【數(shù) 學】2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊期末模擬卷

第=page11頁，共=sectionpages77頁北師大版數(shù)學七年級上冊期末模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式運算正確的是(

)A.3x+3y=6xy B.-(x-y)=-x-y

C.2(a+3b)=2a+3b D.22.從鐵路部門獲悉，2024年春運期間宣城市累計到發(fā)旅客123.3萬人次，同比增加33.37萬人次，同比增長37%.數(shù)據“123.3萬”用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.233×107 B.12.33×106 C.3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是(

)

A.a>b B.-ab<0 C.|a|<|b| D.a+b<04.如圖所示是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數(shù)字之積的最大值是(

)

A.8 B.15 C.18 D.305.下列調查中，最適合采用抽樣調查的是(

)A.了解我國中學生的睡眠時長 B.了解全班同學周末參加社區(qū)活動的時長

C.檢查“神舟十七號”載人飛船各零部件 D.了解全班同學一周使用手機的時長6.下列算式中，積為負數(shù)的是(

)A.0×-3B.2×-3×4×-57.若mn=-2，m+n=3，則代數(shù)式m2n+mn2A.-6 B.-5 C.1 D.68.若|a|=5，|b|=3且a>b，則a-b=(

)A.2或8 B.-2或-8 C.-5或-3 D.±3或±89.若關于x的方程x-0.5x=3-1與3x=k+2的解相同，則k的值是(

)A.1 B.4 C.10 D.-1210.(2023?鄭州高新區(qū)月考)如圖，根據圖中的信息，可得正確的方程是(

)

A.π×(82)2x=π×(62)2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.定義一種新運算：x*y=(x+2y)÷x，如2*1=(2+2×1)÷2=2，則(4*2)*(-1)=

．12.定義abcd為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為abcd13.某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨做10天，剩下的由甲單獨完成．設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為

．14.連接九邊形一個頂點與其他各頂點的線段，將九邊形分成了______個三角形．15.某商人一次賣出兩件衣服，一件賺了10%，一件虧了10%，賣價都為198元，在這次生意中商人虧了

元．16.(2024泉州德化期中)如圖，將圍棋子按照一定規(guī)律擺成下列圖案，第1個圖案中有4個圍棋子，第2個圖案中有9個圍棋子，第3個圖案中有14個圍棋子，??，第n個圖案中圍棋子的個數(shù)為

.(用含n的代數(shù)式表示)

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.計算：(1)4×(-3)2-13+(-12)-|-18.(本小題8分)先化簡，再求值：5x2-2xy-3(19.(本小題9分)學校為了解七年級學生的跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了50名學生進行1分鐘跳繩測試，對測試結果統(tǒng)計后繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.請根據圖表中的信息解答下列問題：分組頻數(shù)百分比60≤x<90510%90≤x<1205b120≤x<1501836%150≤x<180ac180≤x<21024%合計50100%

(1)?a=

，b=

，c=

;(2)請補全頻數(shù)直方圖;(3)若該校七年級共有學生400人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x<150范圍內的有多少人．20.(本小題8分)下面是小超解方程x+12-解：4×x+124×x+122(x+1)-2-x=4

第三步2x+2-2-x=4

第四步x=4

第五步按要求完成下面的問題：(1)上述解方程第一步變形的依據是________；(2)小超從第______步開始出現(xiàn)錯誤，請你完整寫出正確的解答過程．21.(本小題8分)已知點B在線段AC上．

(1)如圖?①，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段BD的長;(2)如圖?②，若AB:BC=2:1，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長．22.(本小題10分)某景點的門票價格如下表格：某校七年級(1)、(2)兩班共104人計劃去游覽該景點，其中(1)班人數(shù)少于50人．若兩班都以班為單位單獨購票，則需一共支付1240元．購票人數(shù)/人1-5051-100100以上每人門票價/元13119(1)兩個班各有多少名學生?(2)如果兩個班級聯(lián)合起來作為一個團體購票，可以省多少錢?(3)如果七年級(1)班單獨組織去該景點參觀，你認為如何購票最省錢?23.(本小題9分)如圖，射線OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，且∠AOB=90°

(1)求∠MON的度數(shù)；(2)當OC在∠AOB內轉動時，∠MON的度數(shù)是否會發(fā)生變化？簡單說明理由．24.(本小題12分)以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形DOE的直角頂點放在點O

(1)如圖1，若直角三角形DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=

;(2)如圖2，將直角三角形DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請判斷OD是否平分∠BOC，并說明理由;(3)將直角三角形DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠AOE=5∠COD，求∠BOD的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3x與3y不是同類項不能合并，故不符合題意；

B、-(x-y)=-x+y，故不符合題意；

C、2(a+3b)=2a+6b；故不符合題意；

D、2a2b-2b2a=0，故符合題意；

2.【答案】C

【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及【解答】解：123.3萬=1233000=1.233×103.【答案】D

【解析】解：根據圖示，可得：-2<a<-1，0<b<1，

∴a<b，

∵a<b，

∴選項A不符合題意；

∵a<0，b>0，

∴-ab>0，

∴選項B不符合題意；

∵-2<a<-1，0<b<1，

∴1<|a|<2，0<|b|<1，

∴|a|>|b|，

∴選項C不符合題意；

∵-2<a<-1，0<b<1，

∴a+b<0，

∴選項D符合題意．

故選：D．

根據圖示，可得：-2<a<-1，0<b<1，據此逐項判斷即可．

此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4.【答案】B

【解析】略5.【答案】A

【解析】解：A.了解我國中學生的睡眠時長，適合采用抽樣調查方式，符合題意；

B.了解全班同學周末參加社區(qū)活動的時長，適合采用普查方式，不符合題意；

C.檢查“神舟十七號”載人飛船各零部件，適合采用普查方式，不符合題意；

D.了解全班同學一周使用手機的時長，適合采用普查方式，不符合題意；

故選：A．

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷．

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6.【答案】D

【解析】略7.【答案】A

【解析】略8.【答案】A

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查根據實際問題抽象出一元一次方程，根據大量筒中的水=小量筒中的水，即水的體積相等列方程式即可．

【解答】

解：大量筒中的水的體積：π·(82)2x(cm3)

小量筒中水的體積：π·(62)11.【答案】0

【解析】略12.【答案】x2【解析】略13.【答案】x-1025【解析】略14.【答案】7

【解析】解：連接九邊形一個頂點與其他各頂點的線段，將九邊形分成了9-2=7個三角形．

故答案為：7．

從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成(n-2)個三角形，依此作答．

本題主要考查多邊形的對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為n-2．15.【答案】4

【解析】略16.【答案】5n-1

【解析】解：觀察圖1有5×1-1=4個黑棋子；

圖2有5×2-1=9個黑棋子；

圖3有5×3-1=14個黑棋子；

圖4有5×4-1=19個黑棋子；

…

圖n有5n-1個黑棋子，

仔細觀察每一個圖形中黑棋子的個數(shù)與圖形序列號的關系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．17.【答案】解：(1)原式=4×9-13-12+64

=36-13-12-64=-4112；【解析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【答案】解：∵|2x-1|+(3y+2)2=0，

∴2x-1=0，3y+2=0，

∴x=12，y=-23，

∵5x2-[2xy-3(【解析】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數(shù)的性質，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．根據非負數(shù)的性質求得x，y的值，然后去括號，再合并同類項，最后代入求出即可．19.【答案】【小題1】20；10%；40%【小題2】解：由試題11知，a=20，

由頻數(shù)分布表可知，第3組的頻數(shù)為18，

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

【小題3】解：400×(10%+36%)=184(人)，

即該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x<150范圍的學生約有184人．

【解析】1.

【分析】

本題考查了頻數(shù)(率)分布表．

根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據，可以分別計算出a、b、c的值；

【解答】

解：(1)a=50-5-5-18-2=20，

b=5÷50×100%=10%，

c=20÷50×100%=40%，

故答案為：20，10%，40%；

2.

本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖．

根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

3.

本題考查了頻數(shù)(率)分布表、用樣本估計總體．

根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據，可以計算出該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x<150范圍的學生約有多少人．20.【答案】解：(1)等式的性質2；(2)第三步去掉分母后分子沒加括號，則從第三步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為：三．4×4×2(x+1)-(2-x)=42x+2-2+x=4x=4

【解析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．(1)根據等式的性質解答即可；(2)根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．21.【答案】【小題1】解：因為AB=6cm，BC=4cm，

所以AC=AB+BC=6+4=10(cm)，

又因為D為線段AC的中點，

所以DC=12AC=12【小題2】解：設BC=xcm，因為AB:BC=2:1，所以AB=2BC=2xcm，所以AC=AB+BC=2x+x=3x(cm)因為E為線段AB的中點，所以BE=1所以EC=BE+BC=x+x=2x(cm)，又因為EC=12cm，

所以2x=12，

解得x=6，

所以AC=3x=6×3=18(cm)．

【解析】1.

本題考查線段中點和線段和差問題．

根據線段中點和線段和差解答即可．

2.

本題考查線段中點和線段和差問題，根據線段中點和線段和差解答即可．22.【答案】解：(1)設七年級(1)班有x名學生，則七年級(2)班有(104-x)名學生，

依題意，得：13x+11(104-x)=1240，

解得：x=48，

∴104-x=56．

答：七年級(1)班有48名學生，七年級(2)班有56名學生．

(2)1240-104×9=304(元)．

答：如果兩個班級聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省304元錢．

(3)48×13=624(元)，51×11=561(元)，

∵561<624，

∴購買51張票省錢．

答：七年級(1)班購買51張票最省錢，可以節(jié)省63元錢．

【解析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出一元一次方程；(2)根據各數(shù)量之間的關系，列式計算；(3)求出購買51張票及購買48張票所需費用．

(1)設七年級(1)班有x名學生，則七年級(2)班有(104-x)名學生，根據總價=單價×數(shù)量結合一共支付1240元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)利用節(jié)省錢數(shù)=1240-兩個班的人數(shù)和×9，即可求出結論；

(3)利用總價=單價×數(shù)量，分別求出購買51張票及購買48張票所需費用，比較后即可得出結論．23.【答案】(1)解：∵OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴∠MOC=12∠AOC∴∠MON=∠MOC+∠NOC===45(2)當OC在∠AOB內轉動時，∠MON的度數(shù)不會發(fā)生變化，由(1)可得∠MOC=1所以只要∠AOB的大小不變，無論OC在∠AOB內怎樣轉動，∠MON的度數(shù)不會發(fā)生變化．

【解析】【分析】(1)由OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，利