《函數(shù)y=Asin（ωx＋ψ）的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

7/19《函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)(一)核心素養(yǎng)通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題．(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解參數(shù)A(A﹥0)，ω(ω﹥0)，φ對函數(shù)圖象的影響．2．掌握正弦型函數(shù)的變換過程，會用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象．3．y=Asin(ωx+φ)，x[0，)(其中A﹥0，ω﹥0)中各量的物理意義．(三)學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．φ對函數(shù)圖象的影響．2．掌握正弦型函數(shù)的變換過程．3．理解A(A﹥0)，ω(ω﹥0)，φ的物理意義．(四)學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過探究理解參數(shù)A(A﹥0)，ω(ω﹥0)，φ對y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，尤其注意區(qū)別先伸縮后平移和先平移后伸縮兩種變換過程的不同．二、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)參數(shù)A(A﹥0)，ω(ω﹥0)，φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響．=1\*GB3①函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)向左(φ﹥0)，或向右(φ﹤0)平移|φ|個(gè)單位長度y=sin(x+φ)的圖象．=2\*GB3②y=sin(x+φ)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω﹥1)或伸長(0﹤ω﹤1)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變y=sin(ωx+φ)的圖象．=3\*GB3③函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A﹥1)或縮短(0﹤A﹤1)到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變y=Asin(ωx+φ)的圖象．2．預(yù)習(xí)自測A(A>0)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響：函數(shù)圖象的縱向伸縮變換(振幅變換.)ω(ω>0)對y=sin(ωx+φ)圖象的影響：函數(shù)圖象橫向伸縮變換(周期變換.)φ對y=sin(x+φ)圖象的影響：函數(shù)圖象的左右平移變換(平移變換.)(二)課堂設(shè)計(jì)1．知識回顧(1)三角函數(shù)的圖象．(2)三角函數(shù)的值域和定義域．(3)三角函數(shù)的性質(zhì)．新課講解活動(dòng)一：請用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=sinx的圖象．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能準(zhǔn)確作出y=sinx的圖象，并為后面的圖象變換提供必要的保障．問題一：觀察下列圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】直接切入本節(jié)課題，引導(dǎo)學(xué)生思考參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響．探究一：在同一坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=3sinx，xR和函數(shù)y=sinx，xR的簡圖，再觀察它們與函數(shù)y=sinx，xR的圖象關(guān)系．(作圖并觀察、討論、回答上述探究，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納出A對圖象的影響．)結(jié)論一：一般地，函數(shù)y=Asinx，xR(A>0且A≠1)的圖象，可以看作把函數(shù)y=3sinx，xR圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固“五點(diǎn)作圖法”，讓學(xué)生直觀感知圖象的變化規(guī)律，由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，即培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手作圖習(xí)慣，同時(shí)也提高了學(xué)生的觀察能力以及抽象概括能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識．探究二在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sin3x，xR和函數(shù)y=sinx，xR的簡圖，再觀察它們與函數(shù)y=sinx，xR的圖象關(guān)系．(作圖并觀察、討論、回答上述探究，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納出ω對圖象的影響．)結(jié)論二：一般地，函數(shù)的圖象，可以看作把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω﹥1時(shí))或伸長(當(dāng)0﹤ω﹤1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生直觀感知圖象的變化規(guī)律，由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，即培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手作圖習(xí)慣，同時(shí)也提高了學(xué)生的觀察能力以及抽象概括能力．探究三在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的簡圖，再觀察它與函數(shù)的圖象關(guān)系．(作圖并觀察、討論、回答上述探究，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納出對圖象的影響．)結(jié)論三：一般地，函數(shù)y=sin(x+φ)，xR(φ≠0)的圖象，可以看作把函數(shù)y=sinx，xR(圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ﹥0時(shí))或向右(當(dāng)φ﹤0時(shí))平移|φ|個(gè)單位而得到【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生直觀感知圖象的變化規(guī)律，由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，即培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手作圖習(xí)慣，同時(shí)也提高了學(xué)生的觀察能力以及抽象概括能力．探究四：由正弦函數(shù)如何變換得到函數(shù)y=sin(2x+)？猜想：變換過程1y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)變換過程2y=sinxy=sin2xy=sin(2x+)【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)ω、φ都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，自然地提出本節(jié)核心問題：兩種變換能否任意排序？問題1：按照變換過程1由函數(shù)y=sinx的圖象如何變換得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象？變換過程2呢？(學(xué)生小組合作，在兩種變換過程中選擇一個(gè)進(jìn)行研究)變換過程1：(1)將y=sinx圖象上各點(diǎn)左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；(2)再把y=sin(x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω﹥1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象．變換過程2：(1)將y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω﹥1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；問題2：第二種變換方法，平移量是還是？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】這部分內(nèi)容是本堂課的難點(diǎn)，通過提問探究、數(shù)形結(jié)合的方法打破學(xué)生的錯(cuò)誤直覺，使學(xué)生直觀的從形中感受數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)．(2)再將y=sin2x圖象上各點(diǎn)左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象．問題3：類似的，你能討論出參數(shù)A(A﹥0)對y=Asin(2x+)的圖象的影響嗎？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固A對正弦函數(shù)圖象的影響，讓學(xué)生通過觀察變換過程中的變量和不變量總結(jié)規(guī)律．問題4：通過上述研究討論，請歸納總結(jié)正弦曲線變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的方法．歸納總結(jié)：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象可以由y=sinx的圖象經(jīng)過以下變換而得到．方法一方法二1．作出函數(shù)y=sinx的圖象1．作出函數(shù)y=sinx的圖象2．將y=sinx圖象上各點(diǎn)向左(當(dāng)φ﹥0時(shí))或向右(當(dāng)φ﹤0時(shí))平移|φ|個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象．(平移口訣：左正右負(fù))2．將y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω﹥1時(shí))或伸長(當(dāng)0﹤ω﹤1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sinωx的圖象．3．將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω﹥1時(shí))或伸長(當(dāng)0﹤ω﹤1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象．3．將所得圖象上各點(diǎn)向左(當(dāng)φ﹥0時(shí))或向右(當(dāng)φ﹤0時(shí))平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象．(注:平移單位是相對于一個(gè)而言的)4．將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A﹥1時(shí))或縮短(當(dāng)0﹤A﹤1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象．4．將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A﹥1時(shí))或縮短(當(dāng)0﹤A﹤1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象．【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生討論，教師用幾何畫板演示，完整總結(jié)出正弦曲線變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的方法，體會由簡到雜，由特殊到一般的思想方法．探究五y=Asin(ωx+φ)，(其中A﹥0，ω﹥0)中各量的物理意義．當(dāng)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，(其中A﹥0，ω﹥0)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,稱為“振幅”．T：往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間,稱為“周期”．f：單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù),稱為“頻率”．稱為相位．φ：x=0時(shí)的相位φ稱為初相．(注：若A﹤0，ω﹤0，φ就不是初相，此時(shí)應(yīng)先用誘導(dǎo)公式將x前的系數(shù)或三角函數(shù)符號前的數(shù)化為正數(shù)，再確定初相φ．)例1．函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過一個(gè)變換,可得到函數(shù)y=cosx的圖象,則這個(gè)變換為()A．向右平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移轉(zhuǎn)換．【數(shù)學(xué)思想】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解題過程】y=sinx=cos(-x)=cos(x-)，故y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到y(tǒng)=cosx的圖象．【思路點(diǎn)撥】確定影響平移方向和平移量的量φ．【答案】B．同類訓(xùn)練函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換能夠得到？【知識點(diǎn)】正、余弦函數(shù)圖像的變換.【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的思想.【解題過程】，故將向右平移個(gè)單位長度后得到.【思路點(diǎn)撥】通過誘導(dǎo)公式，適當(dāng)?shù)淖兏瘮?shù)名.例2．將函數(shù)y=sin(x-)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為.【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】三角函數(shù)的圖象的平移，伸縮變換．【解題過程】把y=sin(x-)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象．【思路點(diǎn)撥】由左加右減的原則，以及伸縮變換，推出結(jié)果．【答案】．同類訓(xùn)練為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)B.向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)C.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)D.向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)圖像的變換.【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.向左平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍2sinx2sin(x+)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍.故選C.【思路點(diǎn)撥】觀察x前系數(shù)，確定橫坐標(biāo)是擴(kuò)大還是縮小.【答案】C.例3．已知函數(shù)y=3sin3x．(1)作出函數(shù)在上的圖象．(2)求(1)中函數(shù)的圖象與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積．【知識點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【數(shù)學(xué)思想】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【解題過程】解：(1)令函數(shù)y=3sin3x中，3x的值取，π，，2π，，可得xy30﹣303故函數(shù)在上的圖象，如下圖所示：(2)由圖可得函數(shù)的圖象與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積S=S△ABC=【思路點(diǎn)撥】(1)由已知中函數(shù)解析式為y=3sin3x，當(dāng)時(shí)，，分別令3x的值取，π，，2π，，然后利用五點(diǎn)法可得函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)(1)中函數(shù)的圖象，利用割補(bǔ)法可求函數(shù)圖象與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積．【答案】(1)如上圖(2)2π同類訓(xùn)練：函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0,2π］的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____________.【知識點(diǎn)】絕對值，正弦函數(shù)的圖像.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想方法.【解題過程】作圖如下:由圖知k∈(1,3).【思路點(diǎn)撥】函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，往往采取數(shù)形結(jié)合的方法，通過作圖輔助解題.【答案】k∈(1,3).三．課堂總結(jié)知識梳理由y=sinx變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的兩種方法．yy=sinx沿x平移|φ|個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長或縮短y=siny=sinωxy=sin（x+φ）y=sin（ωx+φ）y=sin（ωx+φ）橫坐標(biāo)伸長或縮短y=sin（ωx+φ）y=sin（ωx+φ）縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短yy=Asin（ωx+φ）重難點(diǎn)歸納參數(shù)A，ω，φ函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響．(1)振幅變化，由A的變化引起；(2)周期變化，由ω的變化引起；(3)相位變化，由或φ的變化引起．(三)課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)，xR的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，xR的圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【知識點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】把y=sin(2x﹣)變形為y=sin2(x﹣)，然后結(jié)合函數(shù)圖象的平移得答案．【解題過程】解：∵y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣)，∴為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度．【思路點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的平移變換，關(guān)鍵是注意x的變化．【答案】D．2．要得到函數(shù)y=cos(-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin的圖象()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行角的互化．【解題過程】解：y=cos(-)=sin(-+)=sin(+)=sin[(x+)]故把y=sin的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=sin[(x+)]的圖象，即得到函數(shù)y=cos(-)圖象．【思路點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，以及y=Asin(ωx+φ)圖象的變換，把兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【答案】A．能力型師生共研3．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A﹥0，|φ|﹤)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象()向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】由f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式；函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【解題過程】由圖象可知A=1，=-=，即周期T=π=,所以ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)又f()=sin(2×+φ)=-1，即sin(+φ)=1，所以+φ=+2kπ，kZ，即φ=+2kπ，kZ，因?yàn)閨φ|﹤，所以當(dāng)k=0時(shí)，φ=，所以f(x)=sin(2x+)g(x)=sin2x=sin[2(x-)+]，所以只需將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到g(x)=sin2x的圖象．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f(x)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【答案】A．4．函數(shù)y=2sin(x-)的周期、振幅、初相分別是()A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣【知識點(diǎn)】y=Asin(ωx+φ)中各參數(shù)的物理意義．【數(shù)學(xué)思想】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象中周期、振幅、初相的意義．【解題過程】解：∵函數(shù)y=2sin(x-)，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=-．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象中周期、振幅、初相的意義，求出其周期、振幅和初相．【答案】D．5．要得到函數(shù)y=2cos(2x+)的圖象．可以由誘導(dǎo)公式先把它變成y=2sin()然后由y=sinx的圖象先向平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮詈蟀迅鼽c(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，就可以得到y(tǒng)=2cos(2x+)的圖象．【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)y=2cos(2x+)化為y=2sin(2x+)，然后再由左加右減，上加下減的原則，以及伸縮變換，推出結(jié)果即可．【解題過程】函數(shù)y=2cos(2x+)=2sin(2x++)=2sin(2x+)，由y=sinx的圖象先向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮詈蟀迅鼽c(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到y(tǒng)=2cos(2x+)的圖象．故答案為：2x+；左；；；2．【思路點(diǎn)撥】考查誘導(dǎo)公式的化簡，三角函數(shù)的圖象的平移，伸縮變換，化簡是第一位的，注意平移時(shí)先φ，后ω，不影響φ的數(shù)值．探究型多維突破6．將函數(shù)y=2cos(x+)的圖象作怎樣的變換可以得到函數(shù)y=cosx的圖象？【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．【解題過程】將函數(shù)y=2cos(x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)y=2cos(x+)的圖象，再將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=cosx的圖象．【思路點(diǎn)撥】考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．7．已知函數(shù)y=3sin(x-)，說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的．【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．【解題過程】方法一：“先平移，后伸縮”．先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象；再把y=sin(x-)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象；最后將y=sin(x-)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象．方法二：“先伸縮，后平移”．先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x)的圖象；再把y=sin(x)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象；最后將y=sin(x-)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象．【思路點(diǎn)撥】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．8．函數(shù)y=cos(2x+φ)(?πφ﹤π)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin(2x+)的圖象重合，則|φ|=____．【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換．【數(shù)學(xué)思想】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解題過程】函數(shù)y=cos(2x+φ)(?πφ﹤π)的圖象向右平移個(gè)單位，得平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos[2(x-)+φ]=cos(2x+φ?π)，其圖象與函數(shù)y=sin(2x+)重合，2x+φ?π=2x+?+2kπ，，φ=?+π+2kπ，，φ=+2kπ，，又?πφ﹤π，φ=．【思路點(diǎn)撥】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意取值范圍．【答案】．自助餐1.用五點(diǎn)作圖法作y=2sin4x的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，，，，D．0，，，，【知識點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【解題過程】由“五點(diǎn)法”作圖知：令4x=0，，π，，2π，解得x=0，，，，，即為五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)y=sinx的第一個(gè)周期內(nèi)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0，0)，(，1)，(π，0)，(，﹣1)，(2π，0)，計(jì)算求得y=2sin4x的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).【答案】C．2.為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)，x∈R的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的平移變換.【解題過程】∵y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣)，∴為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度.【思路點(diǎn)撥】把y=sin(2x﹣)變形為y=sin2(x﹣)，然后結(jié)