2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期中考試數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期中考試數(shù)學檢測試卷第Ⅰ卷選擇題（68分）一、單項選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有1個選項符合題意.1.集合，則（）A. B.R C. D.?∞,12.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的虛部是C.在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第三象限 D.3設(shè)向量，則（

）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“x=0”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則當取得最小值時，的值為（）A.10 B.12 C.15 D.245.若，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項不正確的是（）A.在區(qū)間上為增函數(shù) B.C. D.8.已知圓的方程為，點在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為A.2 B. C.3 D.9.已知是定義在上奇函數(shù)，當時，，若關(guān)于的方程恰有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為（）A. B.4 C.8 D.或810.已知函數(shù)的定義域為，且滿足的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B.3 C. D.1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的4個選項中有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A B.C. D.12.等差數(shù)列中，，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D若，則，13.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在向量上的投影向量為C.若，則為的中點D.若在線段上，且，則的取值范圍為第II卷非選擇題（82分）三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分.14.函數(shù)在點處的切線方程為___________.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是__________.16.設(shè)是一個三角形的三個內(nèi)角，則的最小值為__________.四、解答題：本題共4小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知向量，，且函數(shù)在上的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當，證明.19.內(nèi)角的對邊分別為，，，滿足.（1）求證：；（2）求的最小值.20.歐拉（1707-1783），他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是令人著迷的一個公式，它將數(shù)學里最重要的幾個量聯(lián)系起來，兩個超越數(shù)——自然對數(shù)的底數(shù)，圓周率，兩個單位——虛數(shù)單位和自然數(shù)單位，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學家評價它是“創(chuàng)造的公式”，請你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：（1）將