2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)14第十一章立體幾何11.1.5旋轉(zhuǎn)體含解析新人教B版必修第四冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)14旋轉(zhuǎn)體時間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．(多選)如圖所示，視察四個幾何體，其中推斷正確的是(CD)A．①是棱臺B．②是圓臺C．③是棱錐D．④是棱柱解析：題圖①中的幾何體不是由棱錐被一個平面所截得到的，且上、下底面不是相像的圖形，所以①不是棱臺；題圖②中的幾何體上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；題圖③中的幾何體是三棱錐；題圖④中的幾何體前、后兩個面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊都相互平行，所以④是棱柱．2．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是(D)①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球；⑤四面體．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：①圓柱是旋轉(zhuǎn)體；④球是旋轉(zhuǎn)體；②③⑤不是旋轉(zhuǎn)體．3．截一個幾何體，所得各截面都是圓面，則這個幾何體肯定是(C)A．圓柱 B．圓錐C．球 D．圓臺解析：由球的定義知選C.4．將一個等腰梯形圍著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(D)A．一個圓臺、兩個圓錐B．兩個圓柱、一個圓錐C．兩個圓臺、一個圓柱D．一個圓柱、兩個圓錐解析：圖1是一個等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個組合體，如圖2，包括一個圓柱、兩個圓錐．5．過球面上隨意兩點(diǎn)A、B作大圓，可能的個數(shù)是(B)A．有且只有一個 B．一個或無窮多個C．多數(shù)個 D．以上均不正確解析：當(dāng)過A，B的直線經(jīng)過球心時，經(jīng)過A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時過A，B作球的大圓有多數(shù)個；當(dāng)直線AB不經(jīng)過球心O時，經(jīng)過A，B，O的截面就是一個大圓，這時只能作出一個大圓．6.已知球的兩個平行截面的面積分別為9π和16π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這個球的半徑是(B)A．4 B．5C．3 D．3eq\r(2)解析：如圖，設(shè)球的半徑為R，兩截面圓的半徑分別為r1，r2，則πreq\o\al(2,1)＝9π，πreq\o\al(2,2)＝16π，∴r1＝3，r2＝4.又O1O2＝1，取OO2＝x，則有R2＝9＋(x＋1)2，R2＝16＋x2，∴9＋(x＋1)2＝16＋x2，∴x＝3，∴R＝5.7．若邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離是(D)A．10cm B．5eq\r(2)cmC．5eq\r(π2＋1)cm D.eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cm解析：圓柱的側(cè)面綻開圖如圖所示，綻開后E′F＝eq\f(1,2)·2π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝eq\f(5,2)π.∴E′G＝eq\r(52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))2)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．8．(多選)給出的下列命題中，正確的是(BD)A．圓柱的母線與它的軸可以不平行B．圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上隨意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線D．圓柱的隨意兩條母線所在的直線是相互平行的解析：由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知B、D正確，A、C錯誤．eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．一圓錐的軸截面的頂角為120°，母線長為1，則過該頂點(diǎn)的圓錐截面中最大截面面積為eq\f(1,2).解析：因為圓錐的軸截面的頂角為120°，大于90°，所以過頂點(diǎn)的全部截面中，面積最大的是等腰直角三角形的截面，且其面積為母線長的平方的一半．10．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長為9_cm.解析：如圖，作軸截面，利用相像比，由上、下兩底面積之比為116知上、下底面半徑之比為14，設(shè)圓臺的母線長為l，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r,4r.依據(jù)相像三角形的性質(zhì)知eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)，解得l＝9cm.所以，圓臺的母線長為9cm.11．已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為eq\f(π,6).三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是14，母線長是10cm，求圓錐的母線長．解：設(shè)圓錐的母線長為ycm，圓臺上、下底面半徑分別為xcm、4xcm，作圓錐的軸截面如圖所示，在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′SA＝O′A′OA，即(y－10)y＝x4x，解得y＝eq\f(40,3)，故圓錐的母線長為eq\f(40,3)cm.13．在半徑為25cm的球內(nèi)有一個截面，它的面積是49πcm2，求球心到這個截面的距離．解：設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑為r，球心到截面的距離為d，如圖所示．因為截面面積S＝πr2＝49πcm2，所以r＝7cm，所以d＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(252－72)＝24(cm)，即球心到這個截面的距離為24cm.——素養(yǎng)提升——14．一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點(diǎn))，過一條側(cè)棱和對邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面是下列圖形中的(C)解析：易知截面是一個非等邊的等腰三角形，解除A，D；等腰三角形的底邊是正三棱錐的一條棱，這條棱不行能與內(nèi)切球有交點(diǎn)，所以解除B；而等腰三角形的兩條腰正好是正三棱錐兩個面的中線，且經(jīng)過內(nèi)切球在兩個面上的切點(diǎn)，所以正確答案是C.15．一個圓錐的底面半徑為3，高為5，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當(dāng)x為何值時，S最大？解：(1)如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面圓半徑為r，由已知得eq\f(5－x,5)＝eq\f(r,3)，所以r＝