2024-2025學(xué)年天津市靜海一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市靜海一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anA.4 B.11 C.10 D.82.拋物線y=?3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(34,0) B.(?34,0)3.以點(diǎn)(3,?2)為圓心，且與直線3x?y?1=0相切的圓的方程是(

)A.(x?3)2+(y+2)2=1 B.(x+3)24.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA.y=±233x B.y=±5.已知函數(shù)fx=?x2?2ax?a,x<42x+lnx?3,x≥4A.?257,?52 B.?326.設(shè)雙曲線C的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)(0,b)的直線為l.若A.x24?y24=1 B.7.已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為52，則p的值為A.2 B.3 C.4 D.58.在1和11之間插入m個(gè)數(shù)，使得這m+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.若這m個(gè)數(shù)中第1個(gè)為a，第m個(gè)為b，則1a+25bA.54 B.2 C.3 D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn10.已知圓C1：x2+y2=4與圓C211.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?EFGH，若點(diǎn)P在正方體內(nèi)部且滿足AP=34AB+1212.已知拋物線x2=?2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)F為圓心的圓與直線2x?y+3=0相切于點(diǎn)A(?2,?1)，則p=

．13.一條傾斜角為π4的直線經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且該直線與圓x2+y2+2y?3=0相交于A14.設(shè)公差d≠0的等差數(shù)列{an}中，滿足a52三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+2bn．

(1)數(shù)列{cn16.(本小題12分)

如圖，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F(xiàn)為線段PA上一點(diǎn)，PD=2,AB=AD=12CD=1，四邊形PDCE為矩形．

(1)若F是PA的中點(diǎn)，求證：AC//平面DEF；

(2)求直線AE與平面BCP所成角的正弦值；

(3)若點(diǎn)F到平面BCP的距離為17.(本小題12分)

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P(1,32)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)18.(本小題12分)

求通項(xiàng)公式

(1)數(shù)列?23,49,?627,881?求通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{an}中，a1=3，且點(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N?)在直線x?y+1=0上，求數(shù)列{19.(本小題12分)

已知A，B分別為橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為2217，且|AB|=7．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)直線l：y=kx+m與圓x參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.an10.3411.5612.4

13.214.4515.解：(1)數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，理由如下：

因?yàn)閿?shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，且cn=an+2bn，

由等差數(shù)列的定義，可得an+1?an=d1，bn+1?bn=d2，

所以cn+1?cn=an+1+2bn+1?(an+2bn)

=(a16.解：(1)證明：設(shè)CP∩DE=G，連接FG，

∵四邊形PDCE為矩形，

∴G為PC中點(diǎn)，

又F為PA中點(diǎn)，

∴AC/?/FG，

又FG?平面DEF，AC?平面DEF，

∴AC//平面DEF．

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DP正方向?yàn)閤，y，z軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則A(1,0,0)B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,2,2)，

∴BC=(?1,1,0),CP=(0,?2,2)，AE=(?1,2,2)，

設(shè)平面BCP的法向量n=(x,y,z)，

∴BC?n=?x+y=0CP?n=?2y+2z=0，

令y=1，解得：x=1,z=2，

∴n=(1,1,2)，

設(shè)直線AE與平面BCP所成角為θ，

∴sinθ=|cos17.解：(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由題意可得a2?b2=31a2+34b2=1，解得a2=4b2=1,

故橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)直線OP的方程為y=32x，

設(shè)直線AB方程為y=32x+m，A(x1,y118.解：(1)由題意可知，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母為3的指數(shù)冪，分子為項(xiàng)數(shù)的2倍，

所以通項(xiàng)公式為an=(?1)n2n3n；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N?)在直線x?y+1=0上，

所以an?an+1+1=0，即an+1?an=1，

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，

所以an=3+n?1=n+2；

(3)因?yàn)镾n?Sn?1=Sn+Sn?1(n≥2)，

所以(Sn+Sn?1)(Sn?Sn?1)=Sn+Sn?1(n≥2)，19.解：(1)由橢圓的方程可得A(b,0)，B(0,a)，所以|AB|=a2+b2，直線AB的方程為：ax+by?