雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

情

境

引

入巴西利亞大教堂冷卻塔廣州塔花瓶2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

問

題

探

究步驟：(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分；(2)在黑板上任選兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2，(3)在拉鏈拉開的兩邊上取不對(duì)稱兩點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上，(4)把筆尖放在拉頭點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，

筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)能構(gòu)成什么圖形？(5)若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？F1

MF2F

動(dòng)

畫

演

示

觀

察

思

考

①在作圖的過程中哪些量是變量？哪些量是定量？變量：|MF1|、|MF2|定量：|F1F2|

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a一條曲線

2a＜|F1F2|一條曲線

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a②這個(gè)常數(shù)與|F1F2|的大小關(guān)系是什么？

③動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中滿足什么條件？其運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a

④若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，

則動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件？軌跡是什么？||MF1|-|MF2||

=2a（2a<2c）

概

念

闡

述雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非

零常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.思考：當(dāng)2a=︱F1F2︱時(shí)，2a>︱F1F2︱時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡分別是什么？①2a=︱F1F2︱時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是兩條射線；幾何語言：類比橢圓的定義，你能否給出雙曲線的定義呢？||MF1|-|MF2||

=2a（2a<2c）

②2a>︱F1F2︱時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在.

類

比

探

究回顧：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟？（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列方程（4）化簡(jiǎn)

類

比

探

究

類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，我們?nèi)绾谓?/p>

適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？xOyF2F1M

雙曲線的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1,

F2坐標(biāo)分別為(－c,0)，(c,0)．M到F1,F2距離的差的絕對(duì)值為2a

(a>0)．設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)．因?yàn)閨|MF1|－|MF2||=2a

(a>0)．所以

令b2=c2－a2(b>0)，則

標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

這稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上．

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為

F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，c2=a2

＋

b2

．類

比

探

究類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，c2=a2

＋

b2

例1判斷下列雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo).

典

例

剖

析焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上歸

納

總

結(jié)注意：

（1）左邊是兩個(gè)分式的平方差；右邊是1；（2）系數(shù)為正的項(xiàng)的分母是a2，系數(shù)為負(fù)的項(xiàng)的分母就是b2；（3）如果x2的