2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.4 實際問題與一元一次方程(2)(含答案)

3.4實際問題與一元一次方程(2)2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.4實際問題與一元一次方程(2)(含答案)(1)◆課堂測控知識點電費水費問題1．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費價格見價目表．每月用水量單價不超過6m3的部分2元/m3超出6m3不超過10m3的部分4元/m3超過10m3的部分8元m3注：水費按月結(jié)算．若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費：2×6+4×（8－6）=20元．（1）若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費_______元；（2）若該戶居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超過3月份），共交水費44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？◆課后測控2．蕪湖供電公司分時電價執(zhí)行時段分為平，谷兩個時段，平段為：8：00～22：00，14小時，谷段為22：00～次日8：00，10小時．平段用電價格在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時上浮0.03元，谷段電價在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時下浮0.25元，小明家5月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費42.73元．（1）問小明家該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？（2）如不使用分時電價結(jié)算，5月份小明家將多支出電費多少元？◆拓展測控3．（經(jīng)典題）小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價為49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元．（1）設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）；（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞：①當(dāng)照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？②試用特殊值推斷：照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？（3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞：假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時，請你幫他設(shè)計費用最低的選燈方案，并說明理由．答案:課堂測控1．解：（1）48（2）設(shè)三月份用水xm3，4月份用水為（15－x）m3，分類討論：（i）x≤6時，15－x>9．①x≤6時，10≥15－x>9，2x+4（15－x－6）+2×6=44x=2．∴15－x=13（舍去）②x≤6，15－x>10．2x+12+16+8（15－x－10）=44∴x=4；15－x=11．（ii）6<x<7.5，7.5<15－x<9．故都在6～10m3之內(nèi)，水費為15×4=60>44（不可能）．∴三月份水用了4m3，4月份用水11m3．[解后反思]本題要對x分類討論非常關(guān)鍵．課后測控2．解：（1）設(shè)原電價x元/千瓦·時，則得40（x+0.03）+60（x－0.25）=42.73解得x=0.5653元/千瓦．時．平段電價為0.5953元/千瓦．時；谷段電價為0.3153元/千瓦．時．（2）100×0.5653=56.53元，56.53－42.73=13.8（元），不使用分時電價小明家將多支出13.8元．[解題思路]運用平，谷兩個電價分別求和法列方程．拓展測控3．（1）用一盞節(jié)能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元．（2）①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以當(dāng)照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多；②取特殊值x=1500小時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盞白熾燈的費用是18+0.02×1500=48（元）．所以當(dāng)照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低；取特殊值x=2500小時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49+0.0045×2500=60.25（元），用一盞白熾燈的費用是18+0.02×2500=68（元），所以當(dāng)照明時間超過2000小時時，選用節(jié)能燈費用低．（3）分下列三種情況討論：①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果選用兩盞白熾燈，則費用是36+0.02×3000=96（元）；③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時間大于2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費用低，所以節(jié)能燈用足2800小時，費用最低，費用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時，一盞白熾燈，白熾燈使用200小時時，費用最低．[解題總結(jié)]計算上易出現(xiàn)錯誤，（3）問要分3種情況討論．3.4實際問題與一元一次方程(2)◆回顧歸納1．教材探究3，從勝場積分與負(fù)場積分相等，得到方程求出解是分?jǐn)?shù)，這與題目場數(shù)x是________相矛盾，說明勝場總積分________等于負(fù)場總積分．2．盈不足問題，盈是分配中_______的情況，不足是分配中______的情況，這兩個條件都可以作________關(guān)系．◆課堂測控測試點1積分問題1．一張試卷上有只有20道選擇題，做對一道題得4分，做錯一道題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試卷共得70分，他做對了_______道．2．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分，請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？測試點2古代問題3．（過程探究題）今有其買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)、雞價各幾？意思是：有幾個人共同出錢買雞，每人出錢9，則多了錢11，每人出錢6，則少了錢16，那么有幾人共同買雞？雞的價錢是多少？設(shè)有x人共同買雞，則共用錢可用二個式子表示，一個是9x-11，另一個是______，則得方程9x-11=6x+______．解得x=______，9x-11=_______．答：_______．◆課后測控1．甲、乙兩廠去年分別完成生產(chǎn)任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？設(shè)甲廠原生產(chǎn)x臺，得方程________，解得x=_______臺．2．兩地相距190km，一汽車以30km/h的速度，從其中一地到另一地，當(dāng)汽車出發(fā)1h后，一摩托車從另一地以50km/h速度和汽車相向而行，他們xh后相遇，則列方程為________．3．（經(jīng)典題）如圖所示，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的面積為______．4．籠中有雞兔共12只，共40條腿，設(shè)雞有x只，根據(jù)題意，可列方程為（）A．2（12-x）+4x=40B．4（12-x）+2x=40C．2x+4x=40D．-4（20-x）=x5．中國唐朝“李白沽酒”的故事．李白無事街上走，提著酒壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗．三遇店和花，喝光壺中酒．試問壺中原有多少酒？6．某校甲、乙、丙同學(xué)一同調(diào)查了北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路高峰段的車流量．甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”．乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”．丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”．請根據(jù)他們提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？7．（教材變式題）A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米；一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？（2）兩車相向而行，慢車先開出28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？◆拓展創(chuàng)新8．如圖所示，有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到達(dá)道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到達(dá)的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．（1）此時，若繞道而行，要15分鐘才能到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比在擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多長？◆輕松一刻話說“方程”“方程”這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》是在我國東漢初年編纂的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書中收集了二百多個應(yīng)用問題，共九章，“方程”是其中的一章．《九章算術(shù)》對“方程”定義為：“程，課程也．二物者二程，三物者三程，皆如數(shù)據(jù)之，并列為行，故謂之方程．”這里所謂“如數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個方程．一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程．答案:回顧歸納1．整數(shù)，不2．“多”、“少”，等量課堂測控1．18（點撥：設(shè)做對x道，4x-（20-x）=70）2．（1）設(shè)前8場中勝x場，平了（8-x-1）場，依題意得方程（8-x-1）×1+3x=17，解得x=5，勝5場．（2）最高得分是（6+5）×3+2=35（分），后6場都是勝場，分?jǐn)?shù)最高．3．16+6x，16，9，70，人數(shù)9，雞價70錢課后測控1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，20002．50x+30x+30=1903．143（點撥：設(shè)正方形C邊長為x，則正方形E邊長為x+1，則B的邊長為x+x-1，F(xiàn)的邊長為x+2，依題意得方程：3x-1=2x+3）4．B5．設(shè)原來有酒x斗，遇店加一倍為2x斗，見花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花為2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壺中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=（斗）6．設(shè)高峰時段三環(huán)路車流量為x輛，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（輛），x+2000=13000（輛）．7．（1）3.2小時（2）3小時拓展創(chuàng)新8．（1）+7>15，繞道而行（2）設(shè)維持秩序時間為x分鐘，則-=6，解得x=3（分鐘）.3.4實際問題與一元一次方程(2)◆階段性內(nèi)容回顧1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．2．若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問題增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc3．?dāng)?shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．4．市場經(jīng)濟(jì)問題（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售．5．行程問題基本量之間的關(guān)系路程＝速度×?xí)r間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間（1）相遇問題快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題快行距－慢行距＝原距（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系．6．工程問題工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作量÷工作時間工作時間＝工作量÷工作效率完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝17．儲蓄問題（1）利潤＝×100%（2）利息＝本金×利率×期數(shù).◆階段性鞏固訓(xùn)練:列方程解應(yīng)用題1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3．將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件．7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少元？8．某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？答案:階段性鞏固練習(xí)1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得×+（+）x=1解這個方程，得x==2小時12分答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．由題意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量）3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 ·（）2x=300×300×80x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．4．解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為分．過完第二鐵橋所需的時間為分．依題意，可列出方程+=解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50解這個方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．7．解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，則0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費32.40元．8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當(dāng)選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③當(dāng)購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．3.4實際問題與一元一次方程(3)◆課堂測控知識點一積分問題1．一張試卷上只有20道選擇題，做對一道題得4分，做借一道題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試卷共得70分，他做對了_______道．2．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分．一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分．請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？知識點二古代問題3．（過程探究題）今有其買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)、雞價各幾？意思是：有幾個人共同出錢買雞，每人出錢9，則多了錢11，每人出錢6，則少了錢16，那么有幾人共同買雞？雞的價錢是多少？解答：設(shè)有x人共同買雞，則共用錢可用二個式子表示，一個是9x－11，另一個是______，則得方程9x－11=6x+______．解得x=______，9x－11=_______．答：_______．4．籠中有雞兔共12只，共40條腿，設(shè)雞有x只，根據(jù)題意，可列方程為（）A．2（12－x）+4x=40B．4（12－x）+2x=40C．2x+4x=40D．－4（20－x）=x5．我國古代的“河圖”如右圖是由3×3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖，每一行，每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等．如圖3－4－1給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點圖是（）◆課后測控6．某隊在一次比賽中，22投14中，得28分，除了3個3分球全中外，他還投中了_____個2分球和______個罰球．7．小明在一場籃球比賽中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5個，那么他投2分球個數(shù)為______．8．中國足球甲級聯(lián)賽規(guī)定：每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．武漢黃鶴樓隊前14場保持不敗，共得34分，該隊共平了（）A．3場B．4場C．5場D．6場9．中國唐朝“李白沽酒”的故事，李白無事街上走，提著酒壺去買