沈陽理工大學(xué)《基礎(chǔ)拓?fù)洌á瘢?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
沈陽理工大學(xué)《基礎(chǔ)拓?fù)洌á瘢?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
沈陽理工大學(xué)《基礎(chǔ)拓?fù)洌á瘢?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁沈陽理工大學(xué)《基礎(chǔ)拓?fù)洌á瘢?/p>

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂2、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無法確定4、曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.35、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點(diǎn)小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點(diǎn)大于零二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。2、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積公式，結(jié)果為_________。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。4、設(shè)，則的值為______________。5、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對于任意的正整數(shù)，有。2、（本題10分）

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