【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練

北師大版2024—2025學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練一、選擇題1．若關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2﹣x+1+kx中不含一次項(xiàng)，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，則2m2+11mn+3n2的值是（）A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣233．對于有理數(shù)x，y，若＜0，則++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．把如圖1的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長20cm，若記圖2中陰影部分的周長為C1，圖3中陰影部分的周長為C2，那么C1﹣C2＝（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm5．設(shè)M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定6．某同學(xué)解方程2x﹣3＝ax+3時(shí)，把x的系數(shù)a看錯了，解得x＝﹣2，他把x的系數(shù)看成了（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝2，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝48．如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程，無論k為何值時(shí)，它的解總是x＝1，那么2a+b的值是（）A．15 B．16 C．17 D．189．如圖，文化廣場上擺了一些桌子，若并排擺25張桌子，可同時(shí)容納（）人．A．106 B．98 C．100 D．10210．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n＝（）A．7 B．8 C．9 D．1011．a(chǎn)、b為任何非零有理數(shù)，則的可能取值是（）A．﹣3或1 B．3或1或﹣1 C．1或3 D．﹣1或312．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．2024 B．3033 C．3035 D．303613．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，則a4+a200＝（）A．20110 B．20111 C．20112 D．20113二、填空題1．已知當(dāng)x＝﹣985時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當(dāng)x＝985時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值是．2．若關(guān)于x的方程x+＝b有無數(shù)個解，則ab的值為．3．如圖，一個長方形被分成四塊：兩個小長方形，面積分別為S1，S2，兩個小正方形，面積分別為S3，S4，若2S1﹣S2的值與AB的長度無關(guān)，則S3與S4之間的關(guān)系是．4．已知P＝﹣x3+4x﹣2，Q＝3x3﹣2xy+3．若3P+Q的值與x的值無關(guān)，則代數(shù)式3P+Q的值為．5．將一些撲克牌分成左、中、右相同的三份．第一步：從左邊取兩張撲克牌，放在中間，右邊不變；第二步：從右邊取一張撲克牌，放在中間，左邊不變；第三步：從中間取與左邊相同張數(shù)的撲克牌，放在左邊，右邊不變．則此時(shí)中間有張撲克牌．6．閱讀下列材料：|x|＝，即當(dāng)x＞0時(shí)，＝＝1；當(dāng)x＜0時(shí)，＝＝﹣1．請用上述結(jié)論解決問題：已知a、b、c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值為．7．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為．三、解答題1．已知有a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化簡|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．2．已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．若3A+6B的值與x無關(guān)，請求出y的值．3．已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）若x＝1時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b的值；（3）若x＝3時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣10，試求當(dāng)x＝﹣3時(shí)該代數(shù)式的值．4．已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．（2）若A+B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．5．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為．若|x+3|＝4，則x＝．（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x+1|+|x﹣3|＝4，則滿足條件的所有整數(shù)x的值為.則滿足條件的所有整數(shù)x的和為．（5）若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為．6．如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．已知a，b滿足（a+4）2+|b﹣8|＝0，則：（1）a＝，b＝；（2）若動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處同時(shí)向右移動，點(diǎn)P的速度為4個單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為2個單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距8個單位長度？③如圖2，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P、Q同時(shí)向右移動的過程中，試判斷MB﹣PQ的值是否為定值？并說明理由．7．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式﹣2x2﹣4x+1的二次項(xiàng)系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合；（填“能”或“不能”）（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運(yùn)動，t秒過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，則AB，BC＝（用含t的代數(shù)式表示）；（4）在（3）的條件下，AB+BC值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．8．如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是關(guān)于x、y的五次四項(xiàng)式．（1）a的值為，b的值為，c的值為；（2）點(diǎn)P是數(shù)軸上A、C兩點(diǎn)間的一個點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)滿足PC﹣2PA＝12時(shí)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（3）若動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)M，N的速度為2個單位長度/秒和4個單位長度/秒，點(diǎn)Q到M，N兩點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)M在從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)O的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．8．相傳，大禹治水時(shí)，“洛水”中出現(xiàn)了一個神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．如圖1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．（1）如圖2所示，則幻和＝；（2）如圖2所示，在（1）的條件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如圖3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三階幻方中九個整式的和為定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，說明理由．9．已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b．若P為數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．其中a，b滿足（a﹣1）2+|b+5|＝0，（1）AB的長為；（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x的值是；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由；（4）若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n，其中A為PM的中點(diǎn)，B為PN的中點(diǎn)，無論點(diǎn)P在何處，是否為一個定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．10．預(yù)備知識：在數(shù)學(xué)中，把點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離用AB表示．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒m（m＜4）個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動t秒鐘后，求A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)（用含m，t的式子表示），若在此過程中，BC﹣AB的值保持不變，求m的值；（3）在此數(shù)軸有上一動點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為y，求|y+2|+|y﹣7|的最小值．11．有理數(shù)x1、x2分別表示數(shù)軸上的點(diǎn)．A1、A2，點(diǎn)A1和A2之間的距離為|x2﹣x1|．根據(jù)此結(jié)論，解決下列問題：（1）當(dāng)x1＝﹣4，x2＝﹣8時(shí)，點(diǎn)A1和A2之間的距離為；當(dāng)x1＝12.5，x2＝﹣3時(shí)，點(diǎn)A1和A2之間的距離為；（2）如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)．A1在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)A2在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A1、A2表示的數(shù)分別為x1、x2．若|x2﹣x1|＝8，且原點(diǎn)到A1的距離是原點(diǎn)到點(diǎn)A2的距離的3倍，則：x1＝，x2＝；（3）如圖2，在數(shù)軸上，點(diǎn)A1、A2、A3、A4表示的數(shù)分別為x1，x2，16、x4，若點(diǎn)A1、A2、A3、A4相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等，且|x4﹣x1|＝12，求x1、x2、x4的值．12．?dāng)?shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a，b（a＜b），則AB的長度可以表示為AB＝b﹣a．請你用以上知識解決問題：如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動3個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動5個單位長度到達(dá)C點(diǎn)．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置．（2）若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝2時(shí)，求AB和AC的長度；②試探究：在移動過程中，3AC﹣4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．13．已知，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且∠AOB＝3∠AOC．（1）如圖1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖2所示，∠AOB是直角，從點(diǎn)O出發(fā)在∠BOC內(nèi)引射線OD，滿足∠BOC﹣∠AOC＝∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度數(shù)；（3）如圖3所示，∠AOB＝x°，射線OP，射線OQ分別從OC，OB出發(fā)，并分別以每秒1°和每秒2°的速度繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OP和OQ分別只在∠AOC和∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．①直接寫出∠AOP和∠COQ的數(shù)量關(guān)系；②若∠AOB＝150°，當(dāng)，求t的值．14．我們規(guī)定：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們稱這兩個方程為“仁愛”方程，例如：方程x+1＝0和2x﹣3＝1為“仁愛”方程．（1）方程4（x﹣1）﹣2＝2x和“仁愛”方程；（填“是”或“不是”）（2）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝0和5x+3＝2x+15是“仁愛”方程，求m的值；（3）關(guān)于x的一元一次方程和是“仁愛”方程，求關(guān)于y的一元一次方程的解．15．定義：如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，則稱這兩個方程互為“優(yōu)雅方程”．例如：2x＝4和2x﹣1＝0互為“優(yōu)雅方程”．（1）判斷：x+1＝0（填“是”或“不是”）﹣3x+5＝4x+12的“優(yōu)雅方程”．（2）若方程2（x+4）﹣9＝0與關(guān)于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互為“優(yōu)雅方程”，求a的值．（3）若兩個關(guān)于x的方程mx+2＝1（m為正整數(shù)）與1＝7﹣nx（n為負(fù)整數(shù)）互為“優(yōu)雅方程”，求出所有滿足條件的m、n的值．16．如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的奇妙線．（1）一個角的角平分線這個角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若∠MPN＝60°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠QPN首次等于180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s）．①當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的奇妙線？②若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，