第02講 整式與因式分解課件2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第一章

數(shù)與式

第02講整式與因式分解4大考點(diǎn)精講+專訓(xùn)2大中考命題點(diǎn)+14大題型探究01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求列代數(shù)式代數(shù)式求值整式的加減冪的運(yùn)算整式的乘除整式的混合運(yùn)算★★★★★★★★★★★★能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示將具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算能用提公因式法、公式法(直接利用公或不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)為正整數(shù)).1.了解整數(shù)指數(shù)罪的意義和基本性質(zhì)；2.理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減乘除運(yùn)算；4.理解乘法公式，了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理；5.靈活運(yùn)用多種方法化簡(jiǎn)代數(shù)式.【考情分析】本專題包含整式的概念、整式的運(yùn)算及因式分解，是中考的必考內(nèi)容，試題形式多樣，難度不大，乘法公式的靈活運(yùn)用是整式運(yùn)算中的重要內(nèi)容，同時(shí)在整式的化簡(jiǎn)求值及因式分解中也都有所體現(xiàn).整式求值計(jì)算中經(jīng)常用到整體代入法，在應(yīng)用的過(guò)程中注意觀察已知與所求間的關(guān)系，因式分解一般以填空題的形式出現(xiàn)，注意分解要徹底.因式分解★★★02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究整式的運(yùn)算考點(diǎn)三因式分解考點(diǎn)四

整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二代數(shù)式考點(diǎn)一代數(shù)式1.列代數(shù)式把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，這就是列代數(shù)式.代數(shù)式考點(diǎn)一定義代數(shù)式的書寫要求4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫單位.1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或-1時(shí)，通常省略不寫.3）除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).2.代數(shù)式的值代數(shù)式考點(diǎn)一根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.定義求代數(shù)式的值的步驟將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來(lái)省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.1）代入2）計(jì)算針對(duì)練習(xí)代數(shù)式考點(diǎn)一

C

方法指導(dǎo)對(duì)求值式子進(jìn)行變形，并將已知條件轉(zhuǎn)化進(jìn)行整體代值

解：

針對(duì)練習(xí)代數(shù)式考點(diǎn)一3．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為

公里．（用含x的代數(shù)式表示）

220針對(duì)練習(xí)代數(shù)式考點(diǎn)一

03考點(diǎn)突破·考法探究整式的運(yùn)算考點(diǎn)三因式分解考點(diǎn)四整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二代數(shù)式考點(diǎn)一整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)1.

單項(xiàng)式整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式.例：?jiǎn)雾?xiàng)式的定義圓周率π是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)，而不能當(dāng)成字母；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).注意注意單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān).∴次數(shù)不是14.

2＋3＋4=9

9次數(shù)：多項(xiàng)式的項(xiàng)定義在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).2.多項(xiàng)式整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二多項(xiàng)式的定義幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)；2）一個(gè)多項(xiàng)式是幾次、有幾項(xiàng)就叫幾次幾項(xiàng)式如3x2+x+7是二次三項(xiàng)式.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．3.整式多項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)注意升冪排列與降冪排列整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二針對(duì)練習(xí)

3

1024

針對(duì)練習(xí)整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二

452解

析03考點(diǎn)突破·考法探究整式的運(yùn)算考點(diǎn)三因式分解考點(diǎn)四整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二代數(shù)式考點(diǎn)一整式的運(yùn)算1.同類項(xiàng)整式的運(yùn)算考點(diǎn)三相同字母的指數(shù)也相同定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)所含字母相同缺一不可.1）2）2.合并同類項(xiàng)定義把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.一相加兩不變3.去括號(hào)與添括號(hào)整式的運(yùn)算考點(diǎn)三添（去）括號(hào)法則：括號(hào)外是“+”，添(去)括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)外是“-”，添(去)括號(hào)都變號(hào).【補(bǔ)充】去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤.4.整式的加減運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).【補(bǔ)充說(shuō)明】整式加減實(shí)際上就是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；5.冪的運(yùn)算整式的運(yùn)算考點(diǎn)三其中“冪”的底數(shù)是“a”，而不是“”，指數(shù)相乘是指“3×2”1）同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加，2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，冪的乘方法則的條件是“冪”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．這里的“底數(shù)不變”是指“冪”的底數(shù)“a”不變．即4）同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，（a≠0）.

冪的運(yùn)算法則中底數(shù)a的規(guī)定（m，n都是整數(shù)）即即（m，n都是整數(shù)）3）積的乘方：把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的積相乘（n為整數(shù)）即（a≠0，m，n都為整數(shù)）5）零指數(shù)冪：即例如：注意底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，6.整式的乘除整式的運(yùn)算考點(diǎn)三多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.實(shí)質(zhì)乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則：1）2）3）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則：實(shí)質(zhì)利用乘法的分配律將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即即①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；

②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào).且結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．6.整式的乘除整式的運(yùn)算考點(diǎn)三4）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則：一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則：實(shí)質(zhì)把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.b7.乘法公式整式的運(yùn)算考點(diǎn)三1）【平方差公式】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式即等號(hào)右邊是一個(gè)二項(xiàng)式，這個(gè)二項(xiàng)式是左邊兩個(gè)二項(xiàng)式中相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差.特點(diǎn)等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右側(cè)涂色部分的面積為所以可以得到.2）【平方差公式的推導(dǎo)】①用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)平方差公式②通過(guò)面積法推導(dǎo)平方差公式：a涂色部分的面積7.乘法公式整式的運(yùn)算考點(diǎn)三【補(bǔ)充】常見(jiàn)驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形baa+ba-b圖1ba圖2baba圖3圖47.乘法公式整式的運(yùn)算考點(diǎn)三3）【完全平方公式】完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的兩倍即特點(diǎn)右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方口訣首平方，尾平方，二倍乘積放中央，中間符號(hào)同前方.完全平方式的常見(jiàn)變形（①-⑤基礎(chǔ)必須掌握）：

②③④⑤①②如圖乙所示，邊長(zhǎng)為a-b的小正方形的面積是它的面積還可以看成是由兩個(gè)小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)方形的和，①如圖甲所示是一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，面積為4）【平方差公式的推導(dǎo)】7.乘法公式整式的運(yùn)算考點(diǎn)三①用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)完全平方公式：②通過(guò)面積法推導(dǎo)完全平方公式：它的面積還可以看成是由大的正方形面積減去兩個(gè)小的長(zhǎng)方形面積，即.8.整式的混合運(yùn)算整式的運(yùn)算考點(diǎn)三先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里的，去括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).定義運(yùn)算順序含有整式的加減、乘除及乘方的多種運(yùn)算叫做整式的混合運(yùn)算整式的運(yùn)算考點(diǎn)三針對(duì)練習(xí)

D

A整式的運(yùn)算考點(diǎn)三針對(duì)練習(xí)

解析：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為

故答案為：

整式的運(yùn)算考點(diǎn)三針對(duì)練習(xí)03考點(diǎn)突破·考法探究整式的運(yùn)算考點(diǎn)三因式分解考點(diǎn)四整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二代數(shù)式考點(diǎn)一因式分解1.因式分解因式分解考點(diǎn)四1）因式分解分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可.2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算，且因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.補(bǔ)充說(shuō)明2.公因式因式分解考點(diǎn)四準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.定義多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，我們把這個(gè)相同的因式就叫做公因式.注意3.提公因式法分解因式如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫提公因式法即：定義實(shí)質(zhì)：關(guān)鍵：乘法分配律的逆用.4.公因式法分解因式因式分解考點(diǎn)四定義運(yùn)用平方差公式、完全平方公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫作公式法.逆用平方差法分解因式：逆用完全平方公式分解因式：5.因式分解的一般步驟：觀察是否有公因式公因式提取有觀察多項(xiàng)式觀察剩余項(xiàng)平方差公式完全平方公式檢查每個(gè)多項(xiàng)式是否都分解徹底沒(méi)有三項(xiàng)兩項(xiàng)一提二套三檢查針對(duì)練習(xí)因式分解考點(diǎn)四

B

通過(guò)因式分解，得到乘積的形式，找到能被整除的數(shù)或式

B針對(duì)練習(xí)因式分解考點(diǎn)四

204題型精研·考向洞悉實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式題型01實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)命題點(diǎn)一求代數(shù)式的值題型02整式的加減題型03冪的混合運(yùn)算題型04整式的乘除題型05乘法公式的應(yīng)用題型06整式的化簡(jiǎn)求值題型07整式的混合運(yùn)算題型08判斷因式分解的正誤題型09因式分解題型10因式分解的應(yīng)用題型11命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式方法指導(dǎo)代數(shù)式的書寫要求4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫單位.1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或-1時(shí)，通常省略不寫.3）除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式

用列表的方式，分別寫出甲乙變化前后的數(shù)量再根據(jù)要求列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵方法指導(dǎo)命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式【例1】（2022·河北·中考真題）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝

；甲棋盒乙棋盒原來(lái)現(xiàn)在10810-a8+a列表【解析】

（1）命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式

甲棋盒乙棋盒原來(lái)現(xiàn)在列表1【解析】（2）m2mm-a2m+a第一次變化后，乙比甲多

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式

甲棋盒乙棋盒原來(lái)第一次拿第二次拿列表2【解析】（2）m黑2m白m黑-a黑2m白+a黑

m黑-a黑+a混合2m白+a黑-a混合

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式【變式】（2023·山東臨沂·中考真題）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？(2)小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？

這是一題代數(shù)式與方程結(jié)合體；用代數(shù)式表示相關(guān)量，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵方法指導(dǎo)

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型01實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式

C

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型02求代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值的步驟：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來(lái)省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；代入按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的計(jì)算命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型02求代數(shù)式的值.【解析】

方法指導(dǎo)

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型02求代數(shù)式的值.

通過(guò)因式分解，得到乘積的形式，整體代值

通過(guò)等式變形，得到a2+1與2b的關(guān)系，代數(shù)式化簡(jiǎn)得出代數(shù)式的值命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型03整式的加減

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型03整式的加減

作差比較法命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型03整式的加減

DD理解同類項(xiàng)定義和合并法則命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型03整式的加減3．（2023·湖北宜昌·中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（

）．日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

D日歷中的數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三個(gè)數(shù)，方法指導(dǎo)

【解析】命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型04冪的混合運(yùn)算計(jì)算時(shí)可能用到以下公式：1）2）3）4）5）同底數(shù)冪的運(yùn)算法則只適用于同底數(shù)冪的乘除，當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)要看能否化成同底數(shù)，若不能則不能用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.注意命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型04冪的混合運(yùn)算

【解析】C

解題的關(guān)鍵：熟練掌握整式乘除的各類運(yùn)算法則方法指導(dǎo)

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型04冪的混合運(yùn)算

A

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型05整式的乘除類型法則例樣單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式方法技巧系數(shù)相乘，字母相乘利用乘法分配律，化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式1.要按一定順序進(jìn)行,注意做到不重不漏,確定積中每項(xiàng)的符號(hào)時(shí),按“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”的法則確定.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式，有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng).運(yùn)算順序：首先將系數(shù)相除，然后將同底數(shù)冪相除，最后將被除式中單獨(dú)有的字母連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，系數(shù)相除時(shí)要注意先確定商的符號(hào).1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,在計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng)；2.計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào),注意符號(hào)的變化.命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型05整式的乘除

【解析】B

本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算逐一排查

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型05整式的乘除解題的關(guān)鍵：掌握整式的混合計(jì)算的運(yùn)算順序，分式的混合計(jì)算關(guān)鍵是通分和約分∶（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可得到答案．方法指導(dǎo)

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型05整式的乘除

C

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型06乘法公式的應(yīng)用【例1】（2023·四川攀枝花·中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)D方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：恒等式等號(hào)左右兩邊的代數(shù)式表示用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積．

D命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型06乘法公式的應(yīng)用

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：正確應(yīng)用乘法公式化簡(jiǎn)運(yùn)算。完全平方公式平方差公式命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型06乘法公式的應(yīng)用

【解析】

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型07整式的化簡(jiǎn)求值整體代入法/間接代入法求值從題中條件中不易直接得到某個(gè)字母的具體值，可以將原式化為已知條件中字母間的關(guān)系，然后將某個(gè)式子的值作為一個(gè)整體代入計(jì)算.將已知的代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再將已知字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中計(jì)算求值給未知數(shù)賦予一些特殊值，將其代入等式中，得到所求代數(shù)式的形式，從而求出代數(shù)式的值.一般情況下，多是代入-1、0、1這三個(gè)值.【整體代入法】【間接代入法】【賦值法】命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型07整式的化簡(jiǎn)求值

2028．方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：利用一元二次方程的解滿足方程以及根與系數(shù)關(guān)系求得：??2+2024??=4，??+??=?2024命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型07整式的化簡(jiǎn)求值【變式】

2023方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：利用等式變形得到相關(guān)代數(shù)式，再整體代入進(jìn)行降次

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型07整式的化簡(jiǎn)求值

1

2

分式約分運(yùn)算等式變形命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型08整式的混合運(yùn)算

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型08整式的混合運(yùn)算

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型08整式的混合運(yùn)算

以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型09判斷因式分解的正誤

C

解：

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型09判斷因式分解的正誤方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的分解因式方法;熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法A

解：

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型09判斷因式分解的正誤

CCA命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型10因式分解

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式需要展開(kāi)后合并同類項(xiàng)，再因式分解

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型10因式分解解：方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律；應(yīng)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算或化簡(jiǎn)

兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)平方差能被8整除

命題點(diǎn)一整式及其相關(guān)計(jì)算題型10因式分解

方法指導(dǎo)計(jì)算類證明題解題的關(guān)鍵：通過(guò)代換和因式分解將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為完全平方式形式，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到結(jié)論04題型精研·考向洞悉圖形類規(guī)律探索題型01規(guī)律探索及新定義問(wèn)題命題點(diǎn)二數(shù)字類規(guī)律探索題型02數(shù)式中的新定義問(wèn)題題型03命題點(diǎn)二規(guī)律探索及新定義題型01圖形類規(guī)律探索【例1】（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n行有n個(gè)點(diǎn)……

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．

命題點(diǎn)二規(guī)律探索及新定義題型01圖形類規(guī)律探索【例1】（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n行有n個(gè)點(diǎn)……

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．

根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律，列式計(jì)算方法指導(dǎo)36120

（1）解：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和：

前15行的點(diǎn)數(shù)之和：

命題點(diǎn)二規(guī)律探索及新定義題型01圖形類規(guī)律探索【例1】（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n行有n個(gè)點(diǎn)……

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．

不能得出關(guān)于n的一元二次方程，利用根的判別式方法指導(dǎo)命題點(diǎn)二規(guī)律探索及新定義題型01圖形類規(guī)律探索【例1】（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n行有n個(gè)點(diǎn)……

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．

利用第（1）的方法得出前n排花盆總數(shù)的計(jì)算公式，再列方程求解方法指導(dǎo)

方法遷移命題點(diǎn)二規(guī)律探索及新定義題型01圖形類規(guī)律探索