相似三角形專項訓(xùn)練 湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)

第二講相似三角形2一、單選題1．下列四條線段中，成比例的是（）．A．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4 B．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=6C．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=7 D．a(chǎn)=3，b=2，c=5，d=42．如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（

）A． B． C． D．3．兩個相似六邊形，若對應(yīng)邊之比為3：2，則這兩個六邊形的周長比為（

）A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：24．如圖，在中，，，若，則（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，，BE的延長線交AD于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識．動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割7．如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米8．已知線段AB的長為2厘米，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，線段PB的長是（

）A． B．或 C． D．二、填空題9．平行于墻面的三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若，，則三角尺與它在墻上影子的周長比是________．10．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_____．11．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有井徑五尺，不知其深，立三尺木于井上，從木末望水岸，入徑五寸．問井深幾何？”意思是：如圖，井徑尺，立木高尺，寸尺，則井深為______尺．12．如圖，一位同學(xué)通過調(diào)整自己的位置，設(shè)法使三角板DEF的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB為___m．13．如圖，在矩形中，若，則的長為_______．三、解答題14．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊、上，與相交于點(diǎn)，且，，．求證：．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6．(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)求邊AC的長．16．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，求角α、β的大小和EH的長度x．17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)H在邊BC上，且AH＝HC，交AC于點(diǎn)G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．(1)求證：AH⊥BC；(2)求AG的長．如果，且，求的值．若且x＋y＋z＝18，分別求x、y、z的值．20．小亮周末到公園散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時，前方出現(xiàn)一棵樹AC和一棟樓房BD，如圖，假設(shè)小亮行走到F處時正好通過樹頂C看到樓房的E處，此時，已知樹高米，樓房米，E處離地面25米．(1)求樹與樓房之間的距離AB的長；(2)小亮再向前走多少米從樹頂剛好看不到樓房BD？（結(jié)果保留根號）21．已知，如圖，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.(1)求證：△ABD∽△BDC；(2)若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC22．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于，且邊落在上，若，，，，求這個矩形的長和寬．23．如圖，在中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為，點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)．求兩動點(diǎn)運(yùn)動多長時間，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．24．在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度數(shù)．25．如圖，四邊形ABCD為正方形，且E是邊BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥DE于F點(diǎn)，交AC于H點(diǎn)，交CD于G點(diǎn)．(1)求證：△BGC∽△DGF；(2)求證：；(3)若點(diǎn)G是DC中點(diǎn)，求的值．26．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．(1)求證：△AEF∽△ABD；(2)填空：①若BC＝8，AC＝5，則EF＝_________；②若四邊形BDFE的面積為6，則△ABD的面積為_________．27．如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，連接MC交BD于點(diǎn)N，ON＝1．(1)求證：△DMN∽△BCN；(2)求BD的長；(3)若△DCN的面積為2，直接寫出四邊形ABNM的面積．28．如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，