湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年秋季湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體12月月考高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?？荚嚂r(shí)間：2024年12月21日8:00——10:00★?？荚図樌锟荚嚪秶焊咧腥扛呖純?nèi)容注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、若0<m<1,則不等式(x-m)x?1mA.x1m<xC.xx>m2、sin15°cos45°+sin105°sin135°=()A.12 B.2C.32 3、已知cosα=55,sin(β-α)=-1010,α,β均為銳角,則β=(A.π12 B.C.π6 D.4、在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=32,12,若OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量A.(0,1) B.(1,0)C.32,?15、如圖,已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1,點(diǎn)E為線段CD1的中點(diǎn),則直線AE與平面A1BCD1所成角的正切值為()A.22 B.C.32 D.6、已知橢圓C:16x2+4y2=1,則下列結(jié)論正確的是()A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12 B.焦距為C.短軸長(zhǎng)為14 D.離心率為7、10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a8、甲、乙兩羽毛球運(yùn)動(dòng)員之間的訓(xùn)練,要進(jìn)行三場(chǎng)比賽,且這三場(chǎng)比賽可看做三次伯努利試驗(yàn),若甲至少取勝一次的概率為6364,則甲恰好取勝一次的概率為(A.14B.34C.964二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9、(多選題)已知函數(shù)f(x)=ex-ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,則下列說(shuō)法正確的是()A.a>eB.x1+x2>2C.x1x2>1D.有極小值點(diǎn)x0,且x1+x2<2x010、(多選題)已知向量a,b滿足a·b=1,|b|=1,且|a+b|=7,則()A.|a|=2 B.a⊥(a-b)C.a與b的夾角為π3 D.a與b的夾角為11、(多選題)下列說(shuō)法正確的是()A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=-0.85x+2.3中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量y平均減少2.3個(gè)單位B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=-0.85x+2.3中,相對(duì)于樣本點(diǎn)(1,1.2)的殘差為-0.25C.在殘差圖中,殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄,其模型的擬合效果越好D.若兩個(gè)變量的決定系數(shù)R2越大,表示殘差平方和越小,即模型的擬合效果越好三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、函數(shù)y=1?x1+x的單調(diào)遞減區(qū)間是13、已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=3an-2n+1,則an=。

14、設(shè)P為直線l:2x+y+9=0上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2=9的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)。

四、解答題：本題共5小題，共77分15、（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn)集合為A,穩(wěn)定點(diǎn)集合為B,求證:(1)A?B;(2)若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則A=B。16、（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=ax-sinx。(1)若函數(shù)f(x)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求證:當(dāng)x>0時(shí),ex>2sinx。17、（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Sn滿足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。(ⅰ)求證:數(shù)列{Sn2}是等差數(shù)列,并求出S(ⅱ)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1a18、（本小題滿分16分）如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD的中點(diǎn)。(1)求證:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。19、（本小題滿分16分）為豐富學(xué)生的課外活動(dòng),某學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉辦羽毛球團(tuán)體賽,賽制采取5局3勝制,每局都是單打模式,每隊(duì)有5名隊(duì)員,比賽中每名隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且上場(chǎng)順序是隨機(jī)的,每局比賽結(jié)果互不影響,經(jīng)過(guò)小組賽后,最終甲乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽,根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),甲隊(duì)明星隊(duì)員M對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為34,甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均