2025屆山東省滕州市第十一中學高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷含解析

2025屆山東省滕州市第十一中學高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．3．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．44．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（）．A． B． C． D．5．橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．6．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知橢圓，直線與直線相交于點，且點在橢圓內(nèi)恒成立，則橢圓的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，其中是虛數(shù)單位，則對應的點的坐標為（）A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位10．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（）（結果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．11．已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是第二象限角，且，，則____.14．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為________.15．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__16．函數(shù)的定義域為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為,且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）曲線在點處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數(shù)的最大值.19．（12分）已知x，y，z均為正數(shù)．（1）若xy＜1，證明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．20．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.21．（12分）在中，角，，的對邊分別為，其中，.（1）求角的值；（2）若，，為邊上的任意一點，求的最小值.22．（10分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設曲線與曲線交于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.2、B【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.3、D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.4、B【解析】

根據(jù)角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.5、C【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結論.【詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數(shù)形結合方法的應用，屬于基礎題.7、A【解析】

先求得橢圓焦點坐標，判斷出直線過橢圓的焦點.然后判斷出，判斷出點的軌跡方程，根據(jù)恒在橢圓內(nèi)列不等式，化簡后求得離心率的取值范圍.【詳解】設是橢圓的焦點，所以.直線過點，直線過點，由于，所以，所以點的軌跡是以為直徑的圓.由于點在橢圓內(nèi)恒成立，所以橢圓的短軸大于，即，所以，所以雙曲線的離心率，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關系，考查動點軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.8、C【解析】

利用復數(shù)相等的條件求得，，則答案可求．【詳解】由，得，．對應的點的坐標為，，．故選：．【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)相等的條件，是基礎題．9、A【解析】

運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數(shù).10、C【解析】

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出．【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為據(jù)題意得：，解得2n＝12，∴n21．故選：C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、D【解析】

由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.12、C【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由是第二象限角，且，可得，由及兩角和的正切公式可得的值.【詳解】解：由是第二象限角，且，可得，，由，可得，代入，可得，故答案為：.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系及兩角和的正切公式，相對不難，注意運算的準確性.14、3【解析】

根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結合方程的思想即可求出結果.15、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質，即可求出的取值范圍.【詳解】當時，，，當時，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算，屬于基礎題.16、【解析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【點睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設公差為，列出關于的方程組，求解的值，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，即可利用裂項相消求解數(shù)列的和.試題解析：（1）設公差為.由已知得,解得或（舍去）,所以,故.（2）,考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和.18、（1）在上增；在上減；（2）（i）；（ii）2【解析】

（1）求導求出，對分類討論，求出的解，即可得出結論；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求問題轉化為，恒成立，設，，只需，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當時，，即在上增；當時，，，，，即在上增；在上減；（2）（i），.（ⅱ），即，即，只需.當時，，在單調(diào)遞增，所以滿足題意；當時，，，，所以在上減，在上增，令，..在單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，，綜上可知，整數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的幾何意義、極值最值、不等式恒成立，考查分類討論思想，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）最小值為1【解析】

（1）利用基本不等式可得,再根據(jù)0＜xy＜1時,即可證明|x+z|?|y+z|＞4xyz.（2）由＝,得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，從而求出2xy?2yz?2xz的最小值.【詳解】（1）證明：∵x，y，z均為正數(shù)，∴|x+z|?|y+z|＝（x+z）（y+z）≥＝，當且僅當x＝y(tǒng)＝z時取等號．又∵0＜xy＜1，∴，∴|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）∵＝，即．∵，，，當且僅當x＝y(tǒng)＝z＝1時取等號，∴，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy?2yz?2xz＝2xy+yz+xz≥1，∴2xy?2yz?2xz的最小值為1．【點睛】本題考查了利用綜合法證明不等式和利用基本不等式求最值，考查了轉化思想和運算能力，屬中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設，則，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設，，列出韋達定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1）∵，∴解得，∴橢圓的方程為.（2）∵，∴可設，∴.∵，∴，∴設直線的方程為，∴，∴，顯然恒成立.設，，則，，∴.∴，∴，∴解得，解得，∴，，∴.∵此時直線的方程為，，∴點到直線的距離為，∴，即此時四邊形的面積為.【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡即可得出結果；（2）在中，由余弦定理得，在中結合正弦定理求出，從而得出，即可得出的解析式，最后結合斜率的幾何意義，即可求出的最小值.【詳解】（1），，由題知，，則，則，，；（2）在中，由余弦定理得，，設，其中.在中，，，，，所以，，所以的幾何意義為兩點連線斜率的相反數(shù)，數(shù)形結合可得，故的最小值為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的實際應用，還涉及二倍角正弦公式和誘導公式，考查計算能力.22、（1）；（2）【解析】

（1）利用互化公式