2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)13雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程含解析新人教A版選修1-1

PAGE（13）雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則m的值是()A. B.1 C.-1 D.不存在2.雙曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A.22或2 B.7 C.22 D.23.已知雙曲線,直線l過其左焦點(diǎn),交雙曲線左支于兩點(diǎn),且為雙曲線的右焦點(diǎn),的周長(zhǎng)為20,則m的值為()A.8 B.9 C.16 D.204.如圖,已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合,點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn),線段的中點(diǎn)Q在雙曲線的右支上,若,則()A.3 B.4 C.5 D.65.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí),的值為()A.0 B.1 C. D.26.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上隨意一點(diǎn),過點(diǎn)作的平分線的垂線,垂足為H,則()

A.1 B.2 C.4 D.7.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且,則的面積等于()A. B. C.24 D.488.設(shè),則關(guān)于的方程所表示的曲線是()A.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

C.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在軸上的橢圓9.一動(dòng)圓與兩圓：和都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A.拋物線 B.圓 C.雙曲線的一支 D.橢圓10.已知為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿意，當(dāng)和時(shí)，點(diǎn)的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線 D.雙曲線的一支和一條射線11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,若點(diǎn)在雙曲線上，且為銳角三角形，則的取值范圍是_________.12.已知方程表示的曲線為.給出以下四個(gè)推斷：①當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓；②當(dāng)或時(shí)，曲線表示雙曲線；③若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；④若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則.其中推斷正確的是________.(只填推斷正確的序號(hào))13.已知分別為雙曲線(且)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的隨意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下面四個(gè)命題:①的內(nèi)切圓的圓心必在直線上;②的內(nèi)切圓的圓心必在直線上;③的內(nèi)切圓的圓心必在直線上;④的內(nèi)切圓必經(jīng)過點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是________.14.已知雙曲線是其左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線右支上.若,則的面積是_________.15.已知的面積為,且,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)設(shè),求與的夾角θ的正切值的取值范圍;(2)設(shè)以O(shè)為中心,F為其中一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q,如圖所示,,當(dāng)取得最小值時(shí),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

答案以及解析1.答案：A解析：驗(yàn)證法：當(dāng)時(shí)，，對(duì)橢圓來說，.對(duì)雙曲線來說，，故當(dāng)時(shí)，它們有相同的焦點(diǎn).干脆法：明顯雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故，則，即.2.答案：A解析：∵，∴.設(shè)點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，由雙曲線定義可得.由題意設(shè)，則,解得或2.3.答案：B解析：由已知,.又,則.依據(jù)雙曲線的定義,,所以,即,所以.4.答案：A解析：連接.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為Q,點(diǎn)為的中點(diǎn),所以,同理可得.因?yàn)辄c(diǎn)Q在雙曲線C的右支上,所以,所以,所以,解得,故選A.5.答案：A解析：易知.不妨設(shè),由,得,∴,∴,,∴.6.答案：A解析：不妨設(shè)P在雙曲線的左支,如圖,延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,由于即是的平分線又垂直于,故為等腰三角形,且H為的中點(diǎn),所以為的中位線,所以.故選A.7.答案：C解析：由知，由雙曲線的定義知,∴.又∵,∴，∴.∴為直角三角形，∴.8.答案：B解析：由題意知，因?yàn)?，所以，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.故選B9.答案：C解析：由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為，半徑分別為1,2.設(shè)動(dòng)圓圓心為，動(dòng)圓半徑為r，則，∴,故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.10.答案：D解析：,當(dāng)時(shí)，,∴點(diǎn)的軌跡為靠近點(diǎn)的雙曲線一支；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的軌跡為靠近點(diǎn)的一條射線.11.答案：解析：12.答案：②③④解析：①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，曲線表示圓；②正確，若為雙曲線，則，∴或；③正確，若曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，∴；④正確，若曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則∴.13.答案：①④解析：設(shè)的內(nèi)切圓分別與切于點(diǎn),與切于點(diǎn)M,則.又點(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以,故,而,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則由,可得,解得,明顯內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線垂直于x軸,故①④是真命題.14.答案：解析：設(shè),在中,由余弦定理,得,而,∴,∴.15.答案