四川省廣安市鄰水縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省廣安市鄰水縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠BOC=46°，則∠BAC=（）A．42° B．25° C．23° D．20°3．把拋物線y=5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與A．(0，?2) B．(?2，0) C．4．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月5．關(guān)于x的一元二次方程x2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定6．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，A．65° B．100° C．115° D．120°7．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始沿AB，BC運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t?s，當(dāng)△PBQ的面積為12cmA．12t(8?t)=12 C．12t(8?2t)=12 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．44 B．42 C．46 D．479．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，以邊BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是（）A．π B．π3 C．2π3 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量xx…?2?1012…y=a…tm?2?2n…且當(dāng)x=?12時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0．有下列結(jié)論：①abc<0；②?2和3是關(guān)于x的方程ax2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(1，?5)與點(diǎn)Q(?1，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則12．某試驗(yàn)小組做了可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），想求當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)n204060801001000“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m611152125251“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率m0.30.2750.250.26250.250.251根據(jù)表格，可以估計(jì)出轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約是．（結(jié)果精確到0.01）13．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是個(gè)．14．在為期3天的廣安市第五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)（青少年組）三人制籃球比賽中，某同學(xué)進(jìn)行了一次投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，籃球的運(yùn)行軌跡可看作拋物線y=?x2+2x+2.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA與x軸正方向的夾角為45°，且OA=2，若將線段OA繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°得到線段OA'，則此時(shí)點(diǎn)A'16．已知a是方程x2?2024x+1=0一個(gè)根，則a2三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．解方程：(x+6)218．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．若AB=6，∠A=54°，求劣弧AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）19．已知拋物線y=?1（1）求拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．20．如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：AD=CD；（2）求證：DE為⊙O的切線．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．如圖，在4×4的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L形”．（1）在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)；（2）在圖2中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．22．寒假期間，小趙的爸爸準(zhǔn)備帶小趙去廣安旅游．由于時(shí)間關(guān)系，原計(jì)劃去的華鎣山和天意谷只能去其中一個(gè)，現(xiàn)決定用抽撲克牌的方式來(lái)決定，具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小趙先從中任意抽出一張，然后爸爸再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉腥我獬槌鲆粡垼绻麅扇说呐泼鏀?shù)字之和大于7，就去華鎣山；否則，就去天意谷．（1）如果小趙抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)トA鎣山的概率為；（2）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析他們?nèi)トA鎣山和天意谷哪個(gè)地方的概率大．23．如圖1，圓形拱門(mén)屏風(fēng)是家庭中常見(jiàn)的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味．如圖2是一款拱門(mén)的示意圖，其中C為AB的中點(diǎn)，D為拱門(mén)最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)圓心O，已知拱門(mén)的半徑為1.5m，拱門(mén)最下端（1）求拱門(mén)最高點(diǎn)D到地面的距離；（2）現(xiàn)需要給房間內(nèi)搬進(jìn)一張長(zhǎng)和寬均為2m、高為1.2m的桌子，已知搬桌子的兩名工人在搬運(yùn)時(shí)所抬高度相同，且高度為0.24．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升．（1）某汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率；（2）某汽車(chē)企業(yè)下屬的一個(gè)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)．五、推理論證題（9分）25．如圖1，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：小明同學(xué)的想法是：不妨設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，設(shè)法把PA，PB，PC相對(duì)集中，于是他將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE（如圖2），然后連接PE，問(wèn)題得以解決．（1）求出圖2中∠APB的度數(shù)；（2）請(qǐng)你參考小明同學(xué)的方法，解答下列問(wèn)題：

如圖3，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：六、拓展探究題（10分）26．綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)A(?1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0<t<3時(shí)，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q在直線BC上，若以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】中心對(duì)稱(chēng)圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合。B、C、D都不符合；是中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有A．

故選A．2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得∠BAC=1故答案為：C【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y=5x2向下平移2個(gè)單位得∴把x=0代入y=5x2?2∴與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為：(故答案為：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的幾何變換即可寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意.故答案為：D.【分析】必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件；隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得△=9-42-m2=4m2+1＞0，6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=25°，∴∠BAC=180°?∠C?∠B=180°?90°?25°=65°，∴∠BAB∴旋轉(zhuǎn)角等于115°，故答案為：C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，AP=1?t=t(cm)，BP=AB?AP=8?t(cm)，BQ=2?t=2t(cm)，∵S△PBQ∴12即t(8?t)=12．故答案為：D【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，AP=1?t=t(cm)，BP=AB?AP=8?t(cm)，BQ=2?t=2t(cm)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可列出一元二次方程。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案為：A【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AD+BC＝AB+CD＝22，進(jìn)而即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°．∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD=60°．∵BC=2，∴BO=1∴S扇形BOD故答案為：D【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=60°，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠BOD=60°，從而即可得到BO，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：觀察表格可知當(dāng)x=0，x=1時(shí)，函數(shù)值y=?2，∴對(duì)稱(chēng)軸x=0+1當(dāng)x=?12時(shí)，∴拋物線的開(kāi)口方向向上，∴a>0．當(dāng)x=0，y=?2，可得c=?2．∵x=?b∴b<0，∴abc>0．可知①不正確；當(dāng)x=?2時(shí)，ax設(shè)另一個(gè)根是x，則?2+x2解得x=3，所以?2和3是關(guān)于x的方程ax則②正確；將x=1，y=?2代入關(guān)系式，得?2=a+b?2，則b=?a，∴函數(shù)關(guān)系式為y=ax當(dāng)x=?12時(shí)，即14解得a>8當(dāng)x=?1時(shí)，m=2a?2，當(dāng)x=2時(shí)，n=2a?2，∴m+n=4a?4，∴4a?4>20即m+n>20所以③不正確．正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：B．

【分析】①根據(jù)表格知：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，求出c=-2，再根據(jù)x=1時(shí)，y=-2，得到a，b異號(hào)，進(jìn)而判斷①是否正確，

②：根據(jù)x=0和x=1的函數(shù)值求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=12，進(jìn)而x=-2與x=3的函數(shù)值相等，即可判斷②的準(zhǔn)確性，

③11．【答案】5【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(1，?5)與點(diǎn)Q(?1，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴m=5，12．【答案】0【解析】【解答】解：由表格可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸趨于固定的數(shù)0.∴“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約為0.25

【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率結(jié)合題意即可求解。13．【答案】10【解析】【解答】解：∵多邊形是正五邊形，

∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：15x180°x(5-2)=108°，

∴正五邊形的個(gè)數(shù)是360°÷[180°-(180°-108°)x2]=10，

故答案為：10.

14．【答案】18【解析】【解答】解：∵y=?x∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，最大值為ymax即籃球在空中運(yùn)行的最大高度為3.故答案為：3.6【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的最值結(jié)合題意即可求解。15．【答案】(?【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A'作A由旋轉(zhuǎn)可知∠A∴∠在Rt△A∴BO=∵A∴故答案為：(【分析】過(guò)點(diǎn)A'作A'B⊥x16．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴a2故答案為：2023【分析】先根據(jù)一元二次方程的根代入得到a217．【答案】解：(x+6)2(x+6)2(x+6)(x+6?7)=0，∴x+6=0，或x+6?7=0，解得，x1=?6，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解。18．【答案】解：如圖，連接OD．∵AB=6，∴OA=3．∵OA=OD，∠A=54°，∴∠AOD=180°?2×54°=72°，∴AD的長(zhǎng)=72×π×3180【解析】【分析】連接OD，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD的度數(shù)，從而根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解。19．【答案】（1）解：∵a=?1∴y=?1∵y=?1∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2；（2）解：由（1）知，拋物線y=?14(x?2)2+6∵當(dāng)x=3時(shí)，y=234；當(dāng)x=2時(shí)，y=6；x=?1時(shí)，∴當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是154【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與結(jié)合題意即可求解；

（2）由（1）知，拋物線y=?14(x?2)2+620．【答案】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴AD=CD；（2）證明：連接OD，如圖，∵AD=CD，AO=OB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥BC，∴DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線．【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥BC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合切線的判定即可求解。21．【答案】（1）解：如圖所示：由中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知：新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．該圖形即為所求．（2）解：如圖所示：由軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．該圖形即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意畫(huà)圖即可求解；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意畫(huà)圖即可求解。22．【答案】（1）1（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種，兩人的牌面數(shù)字之和小于等于7的結(jié)果有8種，∴他們?nèi)トA鎣山的概率為412他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蕿?12∵13∴他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蚀螅窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）如果小趙抽出的牌面數(shù)字是4，剩下的三張牌為2，3，5，∵如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就去華鎣山，∴抽到5時(shí)，4+5>7，兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就能去華鎣山，∴他們?nèi)トA鎣山的概率為13故答案為：1【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種，兩人的牌面數(shù)字之和小于等于7的結(jié)果有8種，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）解：如圖1，連接AO．圖1∵CD⊥AB，CD經(jīng)過(guò)圓心O，∴AC=CB=1∴OC=A∴CD=OD+OC=1.∴拱門(mén)最高點(diǎn)D到地面的距離為2.（2）解：如圖2，圖2MN，EF為桌子的寬度，MN，EF分別交CD于點(diǎn)P，Q，連接OM，則MP=NP=1m，OM=1.5m，∴OQ=OC?CQ=0.在Rt△OMP中，根據(jù)勾股定理，得OP即OP解得OP=5∴PQ=OQ+OP=0.∵1.∴搬運(yùn)該桌子時(shí)能夠通過(guò)拱門(mén)．【解析】【分析】（1）連接AO，根據(jù)垂徑定理得到AC=CB=12AB=0.9m，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理求出OC，從而即可求解；

（2）MN，EF為桌子的寬度，MN，EF分別交CD于點(diǎn)P，Q，連接OM，則MP=NP=1m24．【答案】（1）解：設(shè)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，該汽車(chē)企業(yè)2020年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為a輛，則該汽車(chē)企業(yè)2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為(1+96%)a輛，根據(jù)題意得：a(1+x)解得：x1=0.答：該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為40%；（2）解：設(shè)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，則每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(y?15)萬(wàn)元，平均每周可售出8+25?y根據(jù)題意得：(y?15)(58?2y)=96，整理得：y2解得：y1=21，又∵要盡量讓利于顧客，∴y=21．答：下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為21萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）設(shè)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，該汽車(chē)企業(yè)2020年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為a輛，則該汽車(chē)企業(yè)2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為(1+96%)a輛，根據(jù)“汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%”列出方程a(1+x)2=(1+96%)a，再求解即可；

（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，則每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(y?15)萬(wàn)元，平均每周可售出8+25．【答案】（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BE=PB=2x，AE=PC=3x，且∠PBE=90°，∴△PBE為等腰直角三角形，∴∠BPE=45°，∴PE=P在△APE中，∵AP∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°，∴∠APB的度數(shù)是135°；（2）解：如圖，將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABM，連接PM．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠PBM=60°，△BCP≌△BAM，∴PB=MB，∴△PBM是等邊三角形，∴∠BPM=∠PBM=60°，∵PA：∴設(shè)PA=3k，PB=4k，PC=5k，∴AM=CP=5k，BM=PB=PM=4k，PA=3k，∴PA∴△APM為直角三角形，且∠APM=90°，∴∠APB=∠APM+∠BPM=90°+60°=150°，即∠APB的度數(shù)是150°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=PB=2x，AE=PC=3x，且∠PBE=