第08講 整式的相關(guān)概念與代數(shù)式的值-【暑假自學(xué)課】新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第08講整式的相關(guān)概念與代數(shù)式的值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；2.理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；3．掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；4.能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系．5.會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用求代數(shù)式的值解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！净A(chǔ)知識(shí)】一．整式（1）概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項(xiàng)式連起來(lái)的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“﹣”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字．②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)題，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．二．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．三．多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．四．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．【考點(diǎn)剖析】一．整式（共3小題）1．（2021秋?城關(guān)區(qū)期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022?通州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列各式中，不是整式的是（）A．3a B． C．0 D．x+y3．（2019秋?江都區(qū)期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有．二．單項(xiàng)式（共5小題）4．（2021秋?崇川區(qū)期末）關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法，正確的是（）A．系數(shù)為2，次數(shù)是2 B．系數(shù)為，次數(shù)是3 C．系數(shù)為，次數(shù)是2 D．系數(shù)為，次數(shù)是35．（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）單項(xiàng)式﹣2πa2bc的次數(shù)為．6．（2021秋?溧陽(yáng)市期末）單項(xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是．7．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）單項(xiàng)式﹣2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2，2 B．3，﹣2 C．3，2 D．﹣2，38．（2016秋?灌南縣期中）按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式并回答問(wèn)題：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，（2）試寫(xiě)出第2016個(gè)和第2017個(gè)單項(xiàng)式；（3）試寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式．三．多項(xiàng)式（共9小題）9．（2021秋?巨野縣期末）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k＝．10．（2021秋?澠池縣期末）多項(xiàng)式﹣n+2的次數(shù)是（）A．﹣n B．﹣1 C．1 D．211．（2021秋?郾城區(qū)期末）二次三項(xiàng)式2x2﹣3x﹣1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，112．（2021秋?啟東市期末）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三項(xiàng)式，則m＝．13．（2021秋?寶應(yīng)縣期末）多項(xiàng)式﹣a2b3+a3b+1的次數(shù)是．14．（2021秋?廣陵區(qū)期中）已知多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于的xy四次三項(xiàng)式．（1）求m的值；（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．15．（2021秋?惠山區(qū)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式 B．﹣x+1不是單項(xiàng)式 C．﹣的系數(shù)是﹣ D．﹣22xa3b2的次數(shù)是616．（2021秋?溧水區(qū)期末）下列語(yǔ)句中，不正確的是（）A．0是單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式xy2z+y2z+x2的次數(shù)是4 C．的系數(shù)是 D．﹣a的系數(shù)和次數(shù)都是117．（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）若多項(xiàng)式4xn+2﹣5x2﹣n+6是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，求代數(shù)式n3﹣2n+3的值．四．代數(shù)式求值（共5小題）18．（2021秋?廣陵區(qū)期末）已知a﹣2b2＝3，則2022﹣2a+4b2的值是（）A．2016 B．2028 C．2019 D．202519．（2022?常熟市模擬）若a2﹣2a﹣1＝0，則﹣3a2+6a+5＝．20．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是．21．（2021秋?濱?？h期末）按照如圖所示的操作步驟：（1）若輸入x的值為10，請(qǐng)求出輸出的值；（2）若輸出的值為2，請(qǐng)求出輸入的x值．22．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）代數(shù)式kx+b當(dāng)中，當(dāng)x取值分別為﹣1，0，1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值如下表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…則﹣2k﹣b的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?環(huán)江縣期末）單項(xiàng)式﹣8ab的系數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C．8a D．﹣8a2．（2021秋?惠州期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法中，正確的是（）A．系數(shù)是2，次數(shù)是2 B．系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3 C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是，次數(shù)是33．（2021秋?阜寧縣期末）如果整式xn﹣2﹣5x+2是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021秋?海門市期末）單項(xiàng)式﹣15a2b的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，25．（2021秋?邗江區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式，其中整式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2021秋?高港區(qū)期中）下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．（2021秋?徐州期末）單項(xiàng)﹣xy2的次數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（2021秋?景縣期末）對(duì)于多項(xiàng)式﹣4x+5x2y﹣7，下列說(shuō)法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)是4 B．最高次項(xiàng)是5x2y C．常數(shù)項(xiàng)是7 D．是四次三項(xiàng)式9．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）對(duì)于代數(shù)式﹣2+m的值，下列說(shuō)法正確的是（）A．比﹣2大 B．比﹣2小 C．比m大 D．比m小10．（2021秋?盱眙縣期末）已知a﹣b＝1，則代數(shù)式2b﹣（2a+6）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8二．填空題（共1小題）11．（2021秋?江都區(qū)期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，那么m的值為．三．解答題（共5小題）12．（2019秋?鎮(zhèn)江期中）把下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式；（3）整式．13．（2018秋?方城縣期中）已知多項(xiàng)式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）請(qǐng)指出該多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；（2）按要求把這個(gè)多項(xiàng)式重新排列：①按x的降冪排列；②按x的升冪排列．14．（2015秋?港閘區(qū)校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)；（2）若多項(xiàng)式是7次多項(xiàng)式，求a的值．15．把下列各代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k單項(xiàng)式集合：{}；多項(xiàng)式集合：{}；二項(xiàng)式集合：{}．16．（2021秋?大