個(gè)字母分別是AECD，答案：B同步小題12道1．【分析】依據(jù)正方體綻開圖的11種形式對(duì)各小題分析推斷即可得解．【解答】解：A、無法圍成立方體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無法圍成立方體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無法圍成立方體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、可以圍成立方體，故此選項(xiàng)正確．故選：D2．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面綻開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、不是正方體的平面綻開圖；B、是正方體的平面綻開圖；C、不是正方體的平面綻開圖；D、不是正方體的平面綻開圖．故選：B3．【分析】依據(jù)幾何體的綻開圖先推斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)肯定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，∴C符合題意．故選C4．【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，“遇”與“的”是相對(duì)面，“見”與“未”是相對(duì)面，“你”與“來”是相對(duì)面．故選D5．【分析】依據(jù)正方體的平面綻開圖，與正方體的各部分對(duì)應(yīng)狀況，實(shí)際動(dòng)手操作得出答案．【解答】解：視察圖形可知，該正方體的表面綻開圖是．故選：C6．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的綻開圖解題．【解答】解：視察圖形可知，一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面綻開圖是．故選：B7．【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，“低”與“綠”是相對(duì)面，“碳”與“?！笔窍鄬?duì)面，“環(huán)”與“色”是相對(duì)面．答案：碳．8．【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，“A”與“E”是相對(duì)面，“B”與“D”是相對(duì)面，“C”與盒蓋是相對(duì)面．答案：C9．【分析】結(jié)合正方體的平面綻開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【解答】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法．答案：4．10．【分析】依據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及綻開后平面之間應(yīng)有棱連著，即可得出答案．【解答】解：∵正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必需5條棱連接，∴要剪12-5=7條棱，答案：7．11．【分析】依據(jù)題意可知，結(jié)合綻開圖中“1，4，1”格式作圖，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．12．【分析】依據(jù)平面圖形的折疊及正方體的綻開圖的特點(diǎn)分別畫出圖形即可．【解答】解：依據(jù)題意畫圖如下：第2課時(shí)立體圖形的構(gòu)成預(yù)習(xí)要點(diǎn)1．【分析】利用棱柱及其表面綻開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、是三棱柱的平面綻開圖；B、圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故不能圍成三棱柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圍成三棱柱時(shí)，缺少一個(gè)底面，故不能圍成三棱柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圍成三棱柱時(shí)，沒有底面，故不能圍成三棱柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A2．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面綻開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：第一個(gè)圖形缺少一個(gè)面，不能圍成棱柱；第三個(gè)圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱；其次個(gè)圖形，第四個(gè)圖形都能圍成四棱柱；故選：C3．【分析】依據(jù)三棱錐的四個(gè)面都是三角形，還要能圍成一個(gè)立體圖形，進(jìn)而分析得出即可．【解答】解：A、能組成三棱錐，是；B、不組成三棱錐，故不是；C、組成的是三棱柱，故不是；D、組成的是四棱錐，故不是；故選A4．【分析】長(zhǎng)方體的表面綻開圖的特點(diǎn)，有四個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面和上下兩個(gè)底面組成．【解答】解：A、是長(zhǎng)方體平面綻開圖，不符合題意；B、是長(zhǎng)方體平面綻開圖，不符合題意；C、有兩個(gè)面重合，不是長(zhǎng)方體平面綻開圖，不符合題意；D、是長(zhǎng)方體平面綻開圖，不符合題意．故選：C5．【分析】依據(jù)四棱錐的側(cè)面綻開圖得出答案．【解答】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐；答案：四棱錐．6．【分析】綻開圖為兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形，易得是圓柱的綻開圖．【解答】解：這個(gè)幾何體是圓柱，答案：圓柱7．【分析】依據(jù)側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解．【解答】解：側(cè)面為5個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為5邊形，故原幾何體為五棱柱，答案：五棱柱．同步小題12道1．【分析】依據(jù)三棱柱的兩底綻開是三角形，側(cè)面綻開是三個(gè)四邊形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱綻開圖有3個(gè)四邊形，2個(gè)三角形，∴C選項(xiàng)不是三棱柱綻開圖，故選：C2．【分析】由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的綻開圖解題．【解答】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體；B、C、D、不符合長(zhǎng)方體的綻開圖的特征，故不是長(zhǎng)方體的綻開圖．故選A3．【分析】依據(jù)四棱錐的側(cè)面綻開圖得出答案．【解答】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐．故選：A4．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面綻開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、6個(gè)正方形能圍成一個(gè)正方體，所以，這是正方體的綻開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成長(zhǎng)方體．所以，這是長(zhǎng)方體的綻開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的綻開圖；故本選項(xiàng)正確；D、三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形能圍成一個(gè)三棱柱，所以，這是三棱柱的綻開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C5．【分析】依據(jù)最寬的側(cè)面的寬與上底的最長(zhǎng)邊相應(yīng)，最窄的側(cè)面的寬與上底的最短邊相應(yīng)，可得答案．【解答】解：最寬的側(cè)面的寬與上底的最長(zhǎng)邊相應(yīng)，故D錯(cuò)誤．故選：D6．【分析】依據(jù)棱柱的特點(diǎn)作答．【解答】解：A、能圍成四棱柱；B、能圍成五棱柱；C、能圍成三棱柱；D、經(jīng)過折疊不能圍成棱柱．故選D7．【分析】由平面綻開圖的特征作答．【解答】解：由平面綻開圖的特征可知，從左向右的三個(gè)幾何體的名稱分別為：五棱柱，圓柱，圓錐．8．【分析】依據(jù)圓錐的概念和特性即可求解．【解答】解：圓錐有二個(gè)面組成，有一個(gè)頂點(diǎn)，它的側(cè)面綻開圖是扇形．答案：二，一，扇形．9．【分析】依據(jù)三棱柱的兩底綻開是三角形，側(cè)面綻開是三個(gè)矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的兩底綻開是三角形，側(cè)面綻開是三個(gè)矩形，答案：①②③．10．【分析】依據(jù)綻開圖，可的幾何體，F(xiàn)、B、C是鄰面，F(xiàn)、B、E是鄰面，依據(jù)F面在前面，B面在左面，可得答案．【解