2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知點A(0,2),B(3,1),則直線AB的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π32.若直線4x+y?2=0是圓x2+y2A.(0,1) B.(0,?1) C.(0,2) D.(0,?2)3.“直線x+my?1=0與直線(3m?4)x?my?1=0平行”是“m=1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓C:x29+y28=1與雙曲線E:A.y=±22x B.y=±14x5.過拋物線C:y2=4x焦點F的直線交C于M、N兩點,過點M作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為P,若△PMF是正三角形,則|MN|=(

)A.203 B.163 C.836.已知橢圓C:x24+y2=1的左、右焦點分別為F1、F2,點PA.2 B.22 C.4 7.已知兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點在圓x2+y2=4的內(nèi)部,則實數(shù)A.?15<k<?1 B.?15<k<18.若橢圓x2a2+y2b2A.13 B.12 C.3二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知關(guān)于x,y的方程x2k?1?y2k?3=1表示的曲線是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓10.若圓C1:x2+y2?2x?2y=0與圓C2:x2A.公共弦PQ所在直線方程為x+y?1=0

B.線段PQ中垂線方程為x?y+1=0

C.過點(0,2)作圓C1:x2+y2?2x?2y=0的切線方程為y=x+2

D.若實數(shù)x,y滿足圓C11.已知雙曲線的光學(xué)性質(zhì):從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線,經(jīng)雙曲線反射后,反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得,過雙曲線上任意一點的切線,平分該點與兩焦點連線的夾角.已知F1、F2分別為雙曲線C:x24?y25=1的左、右焦點,過C右支上一點A(x0,y0A.雙曲線C的離心率為32

B.直線MN的方程為4x0x?5y0y=20

C.過點F1作F1H⊥AM,垂足為H三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.直線l1:3x+y?1=0與直線l2:6x+2y?3=0間的距離是______.13.設(shè)P是拋物線y2=8x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,若點A(4,4),則|PA|+|PF|的最小值為______.14.如圖,半徑為1的圓P與x軸和y軸都相切.當(dāng)圓P沿x軸向右滾動,圓P滾動到與出發(fā)位置時的圓相外切時,記此時圓心為M;當(dāng)圓P沿y軸向上滾動,圓P滾動到與出發(fā)位置時的圓相外切時,記此時圓心為N.若直線與圓M和圓N都相切,且與圓P相離,則直線l的方程為______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l過定點A(2,3).

(1)若直線l與直線x+2y?3=0垂直,求直線l的方程;

(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.16.(本小題15分)

已知圓M經(jīng)過三點A(2,0),B(2,4),C(4,2).

(Ⅰ)求圓M的方程;

(Ⅱ)若過點D(1,4)的直線l與圓M相交于P,Q兩點,且PQ=23,求直線l的方程.17.(本小題15分)

已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離為1,離心率為52.設(shè)直線l交雙曲線C的右支于A、B兩點,交x軸于點D,且線段AB的中點為M(4,1),O為原點.

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;

(Ⅱ)18.(本小題17分)

已知拋物線C:y2=4x,過點M(t,0)(t>0)的直線與拋物線C交于A,B兩點,O為原點,直線AO交拋物線C的準(zhǔn)線于點D.

(Ⅰ)若OA⊥OB,求實數(shù)t的值;

(Ⅱ)是否存在正數(shù)t,使得|AM||AD|=|AO||AB|,若存在,求出實數(shù)t的值;若不存在,說明理由.19.(本小題17分)

已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過△PAB的三個頂點P(1,32),A,B,當(dāng)直線PA垂直于x軸時,直線PA過橢圓E的一個焦點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.1013.6

14.x+y?4?15.解:(1)∵直線x+2y?3=0的斜率為?12,

∵直線l與直線x+2y?3=0垂直,

∴直線l的斜率為2.

又∵直線l過點A(2,3),

∴直線l的方程為y?3=2(x?2),即2x?y+1=0,

(2)當(dāng)直線l不過原點時,設(shè)直線l的方程為xa+ya=1,即x+y=a,

∵直線l過點A(2,3),∴a=2+3=5,∴直線l的方程為x+y?5=0,

直線l過原點時,設(shè)直線l的方程為y=kx,

∵直線l過點A(2,3),∴k=3?02?0=32,∴直線l的方程為y=316.解:圓M經(jīng)過三點A(2,0),B(2,4),C(4,2).

(Ⅰ)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,

可得4+2D+F=04+16+2D+4E+F=016+4+4D+2E+F=0,解得D=?4E=?4F=4,

故圓M的方程為x2+y2?4x?4y+4=0;

(Ⅱ)x2+y2?4x?4y+4=0?(x?2)2+(y?2)2=4,

故圓M的圓心為M(2,2),半徑為2,

當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l:y?4=k(x?1),

圓心M(2,2)到l:y?4=k(x?1)的距離d=|2?4?k|1+k2=|k+2|1+k2,

由PQ=222?d217.解:(Ⅰ)不妨設(shè)雙曲線的一個焦點為(c,0),雙曲線的一條漸近線為y=?bax,即bx+ay=0,

∵焦點到漸近線的距離為1,∴|bc|b2+a2=1,又c2=a2+b2,解得b=1,

∴e=ca=1+b2a2=52,可得a2=4,

則雙曲線C的方程為x24?y2=1;

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

∵線段AB的中點為M(4,1),∴x1+x2=8,y1+y2=2,

又x124?y18.解:(Ⅰ)由過點M(t,0)(t>0)的直線與拋物線C交于A,B兩點,

可知直線AB斜率不為0,

設(shè)直線AB的方程為:x=my+t,與拋物線的方程y2=4x聯(lián)立,

可得y2?4my?4t=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

由韋達(dá)定理可得y1y2=?4t,

x1x2=y124?y224=(y1y2)216=t2,且Δ=16m2+16t>0恒成立,

因為OA⊥OB,所以O(shè)A?OB=(x1,y1)?(x2,y2)=0,

所以x1x219.(Ⅰ)解:由題意,可得c=1,

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