高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練13空間幾何體文

專題能力訓(xùn)練13空間幾何體能力突破訓(xùn)練1.已知各棱長均為2的直五棱柱的俯視圖如圖所示(五邊形底角為直角),則該五棱柱的側(cè)視圖的面積為()俯視圖A.8 B.4+23C.6+23 D.8+232.(2022浙江,5)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.22π B.8π C.22π3 D3.(2022江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周均在球O的球面上.若該圓錐的底面半徑為23,高為6,則球O的表面積為()A.32π B.48π C.64π D.80π4.甲、乙兩個圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π,側(cè)面積分別為S甲和S乙,體積分別為V甲和V乙.若S甲S乙=2,則V甲A.5 B.22 C.10 D.55.某簡單幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積是()A.8π B.123π C.12π D.48π6.(2022廣西貴港高級中學(xué)三模)《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”,將底面為矩形,一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”.如圖,在塹堵ABCA1B1C1中,AA1=AC=5,AB=3,BC=4,則在塹堵ABCA1B1C1中截掉陽馬C1ABB1A1后的幾何體的外接球的體積與陽馬C1ABB1A1的體積的比值為()A.1252π3C.2526π D.7.如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn),則平面A1EC截該正方體所得截面面積為.

8.已知四棱錐VABCD的底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為.

9.(2022廣西南寧二模)已知圓臺的上、下底面半徑分別為1,2,母線長為2,AB為下底面的直徑,若點(diǎn)C為下底面圓周上的動點(diǎn),點(diǎn)D為上底面內(nèi)的動點(diǎn),則三棱錐CABD的體積的最大值為.

10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,對該幾何體有如下描述:①四個側(cè)面都是直角三角形;②最長的側(cè)棱長為26;③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;④外接球的表面積為24π.其中正確的描述的序號為.

11.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.思維提升訓(xùn)練12.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖①所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,將該容器按如圖②放置.若其正視圖為等腰直角三角形,則該容器的體積為()A.126cm3 B.46cm3 C.272cm3 D.92cm313.在三棱錐VABC中,△ABC是等邊三角形,頂點(diǎn)V在底面ABC上的投影是底面的中心,側(cè)面VAB⊥側(cè)面VAC,則此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為()A.272π B.C.39π D14.在三棱錐ABCD中,底面為直角三角形,且BC⊥CD,斜邊BD上的高為1,三棱錐ABCD的外接球的直徑為AB.若該外接球的表面積為16π,則三棱錐ABCD的體積的最大值為.

15.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD=60°.以D1為球心,5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為.

16.如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對角線AC把矩形折成二面角DACB(如圖②),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.(1)證明:AD⊥平面DBC;(2)若在四面體DABC內(nèi)有一球,問:當(dāng)球的體積最大時,球的半徑是多少?答案：能力突破訓(xùn)練1.B解析:由題意及俯視圖可知側(cè)視圖是長為2+3,寬為2的矩形,所以側(cè)視圖的面積為4+23.2.C解析:該幾何體的直觀圖如右圖所示.它是由一個半球、一個圓柱和一個圓臺組合而成的幾何體,故該幾何體的體積V=12×4π3×13+π×12×2+13π(12+22+1×2)×23.C解析:由題意可知球心O在圓錐的內(nèi)部.設(shè)球O的半徑為R,則R2=(23)2+(6R)2,解得R=4.故球O的表面積S=4πR2=64π.4.C解析:如圖,甲、乙兩個圓錐的側(cè)面展開圖剛好拼成一個圓,設(shè)圓的半徑(即圓錐的母線長)為3,則圓的周長為6π.設(shè)甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為r1,r2,高分別為h1,h2,由S甲S乙=2,可知2πr1=4π,2πr2=2π,則r1=2,r2=1,由勾股定理得,h1=5,h2=22,所以V5.C解析:由三視圖還原幾何體,如圖所示,可知該幾何體為直三棱柱,底面為等腰直角三角形,直角邊長為2,側(cè)棱長為2.把該三棱柱補(bǔ)形為正方體,則正方體的對角線長為22+22所以該三棱柱外接球的半徑為3.故球O的表面積是4π×(3)2=12π.6.B解析:在△ABC中,因為AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC,所以在塹堵ABCA1B1C1中,B1C1⊥平面ABB1A1.所以陽馬C1ABB1A1的體積為13×3×5×4=20在塹堵ABCA1B1C1中截掉陽馬C1ABB1A1后得到三棱錐C1ABC,將塹堵ABCA1B1C1補(bǔ)形為長方體,易知長方體的外接球即為三棱錐C1ABC的外接球.設(shè)外接球的半徑為R,則R=32所以外接球的體積為4π所以所求比值為12527.26解析:如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接CF,A1F,EF,易知面A1ECF為平面A1EC截正方體所得的截面,且截面A1ECF是邊長為5的菱形,其對角線EF=22,A1C=23,故截面面積S=12A1C·EF=12×23×22=28.π4解析:如圖,O1,O分別為圓柱兩個底面圓的圓心,M為VC的中點(diǎn),連接VO,O1M,OC由題意可知,V,O1,O三點(diǎn)共線,O1M∥OC.由底面邊長為2,可得OC=1.則O1M=12OC=1O1O=12VO,VO=VC2-OC2V圓柱=π·O1M2·O1O=π×122×1=π4.9.433解析:依題意,圓臺的高為22-(又點(diǎn)D為上底面內(nèi)的動點(diǎn),點(diǎn)C為下底面圓周上的動點(diǎn),所以點(diǎn)D到下底面的距離為3,點(diǎn)C到AB的距離最大為2.所以△ABC的面積最大為12×4×2=4又VCABD=VDABC,所以三棱錐CABD的體積的最大值為13×4×310.①②④解析:由三視圖還原原幾何體,如圖所示,可知該幾何體為四棱錐,PA⊥底面ABCD,PA=2,底面ABCD為矩形,AB=2,BC=4,則四個側(cè)面都是直角三角形,故①正確;最長側(cè)棱為PC,長為26,故②正確;由已知可得,PB=22,PC=26,PD=25,則四個側(cè)面均不全等,故③錯誤;把四棱錐補(bǔ)形為長方體,則其外接球的半徑為12PC=6,其表面積為4π×(6)2=24π,故④正確11.解:(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)作EM⊥AB,垂足為點(diǎn)M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因為四邊形EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2-EM2=因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為97思維提升訓(xùn)練12.D解析:如圖②,△PMN為該四棱錐的正視圖,由圖①可知,PM+PN=6cm,且PM=PN.由△PMN為等腰直角三角形,得MN=32cm,PM=3cm.設(shè)MN的中點(diǎn)為O,則PO⊥平面ABCD,PO=12MN=3故VPABCD=13×(32)2×322=92(cm3)13.C解析:由題意易知VA=VB=VC,且VA,VB,VC兩兩互相垂直.將三棱錐VABC放在正方體中,如圖所示.設(shè)正方體的棱長為1,則此三棱錐的體積V1=13×12×1×1×1=16,外接球的半徑R=32,外接球的體積V2=4∴此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為V114.43解析:如圖,因為三棱錐ABCD的外接球的直徑為AB,所以BC⊥AC,BD⊥AD又BC⊥CD,AC∩CD=C,所以BC⊥平面ACD,所以BC⊥AD.又BC∩BD=B,所以AD⊥平面BCD.因為外接球的表面積為16π,所以外接球的半徑為2,所以AB=4.設(shè)AD=x,則BD=16-作CH⊥BD于點(diǎn)H,則CH=1.故三棱錐ABCD的體積V=13×1216-又12BD≥1,AD>0,所以0<x≤23,故當(dāng)x2=8時,體積V最大,最大值為415.22π解析:∵∠B1C1D1=∠B1A1D1=∠BAD=60°且B1C1=C1D1,∴△B1C1D1為等邊三角形.∴B1D1=2.設(shè)O1是B1C1的中點(diǎn),連接O1D1,則O1D1=3,易證D1O1⊥平面BCC1B1,設(shè)P是球面與側(cè)面BCC1B1交線上任意一點(diǎn),連接O1P,D1P,則O1D1⊥O1P,∴D1P2=D1O12+O1P2,即5=3+O1P∴O1P=2.即P在以O(shè)1為圓心,以2為半徑的圓上.分別取BB1,CC1的中點(diǎn)E,F,連接O1E,O1F,EF,D1E,D1F,則B1E=C1F=O1B1=O1C1=1,EF=2,∴O1E=O1F=2,O1E2+O1F2=EF2=4,∴∠EO1F=90°,∴交線EPF=14×22×π=16.(1)證明:設(shè)D在平面ABC內(nèi)的投影為H,則H在AB上,連接DH,如圖,則DH⊥平面ABC,得DH⊥BC.又AB⊥BC,AB∩DH=H,所以BC⊥平面ADB,故AD⊥BC.又AD⊥DC,DC∩BC=C,所以AD⊥平面DBC.(2)解:當(dāng)球的體積最大時,易知球與三