湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷-2

湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）直角三角形中，一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．45° D．75°2．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．6，7，83．（3分）在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點是（）A．三條中線的交點 B．三條高線的交點 C．三個內(nèi)角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點4．（3分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB＝4，則OE的長為（）A． B．1 C． D．26．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，若BE＝，則BC的值是（）A． B．2 C．3 D．+27．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH＝（）A． B． C．12 D．248．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD．從中選擇兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選③④9．（3分）下列判斷不正確的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．對角線垂直的平行四邊形是菱形10．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，則斜邊AB的長為．12．（3分）?ABCD中，若∠A＝54°，則∠D＝．13．（3分）若一個n邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，則n的值為．14．（3分）菱形的兩條對角線長為5和a，菱形的面積為20，則a＝．15．（3分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若AC＝2cm，點E在DC邊的延長線上，若∠CAE＝15°，則AE＝cm．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90，AC，BD相交于點E，點G，H分別是AC，BD的中點，若∠GHE＝10°，則∠BEC＝．三、解答題（本大題共8小題，第17、18、19、20、21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，共52分）17．（6分）若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，求該多邊形的邊數(shù)．18．（6分）已知△ABC的三邊分別為a，b，c且a＝m+n，b＝2，c＝m﹣n（m＞n，m，n是正整數(shù)），△ABC是直角三角形嗎？說明理由．19．（6分）如圖，已知AD∥BC，DE∥BF，點A、E、F、C在同一直線上且AF＝CE．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（6分）如圖，已知在△CDE中，∠1＝∠2，直線AB經(jīng)過點E，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分別為A、B，AD＝BE，求證：AE＝BC．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點．（1）求證：四邊形ADFE為矩形；（2）若∠B＝60°、AB＝2，請直接寫出矩形ADFE的周長．22．（6分）四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF．（1）求證：AE＝AF；（2）若BC＝8，DE＝3，求EF的長．23．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°．求證：a2+b2＝c2．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于30°，∴另一個銳角的度數(shù)是90°﹣30°＝60°．故選：B．2．【解答】解：在A中，12+22≠32，故不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；在B中，22+22≠42，故不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；在C中，32+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；在D中，62+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．3．【解答】解：由角平分線的性質(zhì)，得出到三角形三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線交點．故選：C．4．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AC和BD相等且互相平分，∴AC＝BD，AO＝CO，則A、B、D都正確，C錯誤，故選：C．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴根據(jù)三角形的中位線定理可得：AB＝2OE＝4．則OE＝2故選：D．6．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DE＝CD，設(shè)DE＝x，則BD＝2x，BE＝，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，即x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1或﹣1（負值舍去），∴BC＝BD+CD＝3x＝3．故選：C．7．【解答】解：設(shè)AC與BD交于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∴AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝24，DH⊥AB，∴DH＝24÷DH＝．故選：B．8．【解答】解：對于A，由①得四邊形ABCD是菱形，由②得進一步可知四邊形ABCD是正方形，故A選項不符合題意；對于B，由②可證得四邊形ABCD是矩形，而矩形有對角線相等的性質(zhì)，則結(jié)合③條件不能判斷平行四邊形ABCD是正方形，故B選項符合題意；對于C，由①得四邊形ABCD是菱形，結(jié)合③可證得四邊形ABCD是正方形，故C選項不符合題意；對于D，由②可證得四邊形ABCD是矩形，再結(jié)合④對角線垂直的條件，可推出四邊形ABCD是正方形，故D選項不符合題意．故選：B．9．【解答】解：A、四個角相等的四邊形是矩形，正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確．故選：B．10．【解答】解：設(shè)BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，則AB＝＝＝17．故答案為：17．12．【解答】解：在?ABCD中，∠A＝54°，∠A+∠D＝180°，∴∠D＝126°．故答案為：126°．13．【解答】解：由題意得（n﹣2）?180°×2＝360°，解得：n＝3．故答案為：3．14．【解答】解：菱形面積為5×a÷2＝20；∴a＝8．故答案為：8．15．【解答】解：∵正方形ABCD的對角線AC＝2cm，對角線AC與BD相交于點O，∴正方形ABCD的邊長為2cm，∠BAC＝45°，AB∥DC，∠ADC＝90°，∵∠CAE＝15°，∴∠E＝∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°．在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝4（cm）．故答案為：4．16．【解答】解：連接AH和CH，∵H為BD的中點，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴AH＝CH＝BD，∵G為AC的中點，∴HG⊥AC，∴∠HGE＝90°，∵∠GHE＝10°，∴∠BEC＝90°﹣10°＝80°，故答案為：80°．三、解答題（本大題共8小題，第17、18、19、20、21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，共52分）17．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得：（n﹣2）180°＝120°n解得：n＝6∴這個多邊形的邊數(shù)為6．18．【解答】解：是直角三角形．理由：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，（2）2＝4mn，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn∴（m﹣n）2+（2）2＝（m+n）2，∴c2+b2＝a2，∴能成為直角三角形的三邊長．19．【解答】證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠A＝∠C，∠DEF＝∠BFE，∴∠DEA＝∠CBF，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．【解答】解：證明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°又∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△DAE和Rt△EBC中，AD＝BE，DE＝CE，∴Rt△DAE≌Rt△EBC（HL），∴AE＝BC．21．【解答】（1）證明：∵點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，∴DF、EF是△ABC的中位線，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，∴平行四邊形ADFE為矩形；（2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴AC＝＝＝2，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴AD＝AB＝1，AE＝AC＝，由（1）可知，四邊形ADFE為矩形，∴EF＝AD＝1，DF＝AE＝，∴矩形ADFE的周長＝2（1+）＝2+2．22．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠ABC＝90°＝∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE＝6，∴BF＝DE＝3，∵BC＝DC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，CF＝8+3＝11，在Rt△FCE中，EF＝＝＝．23．【解答】解：（1）四邊形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB（AAS）∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四邊形EBGD是菱形．（2）如圖，作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，連接EC交BD于點H，此時HG+HC最小在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°