線的 投影-園林制圖識92課件講解

主講人：馬天樂長沙環(huán)境保護職業(yè)技術(shù)學(xué)院園林制圖識圖線的投影aa

a

b

b

b●●●●●●兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。1）直線對一個投影面的投影特性1、直線的投影特性BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●2）直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置(1)投影面平行線正平線//Ｖ面水平線//Ｈ面?zhèn)绕骄€//Ｗ面

平行于一個投影面傾斜于另外兩個投影面。平行線分三種：與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ直線與投影面夾角的表示法：

水平線（//Ｈ面、傾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1、正面和側(cè)面投影比實長短，a

b

OX;a

b

OYW2、ab=AB反映實長，傾斜于OX軸，反映

、

角。XZYO正平線（//Ｖ面、傾斜Ｈ和Ｗ面）aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1、水平和側(cè)面投影比實長短，ab

OX;a

b

OZ2、a

b

=AB反映實長,傾斜于OX軸，反映

、

角XZYOＨ面?zhèn)绕骄€（//Ｗ面、傾斜Ｖ和H面）XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1、正面和水平投影比實長短，a

b

OZ;ab

OYH2、a

b

=AB反映實長,傾斜于OZ軸，反映

、

角(2)投影面垂直線側(cè)垂線⊥Ｗ面

正垂線⊥Ｖ面鉛垂線⊥Ｈ面

垂直于一個投影面平行于另外兩個投影面。垂直線分三種：OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1、水平投影ab積聚成一點

2、

a

b//OZ;a

b

//

OZ；

a

b

OX;a

b

OY

3、a

b

=a

b

=AB反映實長鉛垂線（

Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）AB正垂線（

Ｖ面、//Ｈ面、//Ｗ面）OXZYba

b

a

b

a投影特性：1、正面投影a

b

積聚成一點。

2、ab//OY;a

b

//OY；ab

OX;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映實長。ABzXa

b

b

aOYHYWa

b側(cè)垂線（

Ｗ面、//Ｖ面、//Ｈ面）OXZYAB投影特性：1、側(cè)面投影a

b

積聚成一點

2、ab//OX

;a

b//

OX；ab

OYH;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映實長。ba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b從屬于V面的直線ZXa

b

aOYHYWa

bb

OXZYABbb

a

b

aa

(3)其他特殊位置直線從屬于V面的鉛垂線OXZYABb

a(b)a

a

b

ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

從屬于OX軸的直線ZXa

b

aOYHYWa(b)bOOXZYABbb

a(b)aa

ZXa

b

b

aOYHYWa

bXa

b

a

b

baOzYHYW判斷：XZa

b

b

baOYHYWa

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

Xa

b

a

b

baOZYHYWZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

（4）一般位置直線ZYaOXa

bb

a

Yb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性Haa

AbVBb

Wa

b

例：已知水平線AB端點投影a、a’，AB對V面的傾角β=45°，長25，B在A的右前方，求直線兩面投影。

a

aXOb45°b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2、直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上?！酎c的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c●●aa

b

cb③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●試判斷K點是否在直線EF上。feefkkXOYZVf

efe

efEFKkkk

XO直接判斷b

Xa

abcc

例3已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。例題4已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。b

Xa

bacc

accbXOABbb

aa

c

CcHV1）兩直線平行2）兩直線相交3）兩直線交叉3、兩直線的相對位置

兩直線的相對位置a'b'd'c'a'a'b'b'd'c'c'e'(f')AAABBBDCCCDEF平行兩直線相交兩直線交叉兩直線XOV1）兩直線平行若空間兩直線平行，則它們的各同名投影平行。abcdb

a

c

d

ABDCb

a

d

c

bacda

b

c

d

同向、同比例例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2）兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

dcaba'b'c'd'k'k例1：判斷直線AB、CD的相對位置。相交嗎？不相交！為什么？

交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影dcaba'b'c'd'c''d''b''a''k'kk''投影圖利用投影判兩斷直線是否相交？e'f'efg'h'ghe'f'●cd

k

kd例2：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

空間既不平行又不相交的二直線為交叉直線。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點的投影規(guī)律。3）兩直線交叉accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′XOYZVf

efe

efCDdccdd

c

EFaa'bb'cc'dd'

交叉兩直線投影的交點并不是空間兩直線真正的交點，而是兩直線上相應(yīng)點投影的重影點。11'22'33'44'()()判斷交叉兩直線重影點的可見性基本作圖過已知點作直線與已知直線交叉。cdc'd'a'abb'能否過A點隨意作線呢？答案有多少個？

無數(shù)個。例題判斷兩直線的相對位置d

a

c

b

oYWYHzXa

ac

d

dcbb

交叉例題判斷兩直線的相對位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1例：判斷兩直線的相對位置

交點的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線。OXaa'bb'cc'dd'例：判斷兩直線的相對位置。OXaa'bb'cc'dd'∵ab與cd在一直線上，而a'b'∥c'd'∴兩直線平行。例：判斷兩直線的相對位置。OXaa'bb'cc'dd'Emk∵CD為側(cè)平線，利用點分割線段成比例進行判斷?！酁榻徊鎯芍本€。

例：已知：兩直線AB、CD的投影及點M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點。nn'm'aa'bb'cc'dd'mOX作圖：過m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過n'作n'm'∥c'd'，求得m'。例題判斷兩直線重影點的可見性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)

例已知：直線EF平行CD并與直線AB相交，F(xiàn)點在H面上.求所缺的投影aa'bb'cc'dd'OXeeffKK作