2024年四川省南充市名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省南充市名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2024的絕對(duì)值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（4分）為宣傳我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展，我校開(kāi)展了征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)活動(dòng)，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”（）A． B． C． D．3．（4分）為了落實(shí)國(guó)家“雙減政策”，某校在拓展課后服務(wù)時(shí)開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，某班同學(xué)根據(jù)同學(xué)們的興趣分成A、B、C、D四個(gè)小組，若制成扇形圖，則B組對(duì)應(yīng)扇形圖中圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．135°4．（4分）?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE5．（4分）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15（）A．3 B．4 C．6 D．76．（4分）如圖，坡角為27°的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離AB為80米，則這兩根電線桿間的水平距離BC是（）A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米7．（4分）如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）x2+x，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是（）A．2m B．6m C．8m D．10m8．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，C為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM，連接ON．若AB＝11，AC＝6（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．（4分）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為（）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或710．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝﹣m﹣1與x2＝m﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若﹣4≤x≤﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則或；③若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB≤6，則a≥1或；④若n≥﹣5，則一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．以上結(jié)論，正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）有一組并聯(lián)電路，如圖所示，兩個(gè)電阻的電阻值分別為R1、R2，總電阻值為R，三者關(guān)系為：．若已知R＝4，R1＝6，則R2＝．12．（4分）有四根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，則隨機(jī)抽出三根木棒．13．（4分）如圖1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，B，AB＝40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cmcm．14．（4分）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了度．15．（4分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則a﹣2b+c的值為．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且AF＝CE，連接BD、DE、DF、EF，M是EF的中點(diǎn)，連接MC①DF⊥DE；②DG2＝FG?GN；③若BF＝2，則；④當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，則．（填序號(hào)）三、解答題（本大題9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）化簡(jiǎn)并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1．18．（8分）在菱形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF與CE（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）求證：AG＝CG．19．（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．（1）該中學(xué)參加比賽的學(xué)生共有人，成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生只有1名20．（10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2滿(mǎn)足，求k的值．21．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的第一象限圖象上的有兩點(diǎn)A（2，n），一次函數(shù)y2＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E△OAB：S△ODE＝3：4．（1）求m、n、k的值；（2）在線段OE上若有一點(diǎn)P（6，0），當(dāng)∠PDE＝∠CBO時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑（1）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，求證：DE為⊙O的切線；（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的長(zhǎng)和陰影部分的面積．23．（10分）網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售大別山牌板栗，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，每日銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/kg），銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，求a的值．24．（10分）如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥AD于點(diǎn)N，作EF⊥OB于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫(xiě)出AQ與OP的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，將（1）中正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+3相交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式；（2）如圖2，將直線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交y軸于點(diǎn)D，在直線BD上有一點(diǎn)P；（3）如圖3，將拋物線y＝﹣x2+bx+c沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，在新拋物線y′上有一點(diǎn)N，試問(wèn)是否存在以點(diǎn)B、M、C、N為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省南充市名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDCCABDADB一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2024的絕對(duì)值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．2．（4分）為宣傳我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展，我校開(kāi)展了征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)活動(dòng)，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．3．（4分）為了落實(shí)國(guó)家“雙減政策”，某校在拓展課后服務(wù)時(shí)開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，某班同學(xué)根據(jù)同學(xué)們的興趣分成A、B、C、D四個(gè)小組，若制成扇形圖，則B組對(duì)應(yīng)扇形圖中圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．135°【解答】解：B組所占的百分比為：，則B組對(duì)應(yīng)扇形圖中圓心角的度數(shù)為．故選：C．4．（4分）?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【解答】解：連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，即OE＝OF；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若CE＝AF，故本選項(xiàng)符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴AF∥CE；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（4分）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，∴左下角的數(shù)字為：15﹣5﹣2＝3，∵每一橫行、每一豎行的數(shù)字之和都是15，∴m+8＝9+7，∴m＝3，故選：A．6．（4分）如圖，坡角為27°的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離AB為80米，則這兩根電線桿間的水平距離BC是（）A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米【解答】解：由題意得，∠ABC＝27°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∵AB＝80米，∴BC＝AB?cos∠ABC＝80cos27°（米），故選：B．7．（4分）如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）x2+x，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是（）A．2m B．6m C．8m D．10m【解答】解：該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，∴令y＝0，則﹣x6+x＝0，整理得：x6﹣8x﹣20＝0，解得：x7＝10，x2＝﹣2（舍去），∴該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)?0m，故選：D．8．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，C為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM，連接ON．若AB＝11，AC＝6（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：由作圖可知，直線EF為線段BC的垂直平分線，AM為∠BAC的平分線，∴點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AD＝AC＝6，∴AN為△ACD的中線，∴點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，∴ON為△BCD的中位線，∴ON＝BD．∵AB＝11，∴BD＝AB﹣AD＝5，∴ON＝2.3．故選：A．9．（4分）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為（）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【解答】解：解不等式組，得，∵不等式組無(wú)解，∴a﹣1≥7，解得：a≥2，，ay﹣5﹣y+2＝5，（a﹣1）y＝6解得：，∵方程有整數(shù)解，∴a﹣1＝±7或±2或±3或±8，∴a的值可為2、0、7、﹣1，4、2、﹣5，又∵y≠2，∴a≠2，∴a＝2或a＝3或a＝2．故選：D．10．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝﹣m﹣1與x2＝m﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若﹣4≤x≤﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則或；③若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB≤6，則a≥1或；④若n≥﹣5，則一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．以上結(jié)論，正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③④【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣3的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，故①正確；當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣2，y＝﹣4a﹣5，y＝﹣7a﹣5；若a＞0，則﹣8a﹣5≤y≤﹣5，﹣4，﹣8，∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8，∴；若a＜7，則﹣5≤y≤﹣4a﹣8，﹣4，﹣2，∴﹣5≤﹣4a﹣5＜﹣2，∴；綜上，﹣4≤x≤﹣1時(shí)，則或；故②錯(cuò)誤；當(dāng)y＝2時(shí)，ax2+4ax﹣7＝0，則Δ＝（4a）2﹣4a?（﹣5）＝16a5+20a＞0，若a＞0，拋物線與x軸交于A，AB≤4，∴當(dāng)時(shí)，y＝a+4a﹣6＝5a﹣5≥5，∴，解得：a≥2，若a＜0，拋物線與x軸交于A，AB≤6，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝a+4a﹣5＝8a﹣5≤0，∴，解得：；∴若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則a≥1或；對(duì)于一元二次方程ax2+4ax﹣6﹣n＝0，有Δ＝16a2+（20+3n）a，若n≥﹣5，且a＞05+（20+4n）a＞0成立，原方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；若n≥﹣6，但a＜02+（20+2n）a≥0不一定成立；故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①③，故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）有一組并聯(lián)電路，如圖所示，兩個(gè)電阻的電阻值分別為R1、R2，總電阻值為R，三者關(guān)系為：．若已知R＝4，R1＝6，則R2＝12．【解答】解：由題意得：，即3R2＝3R2+12，解得：R2＝12；經(jīng)檢驗(yàn)R8＝12是原分式方程的根，故答案為：12．12．（4分）有四根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，則隨機(jī)抽出三根木棒．【解答】解：抽出三根木棒所有可能情況數(shù)為4種，即3cm、6cm、5cm，3cm、6cm、7cm；其中能構(gòu)成三角形的有3cm、6cm、7cm，5cm、2cm共3種；故答案為：．13．（4分）如圖1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，B，AB＝40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm25cm．【解答】解；如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC與AB交于點(diǎn)D，∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝20，在RT△AOD中，∵OA6＝OD2+AD2，∴R3＝202+（R﹣10）2，∴R＝25．故答案為25．14．（4分）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了150度．【解答】解：設(shè)函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），∵400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，∴k＝400×6.25＝100，∴解析式為y＝，∴當(dāng)y＝0.4時(shí)，x＝，∵小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，∴小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了400﹣250＝150度，故答案為：150．15．（4分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則a﹣2b+c的值為6．【解答】解：設(shè)，則，∴，∴∴a﹣5b+c＝（k﹣1）﹣2（2k﹣2）+（3k+5）＝k﹣1﹣4k+3+3k+3＝8．故答案為：6．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且AF＝CE，連接BD、DE、DF、EF，M是EF的中點(diǎn)，連接MC①DF⊥DE；②DG2＝FG?GN；③若BF＝2，則；④當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，則①④．（填序號(hào)）【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，∴∠EDF＝∠CDE+∠FDC＝∠ADF+∠FDC＝∠ADC＝90°，即DF⊥DE，故結(jié)論①正確，符合題意；∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠BDC＝45°，即∠GDN＝45°，∴∠GDN＝∠DEG＝45°，又∵∠DGN＝∠EGD，∴△DGN∽△EGD，∴，∴DG2＝GN?GE，但FG≠GE，故結(jié)論②錯(cuò)誤，不符合題意；連接DM、BM，如圖，∵M(jìn)H∥BF，M是EF的中點(diǎn)，∴MH是△BEF的中位線，∴，在Rt△BEF和Rt△DEF中，，，∴MD＝MB，在△BCM與△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SSS），∴，∴∠HCM＝∠HMC＝45°，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤，不符合題意；∵∠DCM＝∠DEF＝45°，∠MNC＝∠DNE，∴180°﹣∠DCM﹣∠MNC＝180°﹣∠DEF﹣∠DNE，即∠CME＝∠CDE，∴，故結(jié)論④正確，符合題意，綜上所述，正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④．三、解答題（本大題9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）化簡(jiǎn)并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab6﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b）＝a4﹣2ab﹣b2﹣（a8﹣3ab+ab﹣3b6）＝a2﹣2ab﹣b5﹣a2+3ab﹣ab+3b2＝2b7，當(dāng)b＝﹣1時(shí)，原式＝2×（﹣3）2＝2×7＝2．18．（8分）在菱形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF與CE（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）求證：AG＝CG．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)，分別為AB，∴AB＝CB，BE＝BC＝BF，在△ABF與△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由（1）可知△ABF≌△CBE，∴∠BAF＝∠BCE，在△AGE與△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG＝CG．19．（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．（1）該中學(xué)參加比賽的學(xué)生共有20人，成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生有5人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為72度，圖中m的值為40；（2）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生只有1名【解答】解：（1）參賽的總?cè)藬?shù)為3÷15%＝20（人），成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生有20﹣3﹣6﹣4＝5（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為，；故答案為：20，5，72．（2）根據(jù)題意列出表格如下：男女8女2男女1、男女5、男女1男、女1女7、女1女2男、女2女1、女2共有8種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種．所以恰是一男一女的概率為．20．（10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2滿(mǎn)足，求k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+k2﹣7k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣（k﹣2）]3﹣4（k2﹣2k）＞8，解得：k＞﹣1．（2）∵x1+x2＝k﹣2，x1x8＝k5﹣2k，∵+﹣x6x2＝25，∴（x1+x7）2﹣3x6x2＝25，∴（k﹣2）7﹣3（k2﹣2k）＝25，解得：k8＝﹣14，k2＝6，∵k＞﹣8，∴k＝6．21．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的第一象限圖象上的有兩點(diǎn)A（2，n），一次函數(shù)y2＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E△OAB：S△ODE＝3：4．（1）求m、n、k的值；（2）在線段OE上若有一點(diǎn)P（6，0），當(dāng)∠PDE＝∠CBO時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y2＝kx+3（k≠5），當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝3，∴B（0，3），∴OB＝7﹣0＝3，∵A（3，n），∴S△OAB＝OB?xA＝×3×6＝3，∵S△OAB：S△ODE＝3：6，∴S△ODE＝4，設(shè)D（xD，yD），則OE＝xD﹣0＝xD，DE＝y(tǒng)D﹣2＝y(tǒng)D，∴S△ODE＝OE?DE＝xD?yD，又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，∴yD＝，∴m＝xDyD＝2S△ODE＝2×4＝8，∵點(diǎn)A（2，n）在反比例函數(shù)y1＝上，∴，∴A（2，4），又∵一次函數(shù)y3＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（7，4），∴2k+7＝4，解得：，∴m、n、k的值分別為8，4，；（2）如圖，連接PD，由（1）可知：直線AC的表達(dá)式為，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣5，∴C（﹣6，0），OC＝6﹣（﹣6）＝6，∵DE⊥x軸，∴∠PED＝90°，∵x軸⊥y軸，∴∠COB＝90°，∵∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，∴△PDE∽△CBO，∴＝，設(shè)，則，PE＝xE﹣xP＝xD﹣xP＝a﹣6，∴＝，解得：a＝﹣3或a＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝﹣2或a＝3是原分式方程的解，∵點(diǎn)D在第一象限，∴將a＝﹣2舍去，∴a＝8，∴＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，1）．22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑（1）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，求證：DE為⊙O的切線；（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的長(zhǎng)和陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BOD＝3∠BCD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABD＝∠ACD＝45°，∴AD＝BD＝AB＝5，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴陰影部分的面積＝扇形BOD的面積﹣△BOD的面積＝×5×5＝．23．（10分）網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售大別山牌板栗，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，每日銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/kg），銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，求a的值．【解答】解：（1）當(dāng)y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝（x﹣6+3）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x3+5600x﹣32000，綜上所述：w＝；（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w隨x的增大而增大，w最大值＝18000元，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）6+46400，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱(chēng)軸為x＝28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值為46400元，∵46400＞18000，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元/kg時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，當(dāng)w＝40000元時(shí)，40000＝﹣100x4+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴當(dāng)20≤x≤36時(shí)，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此時(shí)：日獲利w4＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝28+a，∵a＜8，∴28+a＜30，∴當(dāng)x＝28+a時(shí)，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．24．（10分）如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥AD于點(diǎn)N，作EF⊥OB于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫(xiě)出AQ與OP的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，將（1）中正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∠DPQ的大小不會(huì)發(fā)生變化，始終有∠DPQ＝90°作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥AD于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，又∵PM⊥AB，PN⊥AD，∵PM＝PN，∴四邊形AMPN是正方形，∴∠MPN＝90°．在Rt△DPN和Rt△QPM中，，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠DPQ＝∠DPN+∠QPN＝∠QPM+∠QPN＝∠MPN＝90°；（2），理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∠AOB＝90°，∵PE⊥AO、EF⊥OB，∴四邊形OPEF是矩形，∠AEP＝45°，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP，∴PA＝PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PD＝PB，由旋轉(zhuǎn)知：PD＝PQ，∴PQ＝PB，PM⊥BQ，∴QM＝BM，AM＝EM，∴QM﹣AM＝BM﹣EM，即AQ＝BE，∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴∴．（3）AQ＝CP，理由如下：如圖，作PE∥BC交AB于點(diǎn)E，則四邊形PEGC是平行四邊形，∴EG＝CP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PD＝PB，由旋轉(zhuǎn)知：PD＝PQ，∴PQ＝PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，同理△PAE與△BGE都是等邊三角形，∴BE＝EG＝CP，作PM⊥AB于點(diǎn)M，則MQ＝MB，∴QM﹣AM＝BM﹣EM，即AQ＝BE，∴AQ＝CP．25．（12分）如圖1，拋物線y