《MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用》課件第2章

第2章MATLAB基本使用方法及常用功能介紹2.1應(yīng)用基礎(chǔ)

2.2基本操作

2.3數(shù)值運(yùn)算2.4符號(hào)運(yùn)算2.5圖形表達(dá)功能2.6程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

2.1應(yīng)

用

基

礎(chǔ)

2.1.1最簡(jiǎn)單的計(jì)算器使用方法

MATLAB的基本特性之一就是其演草紙式的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，用戶(hù)可以在命令窗口中隨心所欲地進(jìn)行各種數(shù)學(xué)演算，就如同在草稿紙上進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算一樣方便。

【例2.1】求算術(shù)運(yùn)算［9×(10-1)+19］÷22的結(jié)果。

【解】（1）在MATLAB命令窗口中輸入:

>>（9*（10-1）+19）/2^2（2）在上述表達(dá)式輸入完成后，按“回車(chē)”鍵，該命令被執(zhí)行。（3）在命令執(zhí)行后，MATLAB命令窗口中將顯示下述結(jié)果:ans＝

25說(shuō)明：①在全部輸入一個(gè)命令行內(nèi)容后，必須按下回車(chē)鍵，該命令才會(huì)被執(zhí)行。但注意，無(wú)需在命令行的末尾處執(zhí)行此操作，在一個(gè)命令行中的任一處均可執(zhí)行此項(xiàng)操作。

②命令行行首的符號(hào)“>>”是命令輸入提示符，如前所述，它由MATLAB自動(dòng)產(chǎn)生，用戶(hù)不必輸入。

③MATLAB的運(yùn)算符號(hào)（如＋、－、*、/等）都是各種計(jì)算程序中常見(jiàn)的習(xí)慣符號(hào)，且運(yùn)算符號(hào)均為西文字符，不能在中文狀態(tài)下輸入。

④本例計(jì)算結(jié)果顯示中的“ans”是英文“answer”的縮寫(xiě)，其含義是“運(yùn)算答案”，它是MATLAB的一個(gè)默認(rèn)變量。⑤如果不顯示本例的計(jì)算結(jié)果，可以在命令行末尾添加分號(hào)“;”。對(duì)于以分號(hào)結(jié)尾的命令行語(yǔ)句，盡管該命令已執(zhí)行，但MATLAB不會(huì)把其運(yùn)算結(jié)果顯示在命令窗口中。通過(guò)上面的這個(gè)小例子，相信讀者已經(jīng)對(duì)MATLAB方便、快捷及靈活的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能有了初步的體會(huì)。

2.1.2矩陣

1.矩陣的生成在MATLAB中，矩陣的生成有很多方法。既可以以矩陣格式輸入數(shù)據(jù)，也可以用“l(fā)oad”命令調(diào)用已存儲(chǔ)的矩陣數(shù)據(jù)或矩陣變量，還可以應(yīng)用MATLAB提供的函數(shù)生成特殊矩陣。在MATLAB中輸入矩陣需要遵循以下基本規(guī)則：

(1）矩陣元素之間用空格或逗號(hào)“,”分隔，矩陣行之間用分號(hào)“；”隔離，整個(gè)矩陣放在方括號(hào)“［］”里，且標(biāo)點(diǎn)符號(hào)一定要在英文狀態(tài)下輸入。

(2）不必事先對(duì)矩陣維數(shù)做任何說(shuō)明，存儲(chǔ)時(shí)將自動(dòng)配置。

(3）

MATLAB區(qū)分字母的大小寫(xiě)。下例中的矩陣賦給了變量A，

而不是小寫(xiě)的a。

【例2.2】

以矩陣格式輸入數(shù)據(jù)，自定義一個(gè)三階帕斯卡矩陣

【解】

在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝［1，1，1；1，2，3；1，3，6］運(yùn)行結(jié)果為:A＝

111123136或在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝［111；123；136］運(yùn)行后會(huì)得到同樣的輸出結(jié)果。

說(shuō)明：例2.2中的命令被執(zhí)行后，矩陣A將被保存在MATLAB的工作空間中。如果用戶(hù)不用“clear”命令清除它或?qū)λ匦沦x值，那么該矩陣會(huì)一直保存在工作空間中，直到本次MATLAB命令窗口被關(guān)閉為止。進(jìn)一步地，A（i，j）表示矩陣A中第i行第j列元素；A（i，:）表示矩陣A中第i行全部元素；A（:，j）表示矩陣A中第j列全部元素。

【例2.3】取出例2.2中矩陣A的第2行。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A（2，:）運(yùn)行結(jié)果為:ans＝

123顯見(jiàn)，取出矩陣中的某行元素，若用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，或許要用到循環(huán)語(yǔ)句，而用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)，卻是如此的簡(jiǎn)單。

MATLAB還有一個(gè)實(shí)用的操作，就是利用方括號(hào)“［］”將小矩陣合成一個(gè)大矩陣，請(qǐng)看下例。

【例2.4】將例2.2的矩陣A連接起來(lái)，生成矩陣B?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：

>>B＝［A，A+12；A+24，A+16］運(yùn)行結(jié)果為:B＝11113131312313141513613151825252517171725262717181925

27

30

171922

2.特殊矩陣的生成

MATLAB中內(nèi)置了許多特殊的矩陣生成函數(shù)，通過(guò)這些函數(shù)，可以自動(dòng)生成一些具有某種特殊性質(zhì)的矩陣。

1）空矩陣空矩陣用方括號(hào)“［］”表示。空矩陣的大小為零，但變量名卻保存在工作空間內(nèi)。

2）單位矩陣單位矩陣使用函數(shù)eye（）實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式如下:

eye（n）生成n×n維單位矩陣

eye（n，

m）

生成n×m維單位矩陣

【例2.5】生成4×4維單位矩陣。【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝eye（4）運(yùn)行結(jié)果為:A＝1000010000100

0

0

1

3）零矩陣零矩陣可用函數(shù)zero（）實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式與函數(shù)eye（）完全相同。

【例2.6】生成3×4維的零矩陣。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>zero（3，4）運(yùn)行結(jié)果為:ans＝000000000

0

00

4）全部元素是1的矩陣全部元素為1的矩陣可用函數(shù)ones（）實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式也與函數(shù)eye（）完全相同。

5）對(duì)角矩陣的生成對(duì)角矩陣指對(duì)角線上的元素為任意數(shù)，其他元素為零的矩陣。對(duì)角矩陣可使用函數(shù)diag(）實(shí)現(xiàn)。格式：

diag（V）

diag（V，K）說(shuō)明：V為某個(gè)向量，K為向量V偏離主對(duì)角線的列數(shù)。K=0，V在主對(duì)角線上；K>0，V在主對(duì)角線以上；K<0，V在主對(duì)角線以下。

【例2.7】對(duì)角矩陣生成演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入:>>v=［12345］;>>diag(v)運(yùn)行結(jié)果為:ans=1000002000003000004000005>>diag(v,1)運(yùn)行結(jié)果為:ans=010000002000000300000040000005000000>>diag(v,-1)運(yùn)行結(jié)果為:ans=0000001000000200000030000

004000

000502.1.3MATLAB的基本要素

1.變量

MATLAB不要求用戶(hù)在輸入變量的時(shí)候進(jìn)行聲明，也不需要指定變量類(lèi)型，MATLAB會(huì)自動(dòng)依據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的操作來(lái)識(shí)別變量的類(lèi)型。在賦值過(guò)程中，如果賦值變量已存在，MATLAB將使用新值代替舊值，并以新值類(lèi)型代替舊值類(lèi)型。

MATLAB變量的命名遵循如下規(guī)則：

(1）變量均先定義、后使用。

(2）變量名以英文字母開(kāi)頭。

(3）變量名可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成。

(4）對(duì)于6.5以上版本，變量名最多可包含63個(gè)字符。

(5）變量名中不得包含空格和標(biāo)點(diǎn)，但可以包含下劃線。如“my-var-121”是合法的變量名，且讀起來(lái)更方便。而“my，var121”由于逗號(hào)的分隔，就不是一個(gè)合法的變量名。

(6）

MATLAB區(qū)分變量大小寫(xiě)。

如變量“myvar”和“MyVar”表示兩個(gè)不同的變量。

【例2.8】生成一個(gè)固定變量，其值為45。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>con-1＝45運(yùn)行結(jié)果為:con-1＝

45即:生成一個(gè)變量名為con-1且僅有一個(gè)元素（其值為45）的矩陣（固定變量）。

2.預(yù)定義變量

在MATLAB中存在一些固定變量（也稱(chēng)為常量），這就是MATLAB默認(rèn)的預(yù)定義變量，也稱(chēng)為默認(rèn)變量，如表2.1所示。每當(dāng)MATLAB啟動(dòng)時(shí)，

這些變量就被產(chǎn)生。

表2.1MATLAB的預(yù)定義變量

【例2.9】

求2π之值?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：

>>2*pi運(yùn)行結(jié)果為:

ans＝

6.2832說(shuō)明：在定義變量時(shí)，應(yīng)避免與表2.1中的預(yù)定義變量名重復(fù)，以免改變這些常量的值。如果已經(jīng)改變了某個(gè)常量的值，可以通過(guò)“clear+常量名”命令恢復(fù)該常量的初始設(shè)定值。

3.數(shù)值

在MATLAB中，數(shù)值的表示方法很多，既可以使用傳統(tǒng)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)值，也可以使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)值。下列描述都合法:

-990.017.3861.5e-104.5e333在MATLAB中，所有的數(shù)值均按IEEE浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的長(zhǎng)型格式存儲(chǔ)，數(shù)值的有效范圍為10-308～10308。

4.字符串

在MATLAB中，創(chuàng)建字符串的方法是：在MATLAB命令窗口中，先將待建的字符串放在一個(gè)“單引號(hào)對(duì)”中，再按“回車(chē)”鍵。且該“單引號(hào)對(duì)”必須在英文狀態(tài)下輸入，但字符串內(nèi)容可以為中文。

【例2.10】顯示字符串“WelcometoMATLAB!”和“歡迎使用MATLAB!”。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>c＝′WelcometoMATLAB!′%顯示字符"WelcometoMATLAB!"運(yùn)行結(jié)果為:

c＝

WelcometoMATLAB!

>>′歡迎使用MATLAB′%顯示字符"歡迎使用MATLAB!"

運(yùn)行結(jié)果為:

ans＝歡迎使用MATLAB說(shuō)明：

如前所述，

本例中以“%”開(kāi)頭，

直至本行末尾的語(yǔ)句為MATLAB的注釋語(yǔ)句。

5.運(yùn)算符

MATLAB的運(yùn)算符包括算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符。

1）算術(shù)運(yùn)算符

MATLAB的算術(shù)運(yùn)算符如表2.2所示。

表2.2MATLAB的算術(shù)運(yùn)算符

【例2.11】

矩陣算術(shù)乘運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1，2，3；4，5，6；7，8，9］；>>B＝［1，2，3；4，5，6；7，8，9］；>>C＝A*B%算術(shù)乘，按矩陣乘法規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算

運(yùn)行結(jié)果為:C＝303642668196102

126

150【例2.12】矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1，2，3；4，5，6；7，8，9］；>>B＝［1，2，3；4，5，6；7，8，9］；>>D＝A.*B%點(diǎn)乘，元素對(duì)元素做乘法運(yùn)行結(jié)果為:D＝1

4916

25

36

49

64

812）關(guān)系運(yùn)算符MATLAB的關(guān)系運(yùn)算符如表2.3所示。

表2.3MATLAB的關(guān)系運(yùn)算符

3）邏輯運(yùn)算符MATLAB的邏輯運(yùn)算符如表2.4所示。

表2.4MATLAB的邏輯運(yùn)算符

6.標(biāo)點(diǎn)符在MATLAB中，一些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)也被賦予了特殊的意義或表示要進(jìn)行一定的運(yùn)算等，如表2.5所示。注意，表中所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)均在西文狀態(tài)下輸入。

表2.5MATLAB的標(biāo)點(diǎn)符

1）冒號(hào)（：）在MATLAB中，冒號(hào)的作用最為豐富。冒號(hào)不僅可以定義行向量，還可以截取指定矩陣中的部分元素。下面舉例說(shuō)明。

【例2.13】用冒號(hào)定義增量為1的行向量。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>a＝2:8%產(chǎn)生增量默認(rèn)為1的行向量運(yùn)行結(jié)果為:

a＝

2345678

【例2.14】用冒號(hào)定義增量為給定值的行向量。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>a＝0:10:80%產(chǎn)生增量為10的行向量運(yùn)行結(jié)果為:

a＝

01020304050607080

【例2.15】用冒號(hào)截取指定矩陣中的部分元素。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝［1，2，3；4，5，6；7，8，9］；

>>B＝A（1:2，:）%取出矩陣A的第1行和第2行運(yùn)行結(jié)果為：B＝123456顯見(jiàn)，

矩陣B由A的前兩行組成。

2）分號(hào)（;）分號(hào)在矩陣中用來(lái)分隔行，如果不希望某些運(yùn)算結(jié)果顯示在屏幕中，還可以用分號(hào)作為該行結(jié)束的標(biāo)志。對(duì)于以分號(hào)結(jié)尾的行語(yǔ)句，MATLAB不會(huì)把其運(yùn)算結(jié)果顯示在命令窗口中。

7.復(fù)數(shù)

MATLAB提供了復(fù)數(shù)的表達(dá)和運(yùn)算功能，復(fù)數(shù)的基本單位表示為i或j。復(fù)數(shù)的生成可以利用如下語(yǔ)句:

z＝a+bi或

z＝r*exp（θ*i）其中，r是復(fù)數(shù)的模，θ是復(fù)數(shù)幅角的弧度數(shù)。

下面列出的數(shù)值表示方法在MATLAB中都是合法的:145.1234536i-0.3456

4.3214e12

12e5i【例2.16】已知復(fù)數(shù)z1=3+i4，z2=1+i2，，計(jì)算【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>z1＝3+4i；>>z2＝1+2i；>>z3＝2*exp（pi/6）*i；>>z＝z1*z2/z3運(yùn)行結(jié)果為:

z＝

0.3349+5.5801i2.2基

本

操

作

2.2.1命令窗口

圖2.1為脫離MATLAB桌面的幾何獨(dú)立命令窗口。獲得該窗口的方法是，用鼠標(biāo)左鍵單擊MATLAB命令窗口右上角的圖標(biāo)（見(jiàn)圖1.2）即可。若希望將幾何獨(dú)立命令窗口嵌放回MATLAB桌面，則只要用鼠標(biāo)左鍵單擊幾何獨(dú)立命令窗口右上角的圖標(biāo)即可。

圖

2.1幾何獨(dú)立的命令窗口

1.命令窗口顯示及設(shè)置命令窗口顯示主要采用缺省顯示方式。MATLAB對(duì)該窗口內(nèi)的字符及數(shù)碼采用不同的顏色分類(lèi)，這樣看起來(lái)十分醒目。在缺省顯示方式下，諸如for、while等關(guān)鍵詞采用藍(lán)色字體，輸入的指令、表達(dá)式以及計(jì)算結(jié)果等采用黑色字體，而字符串則采用赭紅色字體。此外，數(shù)值計(jì)算結(jié)果都以簡(jiǎn)潔的“短（Short）”格式顯示。

可以根據(jù)需要對(duì)命令窗口的字體風(fēng)格、大小、顏色及數(shù)值計(jì)算結(jié)果的顯示格式進(jìn)行設(shè)置，其步驟如下：

(1）選擇MATLAB桌面或命令窗口菜單“File｜Preference”，即可打開(kāi)一個(gè)如圖2.2所示的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框。

(2）選中此對(duì)話框左欄的“Fonts”、“Colors”及“CommandWindow”等項(xiàng)，對(duì)話框的右邊就出現(xiàn)相應(yīng)的選擇內(nèi)容(圖2.2右部為選中“Fonts”項(xiàng)后的選擇內(nèi)容)。

(3）根據(jù)需要并通過(guò)對(duì)話框提示，對(duì)數(shù)據(jù)顯示格式、字體或數(shù)值計(jì)算結(jié)果的顯示格式等進(jìn)行設(shè)置。

(4）

用鼠標(biāo)左鍵單擊“OK”按鈕完成設(shè)置。

圖2.2命令窗口參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

2.命令窗口的常用控制命令命令窗口的常用控制命令見(jiàn)表2.6。

表2.6命令窗口的常用控制命令

3.命令窗口中命令行的編輯

MATLAB不但允許在命令窗口中對(duì)輸入的命令行進(jìn)行各種編輯和運(yùn)行，而且也允許對(duì)過(guò)去已經(jīng)輸入的命令行進(jìn)行回調(diào)、編輯和重運(yùn)行，這些操作均可用計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)上的常用操作鍵完成，

具體內(nèi)容見(jiàn)表2.7。

表2.7命令窗口命令行編輯的常用操作鍵及功能

說(shuō)明：命令窗口中輸入的所有命令都被記錄在MATLAB工作空間中專(zhuān)門(mén)開(kāi)辟的命令歷史空間中，只要不專(zhuān)門(mén)進(jìn)行刪除操作，它們將不會(huì)因?yàn)閷?duì)命令窗口進(jìn)行“清屏”操作（即運(yùn)行“clc”命令）而消失，也不會(huì)因?yàn)橛脩?hù)對(duì)工作空間進(jìn)行“清除工作空間變量”（即運(yùn)行“clear”命令）而消失。命令窗口中輸入過(guò)的所有命令都被顯示在命令歷史窗口中，以供隨時(shí)觀察和調(diào)用。

【例2.17】

計(jì)算

的值。

【解】首先計(jì)算x1的值。在MATLAB命令窗口中輸入：

>>x1＝5*cos（0.1*pi）／（1+sqrt（2））運(yùn)行結(jié)果為:

x1＝

1.9697計(jì)算x2的值，既可以采用計(jì)算x1的值的方法，通過(guò)鍵盤(pán)把相應(yīng)字符一個(gè)一個(gè)“輸入”，也可以應(yīng)用操作鍵，通過(guò)命令回調(diào)和編輯，進(jìn)行新的計(jì)算。后一種方法的操作過(guò)程如下：（1）用“↑”鍵調(diào)回已輸入過(guò)的命令:

>>x1＝5*cos（0.1*pi）/（1+sqrt（2））（2）移動(dòng)光標(biāo)，把x1改成x2，把cos改成sin，得到:

>>x2＝5*sin（0.1*pi）/（1+sqrt（2））（3）按“回車(chē)”鍵，即可得到計(jì)算結(jié)果:

x2＝

0.64002.2.2命令歷史窗口幾何獨(dú)立的命令歷史窗口如圖2.3所示。該窗口記錄著用戶(hù)在MATLAB命令窗口中所輸入過(guò)的所有命令行。歷史記錄包括：每次開(kāi)啟MATLAB的時(shí)間及每次開(kāi)啟MATLAB后在命令窗口中運(yùn)行過(guò)的所有命令行。同時(shí)，命令歷史窗口不但能清楚地顯示命令窗口中運(yùn)行過(guò)的所有命令行，而且所有這些被記錄的命令行都能被復(fù)制或送到命令窗口中再運(yùn)行。

圖2.3幾何獨(dú)立的命令歷史窗口

表2.8命令歷史窗口的主要應(yīng)用功能及操作方法2.2.3當(dāng)前目錄瀏覽器

幾何獨(dú)立的當(dāng)前目錄瀏覽器如圖2.4所示。該圖展示的是最完整的當(dāng)前目錄瀏覽器界面，它的組件自上而下有：菜單條、當(dāng)前目錄設(shè)置區(qū)與工具欄、文件詳細(xì)列表區(qū)、M文件或MAT文件描述區(qū)（缺省情況下沒(méi)有此描述區(qū)）等。

圖2.4幾何獨(dú)立的當(dāng)前目錄瀏覽器

表2.9文件詳細(xì)列表區(qū)的主要應(yīng)用功能及操作方法

2.2.4工作空間瀏覽器幾何獨(dú)立的工作空間瀏覽器如圖2.5所示。在MATLAB中，工作空間是一個(gè)重要的概念，它是指運(yùn)行MATLAB的程序或命令時(shí)生成的所有變量與MATLAB提供的常量構(gòu)成的空間，也稱(chēng)為內(nèi)存空間（簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)存）。一旦MATLAB啟動(dòng)，就會(huì)自動(dòng)建立一個(gè)工作空間，該工作空間在MATLAB運(yùn)行期間一直存在，關(guān)閉MATLAB后自動(dòng)消失。當(dāng)運(yùn)行MATLAB程序時(shí)，程序中的變量將被加入到工作空間中，只有特定的命令才可刪除某一變量，否則該變量在關(guān)閉MATLAB之前一直存在。由此可見(jiàn)，一個(gè)程序中的運(yùn)算結(jié)果以變量的形式保存在工作空間后，在MATLAB關(guān)閉之前，該變量還可被別的程序調(diào)用。

圖2.5幾何獨(dú)立的工作空間瀏覽器

表2.10工作空間瀏覽器的主要應(yīng)用功能及操作方法

2.2.5數(shù)組編輯器數(shù)組編輯器是MATLAB工作空間瀏覽器中的一個(gè)組件，用于生成數(shù)組、觀察數(shù)組內(nèi)容以及編輯其值?？刹捎靡韵氯N方法中的任一種打開(kāi)數(shù)組編輯器：方法一：選中工作空間瀏覽器中的任意一維或二維數(shù)值數(shù)組，再用鼠標(biāo)左鍵雙擊所選數(shù)組；方法二：用鼠標(biāo)左鍵單擊工作空間瀏覽器的工具欄圖標(biāo)；方法三：

選擇工作空間瀏覽器的現(xiàn)場(chǎng)菜單項(xiàng)“OpenSelection”。

圖2.6幾何獨(dú)立的數(shù)組編輯器交互界面

通常，在命令窗口中輸入較大規(guī)模數(shù)組的操作方法顯得很笨拙。此時(shí)，應(yīng)采用數(shù)組編輯器完成，具體操作方法如下：

(1）在命令窗口中向一個(gè)新變量賦“空”矩陣，即方括號(hào)［］。

(2）在工作空間瀏覽器中用鼠標(biāo)左鍵雙擊該變量，打開(kāi)數(shù)組編輯器。

(3）

逐格填寫(xiě)數(shù)組元素值，直到完成為止。

2.2.6數(shù)據(jù)文件的存取

1.數(shù)據(jù)文件的保存

數(shù)據(jù)文件的保存使用“save”命令。該命令將工作空間變量保存為一定格式的數(shù)據(jù)文件，具體格式如下：saveFileName將全部變量保存為當(dāng)前目錄下的FileName.mat文件saveFileNamev1v2將變量v1，v2保存為FileName.mat文件saveFileNamev1v2-append將變量v1，v2添加到已有的FileName.mat文件中saveFileNamev1v2-ascii將變量v1，v2保存為FileName8位ASCII文件saveFileNamev1v2-ascii-double將變量vl，v2保存為FileName16位ASCII文件

2.數(shù)據(jù)文件的調(diào)入數(shù)據(jù)文件的調(diào)入使用“l(fā)oad”命令。該命令將一定格式的數(shù)據(jù)文件中的變量裝入工作空間，具體命令如下：loadFileName將FileName.mat文件中的全部變量裝入工作空間loadFileNamev1v2將FileName.mat文件中的v1，v2變量裝入工作空間loadFileNamev1v2-ascii將FileNameASCII文件中的v1，v2變量裝入工作空間

說(shuō)明：①FileName為文件名。文件名可以包含路徑，例如e:/user/my，但可以不包含擴(kuò)展名。如果文件名不包含路徑，則該文件即在MATLAB的當(dāng)前路徑中。缺省情況下，F(xiàn)ileName為二進(jìn)制文件。②v1，v2為變量名。變量名與變量名之間必須以空格相分隔。指定的變量個(gè)數(shù)不限，只要工作空間或文件中存在即可。③-ascii選項(xiàng)使數(shù)據(jù)以ASCII格式處理。不包含擴(kuò)展名的ASCII文件可以在任何文字處理器中被修改。如果數(shù)據(jù)較多的變量需要進(jìn)行修改，則很適合使用ASCII格式的數(shù)據(jù)文件。④如果命令后沒(méi)有-ascii選項(xiàng)，那么數(shù)據(jù)以二進(jìn)制格式處理，生成的數(shù)據(jù)文件一定包含mat擴(kuò)展名。

【例2.18】數(shù)據(jù)文件存取演示。【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［12；34］；%輸入矩陣A>>B＝［56；78］；%輸入矩陣B>>savee:＼user＼myAB%將變量A，B保存為my.mat文件，該文件所在路徑為e:＼user＼>>savemy1ABascii%將變量A，B保存為ASCII文件%my1，該文件所在路徑為當(dāng)前路徑>>loade:＼user＼my%將e:＼user＼my.mat文件中的全部變量裝入內(nèi)存

圖2.7例2.18的ASCII數(shù)據(jù)文件

2.3數(shù)

值

運(yùn)

算

2.3.1向量及其運(yùn)算

1.向量的生成

1）在命令窗口中直接生成向量在MATLAB中，生成向量最簡(jiǎn)單的方法就是在命令窗口中按一定格式直接輸入，且遵循與矩陣輸入基本相同的規(guī)則，即向量元素用方括號(hào)“［］”括起來(lái)，行向量元素之間用空格或逗號(hào)相隔，

列向量元素之間用分號(hào)相隔。

【例2.19】命令窗口直接生成向量演示。【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>X1＝［12345］運(yùn)行結(jié)果為:X1＝12345>>X2＝［1，2，3，4，5］運(yùn)行結(jié)果為:X2＝12345>>X3＝［1；

2；

3；

4；

5］′%求列向量的轉(zhuǎn)置

運(yùn)行結(jié)果為:X3＝

12345說(shuō)明：MATLAB生成向量（或矩陣）轉(zhuǎn)置的符號(hào)為右單引號(hào)“′”，而不是一般線性代數(shù)教材中的上標(biāo)“T”。

2）等差元素向量的生成若向量的元素過(guò)多，且向量各元素有等差規(guī)律，則可采用冒號(hào)生成法或使用linspace（）函數(shù)生成向量。（1）冒號(hào)生成法?；靖袷綖椋篤＝a：n：b。其中，V為生成的向量，a為向量V的第一個(gè)元素，b為向量V的最后一個(gè)元素；n為步長(zhǎng)，缺省設(shè)置為1，且n＝1時(shí)可忽略。（2）使用linspace（）函數(shù)。格式：

X＝linspace（a，b，n）說(shuō)明：生成元素在［a，b］之間的線性等分行向量，向量元素個(gè)數(shù)為n，n的缺省值為100。

【例2.20】

等差元素向量生成演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：

>>X1＝1：2：9運(yùn)行結(jié)果為:X1＝

13579>>X2＝linspace（10，-2，5）運(yùn)行結(jié)果為:X2＝

10

7

4

1

-2

2.向量的基本運(yùn)算

1）向量與常數(shù)的四則運(yùn)算向量與常數(shù)的四則運(yùn)算是指向量中的每個(gè)元素與常數(shù)進(jìn)行的加、減、乘、除等運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)分別為“+”、“－”、“*”及“/”。注意，當(dāng)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，向量只能作為被除數(shù)。

2）向量與向量之間的加、減運(yùn)算向量與向量之間的加、減運(yùn)算是指向量中的每個(gè)元素與另一個(gè)向量中相對(duì)應(yīng)元素的加、減運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)為“+”和“－”。

3）向量的點(diǎn)積和叉積運(yùn)算根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，向量的點(diǎn)積等于其中一個(gè)向量的模與另一個(gè)向量的模在這個(gè)向量方向上投影的乘積。向量叉積的幾何意義是指過(guò)兩個(gè)相交向量的交點(diǎn)并與兩向量所在平面垂直的向量，且向量維數(shù)只能為3。在MATLAB中，使用函數(shù)dot（）與cross（）分別計(jì)算向量的點(diǎn)積與叉積。

【例2.21】

向量的點(diǎn)積與叉積運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［102030］；>>B＝［405060］；>>C＝dot（A，B）算向量A與B的點(diǎn)積運(yùn)行結(jié)果為:C＝

3200>>C＝cross（A，B）%計(jì)算向量A與B的叉積運(yùn)行結(jié)果為：C＝

-300600-3002.3.2數(shù)組及其運(yùn)算

1.數(shù)組的概念數(shù)組是一組實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)排成的長(zhǎng)方陣列。單維數(shù)組通常是指單行或單列的矩陣，即行向量或列向量。而多維數(shù)組則可以認(rèn)為是矩陣在維數(shù)上的擴(kuò)張，實(shí)際上也是矩陣中的一種特例。例如，從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，二維數(shù)組和數(shù)學(xué)中的矩陣沒(méi)有區(qū)別。在MATLAB中，數(shù)組和矩陣的運(yùn)算有較大的區(qū)別。因?yàn)?，矩陣作為一種變換或映射算子的體現(xiàn)，其運(yùn)算有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則。而MATLAB中的數(shù)組運(yùn)算是MATLAB所定義的規(guī)則，其目的是為了數(shù)據(jù)管理方便、操作簡(jiǎn)單、命令形式自然以及執(zhí)行計(jì)算的有效。

2.數(shù)組的基本數(shù)值運(yùn)算

1）數(shù)組與常數(shù)的四則運(yùn)算數(shù)組與常數(shù)的四則運(yùn)算是指數(shù)組中的每個(gè)元素與數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)分別為“+”、“－”、“*”及“/”。單維數(shù)組與常數(shù)的運(yùn)算與向量與數(shù)的運(yùn)算完全相同。

【例2.22】數(shù)組與常數(shù)的四則運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1，2，3；2，3，4；3，4，5］；>>B＝［1，2，3；4，5，6；7，8，9］；>>s＝5；>>C＝s*A-B/s+10運(yùn)行結(jié)果為:C＝14.800019.600024.400019.200024.000028.800023.6000

28.400033.2000

2）數(shù)組間的四則運(yùn)算在MATLAB中，數(shù)組間的四則運(yùn)算按元素與元素的方式進(jìn)行。其中，數(shù)組之間的加法、減法運(yùn)算與矩陣的加法、減法運(yùn)算完全相同，運(yùn)算符號(hào)為“+”、“－”；數(shù)組間的相乘、相除運(yùn)算符號(hào)為“.*”、“./”或“.＼”。

【例2.23】數(shù)組相乘運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1，3，5；2，4，6；3，5，7］；>>B＝［2，4，6；1，3，5；3，5，7］；>>C＝A.*B運(yùn)行結(jié)果為：C＝21230212309

2549【例2.24】

數(shù)組相除運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1，3，5；2，4，6；3，5，7］；>>B＝［2，4，6；1，3，5；3，5，7］；>>C＝A＼.B%點(diǎn)左除運(yùn)行結(jié)果為:C＝2.00001.33331.20000.50000.75000.83331.00001.00001.0000>>C＝A./B%點(diǎn)右除

運(yùn)行結(jié)果為：C＝0.50000.75000.83332.00001.33331.20001.00001.00001.0000顯見(jiàn)，

由于數(shù)組點(diǎn)左除與點(diǎn)右除含義不同，

因而運(yùn)算結(jié)果不相同。

3）數(shù)組的乘方運(yùn)算在MATLAB中，數(shù)組的乘方運(yùn)算（即冪運(yùn)算）符號(hào)為“.^”，按元素對(duì)元素的冪運(yùn)算進(jìn)行，

這與矩陣的冪運(yùn)算完全不同。

【例2.25】數(shù)組的乘方運(yùn)算演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1，3，5；2，4，6；3，5，7］；>>C＝A.^2運(yùn)行結(jié)果為：C＝1925416369

2549

說(shuō)明：①數(shù)組“乘、除”及“乘方”運(yùn)算符前的小黑點(diǎn)絕不能遺漏，否則將不按照數(shù)組運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。②在執(zhí)行數(shù)組與數(shù)組之間的運(yùn)算時(shí)，參與運(yùn)算的數(shù)組必須維數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果所得數(shù)組也總與原數(shù)組維數(shù)相同。

3.元胞數(shù)組（CellArray）

元胞數(shù)組是MATLAB中一種特殊的數(shù)組，它的基本元素是元胞（Cell），每個(gè)元胞本身在數(shù)組中是平等的，它們只能以下標(biāo)區(qū)分。元胞可以存放任何類(lèi)型、任何大小的數(shù)組，包括任意維數(shù)值數(shù)組、字符串?dāng)?shù)組以及符號(hào)對(duì)象等，并且同一個(gè)元胞數(shù)組中各元胞中的內(nèi)容可以不同。此外，同數(shù)值數(shù)組一樣，元胞數(shù)組維數(shù)不受限制，可以是一維、二維或更高維。在MATLAB中，元胞數(shù)組必須使用花括號(hào)“{}”，這也是元胞數(shù)組與一般數(shù)組（或矩陣）的區(qū)別。例如，元胞數(shù)組A的第i行、第j列的元胞（元素）可表示為A{i，j}。生成元胞數(shù)組有兩種方法。

1）使用函數(shù)cell（）生成元胞數(shù)組格式：c＝cell（n）生成n×n維空元胞數(shù)組

c＝cell（m，n）生成m×n維空元胞數(shù)組

c＝cell（m，n，p，…）生成m×n×p×…維空元胞數(shù)組

c＝cell（size（A））生成與A維數(shù)組相同的空元胞數(shù)組，A為數(shù)值數(shù)組或元胞數(shù)組

【例2.26】使用函數(shù)cell（）生成一個(gè)2×2維元胞數(shù)組。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝ones（3，4）%生成3×4維全部元素為1的數(shù)值矩陣運(yùn)行結(jié)果為:A＝111111111

111

>>C＝cell（{A，［1，2］；′cell′，［1；2］}）%使用cell（）函數(shù)生成元胞數(shù)組C運(yùn)行結(jié)果為:

C＝［3x4double］［1x2double］

′cell′［2x1double］

>>C（:，1）%顯示元胞數(shù)組C的第1列內(nèi)容運(yùn)行結(jié)果為:ans＝［3x4double］

′cell′

2）使用花括號(hào)“{}”生成元胞數(shù)組

【例2.27】直接使用花括號(hào)“{}”生成例2.26的元胞數(shù)組?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝ones（3，4）；

>>C＝{A，［1，2］；′cell′，［1；2］}運(yùn)行結(jié)果為:

C＝［3x4double］［1x2double］′cell′［2x1double］顯見(jiàn)，

運(yùn)行結(jié)果與例2.26完全相同。

建議讀者優(yōu)先采用第二種方法生成元胞數(shù)組。

2.3.3基本數(shù)學(xué)函數(shù)運(yùn)算

MATLAB之所以被稱(chēng)為是演草紙式的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，是因?yàn)樵谄涔ぷ骺臻g中可以方便地進(jìn)行針對(duì)數(shù)組（或標(biāo)量）的各種基本數(shù)學(xué)函數(shù)運(yùn)算。MATLAB的基本數(shù)學(xué)函數(shù)見(jiàn)表2.11～2.15。

表2.11三角函數(shù)和雙曲函數(shù)

表2.12指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

表2.14坐標(biāo)變換函數(shù)

說(shuō)明：①表2.11～2.15中所列函數(shù)既滿(mǎn)足數(shù)組運(yùn)算規(guī)則，也滿(mǎn)足標(biāo)量運(yùn)算規(guī)則,因此，可以在MATLAB工作空間中隨心所欲地進(jìn)行針對(duì)數(shù)組（或標(biāo)量）的各種基本函數(shù)的運(yùn)算,尤其是針對(duì)標(biāo)量的各種基本函數(shù)的運(yùn)算，就如同使用一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算器一樣方便。②表2.11中三角函數(shù)運(yùn)算的角度單位均為弧度。③

表2.11～2.15中各函數(shù)的使用格式，可參見(jiàn)MATLAB命令行幫助或聯(lián)機(jī)幫助。

【例2.28】求tan45°的函數(shù)值。

【解】由于三角函數(shù)運(yùn)算的角度單位是弧度，因此應(yīng)先將單位由度轉(zhuǎn)化為弧度再計(jì)算。在MATLAB命令窗口中輸入：

>>tan（pi/4）運(yùn)行結(jié)果為: ans＝

1.0000【例2.29】求復(fù)數(shù)z＝5＋i5的模和相角?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入:>>z＝5+5i；>>Am＝abs（z）%計(jì)算復(fù)數(shù)z的模運(yùn)行結(jié)果為:Am＝

7.0711>>Fm＝angle（z）%計(jì)算復(fù)數(shù)z的相角運(yùn)行結(jié)果為:Fm＝

0.7854即:｜z｜=｜5+i5｜=7.0711,∠z=∠(5+i5)=0.7854(rad)=45°。

2.3.4矩陣的函數(shù)運(yùn)算

2.1.2節(jié)已經(jīng)介紹了矩陣與特殊矩陣的生成等內(nèi)容?，F(xiàn)代控制理論中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)運(yùn)算就是矩陣運(yùn)算，它包括矩陣特征值運(yùn)算與矩陣函數(shù)運(yùn)算。其中，矩陣的基本數(shù)值運(yùn)算與數(shù)組的基本數(shù)值運(yùn)算基本相同，惟一不同的是，矩陣之間進(jìn)行“乘、除”及“乘方”運(yùn)算的運(yùn)算符沒(méi)有小黑點(diǎn)，即為“*”、“/”（或“＼”）及“^”。鑒于此，本章對(duì)矩陣的基本數(shù)值運(yùn)算就不作專(zhuān)門(mén)介紹了，而只著重介紹矩陣的函數(shù)運(yùn)算。矩陣的函數(shù)運(yùn)算是指對(duì)矩陣自身進(jìn)行一些特有的運(yùn)算，例如矩陣的行列式運(yùn)算、特征值運(yùn)算、求逆運(yùn)算、秩運(yùn)算等。

MATLAB提供了進(jìn)行這一類(lèi)運(yùn)算的函數(shù)，

如表2.16所示。

表2.16實(shí)現(xiàn)矩陣特有運(yùn)算的函數(shù)

1.矩陣的轉(zhuǎn)置、逆運(yùn)算與行列式運(yùn)算

盡管矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算不屬于矩陣函數(shù)運(yùn)算之列，但這里都一并給予介紹。與向量轉(zhuǎn)置一樣，矩陣的轉(zhuǎn)置也用符號(hào)“′”表示。

【例2.30】求矩陣的轉(zhuǎn)置演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［123；456；789］；>>C＝A′運(yùn)行結(jié)果為:C＝1472583

6

9【例2.31】矩陣求逆演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［120；25-1；410-1］；>>B＝inv（A）運(yùn)行結(jié)果為：B＝

52-2-2-110-21在MATLAB中，

求矩陣的行列式可用函數(shù)det（）來(lái)實(shí)現(xiàn)。

【例2.32】求矩陣的行列式演示?！纠吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［120；25-1；410-1］；>>B＝det（A）運(yùn)行結(jié)果為：B＝

1

2.矩陣的特征值運(yùn)算在線性代數(shù)中，矩陣特征值的計(jì)算過(guò)程相當(dāng)麻煩，而在MATLAB中，只需使用函數(shù)eig（）即可完成。格式：d＝eig（A）

D＝eig（A）［V，D］＝eig（A）說(shuō)明：d為矩陣A的特征值向量；V、D分別為矩陣A的特征向量矩陣與特征值矩陣。

【例2.33】求矩陣 的特征值向量、

特征向量矩陣和特征值矩陣。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［120；25-1；410-1］；>>d＝eig（A）%求矩陣A的特征值向量運(yùn)行結(jié)果為:d=3.73210.26791.0000>>［B，

C］＝eig（A）%求矩陣A的特征向量矩陣和特征值矩陣

運(yùn)行結(jié)果為：B＝-0.2440-0.91070.4472-0.33330.33330.0000-0.9107-0.24400.8944C＝3.73210000.267900

0

1.0000即:矩陣A的特征值向量為［3.73210.26791］；矩陣A的特征向量矩陣B和特征值矩陣C分別為

3.矩陣的秩運(yùn)算

線性代數(shù)中，矩陣秩的計(jì)算非常繁雜，但在MATLAB中，只需使用函數(shù)rank（）就可求得。

【例2.34】矩陣求秩演示。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>A＝［120；25-1；410-1］；

>>B＝rank（A）運(yùn)行結(jié)果為：

B＝

32.3.5多項(xiàng)式及其運(yùn)算在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中，常常需要求出控制系統(tǒng)的特征根或傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)，這些都與多項(xiàng)式及其運(yùn)算有關(guān)。

1.多項(xiàng)式的表達(dá)及其構(gòu)造代數(shù)運(yùn)算中，

多項(xiàng)式一般可表示為如下形式:P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an

(2.1)對(duì)于式（2.1），很容易將其系數(shù)按降冪次序存放在如下的行向量中:P=［a0,a1,a2,…,an-1,an］

【例2.35】用MATLAB構(gòu)造多項(xiàng)式P(x)=2x5+5x4+4x2+x+4。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>P＝［250414］；>>poly2sym（P）運(yùn)行結(jié)果為：ans＝

2*x^5+5*x^4+4*x^2+x+4說(shuō)明：函數(shù)poly2sym（）是MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱（見(jiàn)2.4節(jié)）中的函數(shù)。要注意的是，用上述方法構(gòu)造多項(xiàng)式時(shí)，無(wú)論多項(xiàng)式的系數(shù)是否為零，

都必須寫(xiě)完整。

2.多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)

表2.17多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)

3.多項(xiàng)式運(yùn)算舉例

1）代數(shù)方程求根

【例2.36】求方程x5+2x4+24x3+48x2-25x-50=0的根。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>P＝［122448-25-50］；

>>r＝roots（P）運(yùn)行結(jié)果為：r＝

0.0000+5.0000i0.0000-5.0000i1.0000-2.0000-1.00002）用多項(xiàng)式的根構(gòu)造多項(xiàng)式

【例2.37】用多項(xiàng)式的根構(gòu)造多項(xiàng)式P(x)=x5+2.5x4+2x2+0.5x+2。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>P＝［12.5020.52］；>>r＝roots（P）%求多項(xiàng)式的根

運(yùn)行結(jié)果為:r＝-2.77090.5611+0.7840i0.5611-0.7840i-0.4257+0.7716i-0.4257-0.7716i>>poly（r）%用多項(xiàng)式的根構(gòu)造多項(xiàng)式運(yùn)行結(jié)果為：ans＝

1.00002.5000-0.00002.00000.50002.0000

顯見(jiàn)，運(yùn)行結(jié)果為多項(xiàng)式P(x)=x5+2.5x4+2x2+0.5x+2按降冪次序排列的系數(shù)向量。說(shuō)明：當(dāng)用多項(xiàng)式的根生成多項(xiàng)式時(shí)，如果某些根有虛部(由于截?cái)嗾`差的存在，用函數(shù)poly（）生成的多項(xiàng)式可能有一些小的虛部)，則可以通過(guò)使用函數(shù)real（）抽取實(shí)部來(lái)消除。

3）求矩陣的特征多項(xiàng)式

MATLAB中的函數(shù)poly（）也可以用來(lái)計(jì)算矩陣特征多項(xiàng)式的系數(shù)。

【例2.38】求矩陣的特征多項(xiàng)式。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>A＝［1.2，3，-0.9；5，1.75，6；9，0，1］；>>poly（A）運(yùn)行結(jié)果為：ans＝

1.0000-3.9500-1.8500-163.2750即:矩陣A的特征多項(xiàng)式為

f(s)=s3-3.95s2-1.85s-163.275

4）多項(xiàng)式卷積（乘法）與多項(xiàng)式解卷（除法）

【例2.39】已知多項(xiàng)式p(x)=x

3+2x

2+3x+4和q(x)=10x+20x+30，求兩個(gè)多項(xiàng)式的卷積p(x)*q(x)，并用多項(xiàng)式解卷驗(yàn)證。

【解】（1）求兩個(gè)多項(xiàng)式的卷積。在MATLAB命令窗口中輸入：>>p＝［1234］；>>q＝［102030］；>>c＝conv（p，q）運(yùn)行結(jié)果為：

c＝

1040100160170120即:兩個(gè)多項(xiàng)式的卷積為c(x)=p(x)*q(x)=10x5+40x4+100x3+160x2+170x+120（2）用多項(xiàng)式解卷驗(yàn)證。在MATLAB命令窗口中輸入：

>>［s，r］＝deconv（c，p）運(yùn)行結(jié)果為:s＝

102030r＝

000000說(shuō)明：①本例運(yùn)行結(jié)果中的s是向量c除以向量p所得的結(jié)果，r為余數(shù)。②由本例可見(jiàn)，多項(xiàng)式卷積函數(shù)conv（）與解卷函數(shù)deconv（）互為逆運(yùn)算。③

用MATLAB建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型時(shí)，

會(huì)經(jīng)常使用函數(shù)conv（）。

5）分式多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)在應(yīng)用時(shí)域分析法分析控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能時(shí)，常常需要求出系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)c（t），為此，必須首先求出c（t）的象函數(shù)C（s），并將其展開(kāi)成部分分式。這項(xiàng)計(jì)算盡管不難，但卻很繁瑣。而使用分式多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)函數(shù)residue（），可以輕松地解決這個(gè)問(wèn)題。【例2.40】已知控制系統(tǒng)的輸出象函數(shù),將其展開(kāi)為部分分式。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>num＝［28］；>>den＝［1560］；>>［z，p，k］＝residue（num，den）運(yùn)行結(jié)果為：z＝0.6667-2.00001.3333p＝-3.0000-2.00000k＝ ［］

由運(yùn)行結(jié)果可得到C（s）的部分分式展開(kāi)式為

6）多項(xiàng)式曲線擬合進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真時(shí)，常常需要采用曲線擬合方法。所謂曲線擬合，就是要尋找一條光滑曲線，使其在某種準(zhǔn)則下能最佳地?cái)M合已知數(shù)據(jù)。在MATLAB中，使用函數(shù)polyfit（）對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，擬合方法采用最小二乘法（即最小誤差平方和準(zhǔn)則）。

【例2.41】曲線擬合的實(shí)例?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>x＝0：0.1：1；%生成用行向量表示的自變量數(shù)據(jù)>>y＝［-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2］；>>p＝polyfit（x，y，2）%計(jì)算二階擬合多項(xiàng)式系數(shù)運(yùn)行結(jié)果為：p＝

-9.810820.1293-0.03172.4符

號(hào)

運(yùn)

算

2.4.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建和使用在MATLAB的數(shù)值計(jì)算中，數(shù)值表達(dá)式所引用的變量必須事先被賦值，否則無(wú)法計(jì)算。因此，前面介紹的有關(guān)數(shù)值運(yùn)算，其運(yùn)算變量都是被賦值的數(shù)值變量。而在MATLAB的符號(hào)運(yùn)算中，運(yùn)算變量則是符號(hào)變量，所出現(xiàn)的數(shù)字也作為符號(hào)來(lái)處理。實(shí)際上，符號(hào)數(shù)學(xué)是對(duì)字符串進(jìn)行的運(yùn)算。進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，首先要?jiǎng)?chuàng)建（即定義）基本的符號(hào)對(duì)象，它可以是常數(shù)、變量和表達(dá)式。然后利用這些基本符號(hào)對(duì)象構(gòu)成新的表達(dá)式，進(jìn)而完成所需的符號(hào)運(yùn)算。

符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建使用函數(shù)sym（）和syms（）來(lái)完成，它們的調(diào)用格式如下：

S＝sym（A）將數(shù)值A(chǔ)轉(zhuǎn)換成符號(hào)對(duì)象S，A是數(shù)字（值）或數(shù)值矩陣或數(shù)值表達(dá)式

S＝sym（′x′）將字符串x轉(zhuǎn)換成符號(hào)對(duì)象S

S＝sym（A，flag）將數(shù)值A(chǔ)轉(zhuǎn)換成flag格式的符號(hào)對(duì)象

symsarg1arg2…arg1＝sym（′arg1′），arg2＝sym（′arg2′），…

的簡(jiǎn)潔形式

【例2.42】創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式演示。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>y＝sym（′x′）；%定義變量y，它代表字符x運(yùn)行結(jié)果為:

y＝

x

>>f＝sym（′x^3+x^2+4*x+4′）%定義變量f，它代表符號(hào)表達(dá)式x3+x2+4x+4運(yùn)行結(jié)果為：f＝

x^3+x^2+4*x+4

【例2.43】字符表達(dá)式轉(zhuǎn)換為符號(hào)變量演示。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>y＝sym（′2*sin（x）*cos（x）′）%將字符表達(dá)式轉(zhuǎn)換為符號(hào)變量運(yùn)行結(jié)果為:y＝

2*sin（x）*cos（x）>>y＝simple（y）%將已有的y符號(hào)表達(dá)式化成最簡(jiǎn)形式運(yùn)行結(jié)果為：y＝

sin（2*x）

【例2.44】應(yīng)用符號(hào)運(yùn)算驗(yàn)證三角等式sinφ1cosφ2-cosφ1sinφ2=sin(φ1-φ2)。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>symsfai1fai2；%定義符號(hào)變量fai1,fai2

>>y＝simple（sin（fai1）*cos（fai2）-cos（fai1）*sin（fai2））

運(yùn)行結(jié)果為：

y＝

sin（fai1-fai2）

說(shuō)明：由本例可看出，使用函數(shù)syms創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象較函數(shù)sym（）簡(jiǎn)單。但注意，使用symsarg1arg2…格式定義符號(hào)變量時(shí)，變量名之間只能用空格符隔離，而不能采用逗號(hào)或分號(hào)，如寫(xiě)成symsfai1，fai2就是錯(cuò)誤的，它不能把fai2定義為符號(hào)變量。

2.4.2符號(hào)運(yùn)算中的運(yùn)算符號(hào)和基本函數(shù)

1.基本運(yùn)算符

(1）運(yùn)算符號(hào)“+”、“－”、“*”、“＼”、“／”、“^”分別實(shí)現(xiàn)矩陣的加法、減法、乘法、左除、右除與求冪運(yùn)算。

(2）運(yùn)算符號(hào)“.*”、“.＼”、“./”、“.^”分別實(shí)現(xiàn)元素對(duì)元素的數(shù)組相乘、左除、右除與求冪運(yùn)算。

(3）

運(yùn)算符號(hào)“′”實(shí)現(xiàn)矩陣的Hermition轉(zhuǎn)置或復(fù)數(shù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；

運(yùn)算符號(hào)“.′”實(shí)現(xiàn)數(shù)組轉(zhuǎn)置或復(fù)數(shù)矩陣的非共軛轉(zhuǎn)置。

2.關(guān)系運(yùn)算符在符號(hào)對(duì)象的比較中，沒(méi)有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。運(yùn)算符號(hào)“＝＝”和“～＝”分別對(duì)它兩邊的對(duì)象進(jìn)行“相等”、“不相等”的比較。當(dāng)事實(shí)為“真”時(shí)，比較結(jié)果用1表示；當(dāng)事實(shí)為“假”時(shí)，比較結(jié)果用0表示。需要特別指出的是，MATLAB的符號(hào)對(duì)象無(wú)邏輯運(yùn)算功能。

3.三角函數(shù)及雙曲函數(shù)除函數(shù)atan2（）僅能用于數(shù)值計(jì)算外，其余的三角函數(shù)（如sin（））、雙曲函數(shù)（如cosh（））及其反函數(shù)（如asin（）、acosh（）），無(wú)論在數(shù)值計(jì)算還是符號(hào)運(yùn)算中，其使用方法都相同。

4.指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)值計(jì)算與符號(hào)運(yùn)算中，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的使用方法完全相同，如函數(shù)sqrt（）、exp（）、expm（）、log（）、

log2（）及l(fā)og10（）等。

5.復(fù)數(shù)函數(shù)涉及復(fù)數(shù)的共軛函數(shù)conj（）、求實(shí)部的函數(shù)real（）、求虛部的函數(shù)imag（）和求絕對(duì)值的函數(shù)abs（），在符號(hào)與數(shù)值計(jì)算中的使用方法相同。

6.矩陣代數(shù)運(yùn)算

在符號(hào)運(yùn)算中，MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)函數(shù)有diag（）、inv（）、det（）、rank（）、poly（）、expm（）及eig（）等。它們的用法幾乎與數(shù)值計(jì)算中的情況完全一樣?！纠?.45】基本運(yùn)算符號(hào)與基本函數(shù)應(yīng)用演示?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>symsx；%定義符號(hào)變量x>>f1＝x^3+x^2+4*x+4；%生成多項(xiàng)式f1>>f2=x^2+4*x+10；%生成多項(xiàng)式f2>>f＝f1+f2%求f1與f2之和運(yùn)行結(jié)果為:

f=x^3+2*x^2+8*x+14>>y＝sqrt(x^5) %求函數(shù)的平方根

運(yùn)行結(jié)果為：y=(x^5)^(1/2)>>z＝log10(x) %求以10為底的對(duì)數(shù)運(yùn)行結(jié)果為：z=log(x)/log(10)【例2.46】矩陣代數(shù)運(yùn)算演示。求矩陣的行列式值、逆和特征值。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：

>>symsa11a12a21a22；%定義符號(hào)變量a11,a12,a21,a22

>>A＝［a11，a12；a21，a22］%生成矩陣A運(yùn)行結(jié)果為:A＝［a11，a12］［a21，a22］>>DA＝det（A）

%求矩陣A的行列式

運(yùn)行結(jié)果為:DA＝

a11*a22-a12*a21>>IA＝inv（A）%求矩陣A的逆矩陣運(yùn)行結(jié)果為：IA＝［a22/（a11*a22-a12*a21），-a12/（a11*a22-a12*a21）］［-a21/（a11*a22-a12*a21），a11/（a11*a22-a12*a21）］>>EA＝eig（A）%求矩陣A的特征值運(yùn)行結(jié)果為：EA＝1/2*a11+1/2*a22+1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）1/2*a11+1/2*a22-1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）

2.4.3符號(hào)表達(dá)式的操作

MATLAB符號(hào)表達(dá)式的操作涉及符號(hào)運(yùn)算中的因式分解、展開(kāi)、簡(jiǎn)化等，在符號(hào)運(yùn)算中非常重要，其相關(guān)的操作命令及功能見(jiàn)表2.18。

表2.18符號(hào)表達(dá)式的操作命令

1.符號(hào)（包括符號(hào)變量、符號(hào)常量及數(shù)值數(shù)組）替換

【例2.47】

已知數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=axn+bt+c,試對(duì)其進(jìn)行以下的符號(hào)替換：（1）a=sint，b=lnz，c=de2t的符號(hào)變量替換；（2）n＝3，c=π的符號(hào)常量替換；（3）c=1∶2∶5的數(shù)值數(shù)組替換；（4）的數(shù)值矩陣替換。

【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>symsabcdetnxyz；>>y＝a*x^n+b*t+c；>>y1＝subs（y，［abc］，［sin（t）log（z）d*exp（2*t）］）%符號(hào)變量替換運(yùn)行結(jié)果為:y1＝

sin（t）*x^n+log（z）*t+d*exp（2*t）>>y2＝subs（y，［nc］，［3pi］）%符號(hào)常量替換

運(yùn)行結(jié)果為：y2＝

a*x^3+b*t+pi>>y3＝subs（y，c，1:2:5）%數(shù)值數(shù)組替換運(yùn)行結(jié)果為：y3＝［a*x^n+b*t+1，a*x^n+b*t+3，a*x^n+b*t+5］>>y4＝subs（y，c，［12；34］）%數(shù)值矩陣替換