2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1若，則（）A. B. C. D.2.若集合，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則直線必過定點(diǎn)（）A B. C. D.5.已知平面向量滿足，則（）A1 B.2 C.32 D.26.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C.3 D.27.如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是:從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線.設(shè)原三角形(圖①)的邊長(zhǎng)為1，記第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的的最小值為（）（參考數(shù)據(jù):）A.6 B.7 C.8 D.98.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B. C. D.23二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知拋物線，動(dòng)點(diǎn)位于的下方，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，則（）A.B.C.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則D.若，則點(diǎn)的軌跡方程為11.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，則下列式子的值可以確定的是（）A. B.C. D.三、填空題:每小題5分，共15分.12.已知某圓錐的軸截面為等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為_____.13.已知圓的圓心在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓:相交于兩點(diǎn)，，則圓的方程為_____.14.若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題:本題共5小題，共77分.15.(13分)15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.一年一度的“雙11”促銷活動(dòng)落下帷幕，各大電商平臺(tái)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，在消費(fèi)品以舊換新、家電政府補(bǔ)貼等促消費(fèi)政策和活動(dòng)的帶動(dòng)下，消費(fèi)市場(chǎng)潛能加速釋放，帶動(dòng)相關(guān)商品銷售保持增長(zhǎng).經(jīng)過調(diào)研，得到2019年到2024年“雙11”活動(dòng)當(dāng)天某電商平臺(tái)線上日銷售額（單位:百億元）與年份（第年）的6組數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的取值依次為），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如下散點(diǎn)圖（圖1）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.其中.48.73.59112041.19.4388.1分別用兩種模型：①；②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖（圖2）（殘差值真實(shí)值預(yù)測(cè)值）.（1）根據(jù)題中信息，通過殘差圖比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪一個(gè)模型進(jìn)行擬合？請(qǐng)說明理由；（2）根據(jù)（1）中所選模型，（i）求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；（ⅱ）若該電商平臺(tái)每年活動(dòng)當(dāng)天線上日銷售額與當(dāng)日營(yíng)銷成本及年份存在線性關(guān)系:，則在第幾年活動(dòng)當(dāng)日營(yíng)銷成本的預(yù)測(cè)值最大?參考公式:；參考數(shù)據(jù):.17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的周長(zhǎng)為，面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.18.已知函數(shù).（1）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)m>0時(shí)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角互補(bǔ)，求證:.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線與拋物線交于兩點(diǎn)在軸的上方)，線段AB的中點(diǎn)到軸的距離的最小值