廣東省深圳市華中師范大學龍崗附屬中學（集團）2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

華師附中集團校2021-2022學年第二學期八年級期末考試數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．下列因式分解最后結果正確的是（）A．x2－2x－3＝（x－1）（x＋3） B．x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2 C．x3－x＝x（x2－1） D．6x－9－x2＝（x－3）2【解答】解：x2－2x－3＝（x－3）（x＋1）≠（x－1）（x＋3），故選項A分解不正確；x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2，故選項B分解正確；由于x2－1仍能因式分解，故選項C分解不正確；6x－9－x2＝－（x－3）2≠（x－3）2，故選項D分解不正確．故選：B．3．若（a－2）2＋|b－4|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：根據(jù)題意得，a－2＝0，b－4＝0，解得a＝2，b＝4，①a＝4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4、4、2能組成三角形，∴三角形的周長為10，②a＝2是腰長時，三角形的三邊分別為4、2、2，不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長為10．故選：C．4．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD＋CD＝DE＋BD＝5，∴△BDE的周長＝BE＋BD＋ED＝（6－4）＋5＝7．故選：B．5．下列命題是真命題的是（）A．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等 B．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 C．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形 D．三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等【解答】解：A、兩直角邊分別相等或一條直角邊和斜邊分別對應相等的直角三角形全等，故原命題錯誤，不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；D、三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三邊的距離相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．6．已知不等式ax＋b＜0的解是x＞－2，下列有可能是函數(shù)y＝ax＋b的圖象的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵不等式ax＋b＜0的解是x＞－2，∴直線y＝ax＋b與x軸交點為（－2，0）且y隨x增大而減小，故選：C．7．若把分式中的x和y都縮小到原來的，那么分式的值（）A．擴大到原來的5倍 B．縮小到原來的 C．縮小到原來的 D．不變【解答】解：由題意得：＝，∴若把分式中的x和y都縮小到原來的，那么分式的值擴大到原來的5倍，故選：A．8．“六一八”購物狂歡節(jié)來臨之際，某電商平臺為了擴大銷量，決定打折促銷，已知某款音響的進價為600元，標價為900元，要保持獲利不低于5%，則該電商平臺至多可以打（）銷售．A．九五折 B．八折 C．七五折 D．七折【解答】解：設該電商平臺可以打x折銷售，由題意可得：900×－600≥600×5%，解得：x≥7，∴該電商平臺至多可以打七折，故選：D．9．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D是AB邊上一點，且AD：BD＝1：2，將△ACD繞點C順時針旋轉至△BCE，連接DE，則線段DE的長為（）A．3 B．2 C． D．2【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠A＝∠ABC＝45°，∵AD：BD＝1：2，∴AD＝，BD＝，由旋轉的性質可知：△ACD≌△BCE，∴∠ACD＝∠BCE，AD＝BE＝，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴DE＝＝，故選：C．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是BC上一點，BF＝6，CF＝2，點E是CD的中點，AE平分∠DAF，EF＝，則△AEF的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長AE和BC交于點G，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECG，∠DAE＝∠G，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（ASA），∴AE＝EG，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE＝∠FAE，∴∠G＝∠FAE，∴FA＝FG，∴FE⊥AG，∵BF＝6，CF＝2，∴AD＝CG＝BC＝BF＋FC＝6＋2＝8，∴FG＝FC＋CG＝2＋8＝10，∵EF＝，∴AE＝EG＝＝＝2，∴△AEF的面積＝AE?EF＝2×2＝2．故選：D．二．填空題（共5小題）11．△ABC的外角和等于360°．【解答】解：△ABC的外角和等于360°，故答案為：360°．12．如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b＋ab2的值為160．【解答】解：∵邊長為a、b的長方形的周長為20，面積為16，∴a＋b＝10，ab＝16，∴a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝160，故答案為：160．13．已知關于x的分式方程－＝1無解，則k＝－3．【解答】解：方程得兩邊都乘以（x－2），得k＋3＝x－2．移項，得k＝x－5當x＝2時，分式方程無解，k＝x－5＝2－5＝－3，故答案為：－3．14．如圖，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，F(xiàn)A⊥AC，垂足為A，AF＝DF＝5，AD＝6，則AC的長為9.6．【解答】解：∵BD垂直平分AC，∴DA＝DC，BA＝BC，∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA，∴∠DAC＋∠BAC＝∠DCA＋∠BCA，即∠DAB＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ADF，∴∠DAB＝∠ADF，∴AB∥DF，∵FA⊥AC，DB⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形AFDB為平行四邊形，∴BD＝AF＝5，AB＝DF＝5，設BE＝x，則DE＝5－x，在Rt△AEB中，AB2－BE2＝AE2，在Rt△AED中，AD2－DE2＝AE2，∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－（5－x）2，解得：x＝，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝9.6，故AC的長為9.6，故答案為：9.6．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，過點D作DE⊥BC，垂足為E，若AB＝5，CE＝3，則BC的長為4．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＋∠ACB＝120°．∵等邊△ACD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°．∴∠ACB＋∠DCE＝120°．∴∠CAB＝∠DCE．過點C作CP⊥AB于點P，∴∠APC＝90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°．在△DCE和△CAP中，∴△DCE≌△CAP（AAS）．∴CE＝AP＝3．∵AB＝5，∴BP＝2．在Rt△BPC中，∠B＝60°，∴BC＝2BP＝4．故答案為4．三．解答題（共7小題）16．（1）解方程：＋3＝；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母得：1＋3（x－2）＝x－1，解得：x＝2，檢驗：把x＝2代入得：x－2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解；（2）解：，解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式組的解集為：－1＜x≤4．17．先化簡，再求值：，其中a＝5．【解答】解：原式＝＝＝，當a＝5時，原式＝．18．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）．（1）將△ABC向右平移7個單位，試作出平移后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標（5，3）；（2）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，觀察可知△A1B1C1與△A2B2C2關于直線l對稱，請寫出直線l與x軸的交點D的坐標（3.5，0）；（3）在x軸上找一點P，使PB＋PC最短，則P點坐標為（－，0）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1，即為所求作，點A1的坐標（5，3）．故答案為：（5，3）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，直線l與x軸的交點D的坐標（3.5，0），故答案為：（3.5，0）．（3）作點C關于x軸的對稱點C′，連接BC′交x軸于點P，連接PC，點P即為所求作．∵B（－3，2），C′（－1，－1），∴直線BC′的解析式為y＝－x－，∴P（－，0），故答案為：（－，0）．19．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝13，DE＝12，∴AE＝＝＝5，在Rt△CDE中，∵DE＝12，DC＝20，∴CE＝＝＝16，∴AC＝5＋16＝21，∴四邊形ABCD的面積＝2S△ACD＝2×21×12＝252．20．某商店進貨A、B兩種冬奧會紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元，用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀念品每件的進價；（2）若每件A種紀念品在進價的基礎上提高20元銷售，每件B種紀念品在進價的基礎上提高10元銷售，用1萬元進貨，且A種紀念品不少于100件，則這批貨銷售完，最高利潤是多少？【解答】解：（1）設購進A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價為（x－30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，則x－30＝50－30＝20，答：A種紀念品每件的進價為50元，B種紀念品每件的進價為20元．（2）設購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品件，設利潤為y元，則y＝20m＋×10＝－5m＋5000，即y＝－5m＋5000（m≥100），∵－5＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝100時，y的最大值＝－5×100＋5000＝4500，答：最高利潤是4500元．21．請你用學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y＝|x＋1|的圖象和性質，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝|x＋1|的圖象；①列表；x…－4－3－2－10123…y…32101234…②描點；③連線．（友情提醒：畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖象，填空；①當x＜－1時，y隨x的增大而減?。粁＞－1時，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最小值（填“大”或“小”），其值是0；（3）根據(jù)圖象，不等式|x＋1|＞x＋的解集為x＜－3或x＞5．【解答】解：（1）按照畫圖步驟，如圖所示即為函數(shù)y＝|x＋1|的圖象；（2）①當x＜－1時，y隨x的增大而減??；x＞－1時，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最小值（填“大”或“小”），其值是0；故答案為：＜－1，＞－1，小，0；（3）根據(jù)圖象，不等式|x＋1|＞x＋的解集為：x＜－3或x＞5．故答案為：x＜－3或x＞5．22．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點C，在l上位于C點右側的點D滿足∠BDC＝60°．（1）如圖1，在l上位于C點左側取一點E，使∠AEC＝60°，求證：△AEC≌△CDB；（2）如圖2，點F、G在直線l上，連AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求證：HG＋BD＝CF；（3）在（2）的條件下，當A、B位于直線l兩側，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關系為HG＝CF＋BD．【解答】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠BCD＋∠ACE＝120°，∵∠AEC＝60°，∴∠ACE＋∠EAC＝120°，∴∠BCD＝∠EAC，∵∠AEC＝∠BDC＝60°，∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）證明：如圖2，在l上位于C點左側取一點E，使∠AEC＝60°，連接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD＝CE，∵∠AEF＝∠AFH＝60°，∴∠AFE＋∠FAE＝∠AFE＋∠GFH＝60°，∴∠FAE＝∠GFH，∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH＝EF，∴CF＝EF＋CE＝HG＋BD；（3）解：HG＝CF＋BD，理由是：如圖3，在l上位于C點右側取一點E，使∠AED＝60°，連接AE，在l上取一點M，使BM＝BD，∵∠BDC＝60°，∴△