2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷9.2 實際問題與一元一次不等式(2)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷9.2實際問題與一元一次不等式(2)(含答案)9.2實際問題與一元一次不等式(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握解含分母的一元一次不等式及能利用不等式解決簡單的實際問題一、課堂練習(xí):1.解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)(2)2.當(dāng)或滿足什么條件時,下列關(guān)系成立?(1)與的差不大于與的差；(2)與的和的四分之一小于3.采石場爆破時,點燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到300米外的安全區(qū)域.導(dǎo)火線燃燒速度是0.75厘米/秒,工人轉(zhuǎn)移的速度是3米/秒,導(dǎo)火線至少要多長?二、課后作業(yè):4.解下列不等式:(1)(2)(3)(4)5.(1)當(dāng)_________時,式子表示正數(shù)；(2)當(dāng)___________時,式子表示小于的數(shù)；(3)當(dāng)____________時,式子表示.6.蘋果的進價為1.5元/千克,銷售中通常有5%的蘋果正常損耗,設(shè)最低售價為元.(1)若市場形勢不利,商家只求不虧本,則可列不等式為____________；(2)若商家追求的盈利率不低于8%,則可列不等式為____________________.7.某工廠前年有員工人,去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人,全廠年利潤至少增加萬元,人均創(chuàng)利至少增加元,前年全廠年利潤是多少?8.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾噸,由甲、乙兩個垃圾處理廠處理,已知甲廠每小時可處理垃圾噸,需要費用元；乙廠每小時可處理垃圾噸,需要費用元.如果規(guī)定該城市每天用于垃圾處理的費用不得超過元,那么甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？三、新課預(yù)習(xí):9.根據(jù)下列條件求正整數(shù):(1)(2)參考答案一、課堂練習(xí):1.解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)(2)解:去分母,得移項、合并同類項,得

系數(shù)化為1,得這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為解:去分母,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為2.當(dāng)或滿足什么條件時,下列關(guān)系成立?(1)與的差不大于與的差；(2)與的和的四分之一小于解:由去分母,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得∴當(dāng)時,與的差不大于與的差解:由去分母,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得∴當(dāng)時,與的和的四分之一小于3.采石場爆破時,點燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到300米外的安全區(qū)域.導(dǎo)火線燃燒速度是0.75厘米/秒,工人轉(zhuǎn)移的速度是3米/秒,導(dǎo)火線至少要多長?解:設(shè)導(dǎo)火線長厘米依題意,得解得答:導(dǎo)火線要大于厘米.二、課后作業(yè):4.解下列不等式:(1)(2)解:去分母,得去括號,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得解:去分母,得去括號,得移項、合并同類項,得(3)(4)解:去分母,得去括號,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得解:去分母,得去括號,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得5.(1)當(dāng)時,式子表示正數(shù)；(2)當(dāng)時,式子表示小于的數(shù)；(3)當(dāng)時,式子表示.6.蘋果的進價為1.5元/千克,銷售中通常有5%的蘋果正常損耗,設(shè)最低售價為元.(1)若市場形勢不利,商家只求不虧本,則可列不等式為；(2)若商家追求的盈利率不低于8%,則可列不等式為.7.某工廠前年有員工人,去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人,全廠年利潤至少增加萬元,人均創(chuàng)利至少增加元,前年全廠年利潤是多少?解:設(shè)前年全廠年利潤是萬元依題意,得去分母,得移項、合并同類項,得答:前年全廠年利潤至少達到萬元.8.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾噸,由甲、乙兩個垃圾處理廠處理,已知甲廠每小時可處理垃圾噸,需要費用元；乙廠每小時可處理垃圾噸,需要費用元.如果規(guī)定該城市每天用于垃圾處理的費用不得超過元,那么甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？解:設(shè)甲廠每天處理垃圾需要小時,則乙廠每天處理垃圾需要小時依題意,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得答:甲廠每天處理垃圾至少需要小時.三、新課預(yù)習(xí):9.根據(jù)下列條件求正整數(shù):(1)(2)解:移項、合并同類項,得∴滿足解集的正整數(shù)解:去括號,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得∴滿足解集的正整數(shù)9.2實際問題與一元一次不等式(2)◆知能點分類訓(xùn)練知能點1一元一次不等式的解法1．不等式的非負整數(shù)解是_______．2．已知不等式-1>x與ax-6>5x同解，則a=______．3．不等式的解集為（）．A．x≥8B．x≤8C．x<8D．x≤4．若代數(shù)式的值不是負數(shù)，則x的取值范圍是（）．A．x>B．x<C．x≤D．x≥◆規(guī)律方法應(yīng)用5．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，評委會決定：答對一道題得4分，答錯或不答一題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？6．小剛星期天與同學(xué)一起去登山，計劃上午9時出發(fā)，到達山頂后游玩2h，吃午飯與休息共半小時，下午4點30分要趕回出發(fā)點，已知各座山峰與出發(fā)點間的距離如圖所示，他們上山的速度為3.2km/h，下山的速度為4.5km/h，他們最遠可以登上哪座山峰？◆中考真題實戰(zhàn)7．（南充）學(xué)校計劃購買40支鋼筆和若干筆記本（筆記本數(shù)超過鋼筆數(shù)）．甲、乙兩家文具店的標(biāo)價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/本，甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折，那么購買筆記本數(shù)在什么范圍內(nèi)到甲店更合算？答案:1．0，1，2，3，42．23．B4．D5．解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯或不答的共有（25-x）道題，由題意得4x-1（25-x）≥85，解得x≥22．答：小明至少答對了22道題，由于一共有25道題，因而他可能答對了22，23，24或25道題．6．解：設(shè)他們要登的山峰距出發(fā)點有x（km），則上山時間為（h），下山時間為（h），根據(jù)題意，得+2+0.5+<7.5，解之，得x<9，答：他們最遠可去的山峰是C．7．解：設(shè)購買筆記本數(shù)x（x>40）本到甲店更合算，到甲店購買應(yīng)付款：10×0.9×40+2×0.8x；到乙店購買40支鋼筆可獲贈8本筆記本，實際應(yīng)付款10×40+2×2×0.75（x-8）．由題意得10×0.9×40+2×0.8x<10×40+2×0.75（x-8），360+1.6x<400+1.5x-12，0.1x<28，∴x<280．答：購買筆記本數(shù)小于280本（但大于40本）時到甲店更合算．9.2實際問題與一元一次不等式(二)典型例題【例1】市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元.有關(guān)統(tǒng)計表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買樹苗共用了28000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株?(2)若購買樹苗的錢不超過34000元，應(yīng)如何選購樹苗?(3)若希望這批樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗?【解析】題中有兩個未知量：甲種樹苗株數(shù)和乙種樹苗株數(shù)，根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系，可設(shè)甲種樹苗有x株，則乙種樹苗為(500－x)株.由甲種樹苗每株50元可知x株甲種樹苗50x元，由乙種樹苗每株80元知乙種樹苗共80(500－x)元，(1)中利用共用了28000元列方程可求出甲、乙兩種樹苗的株數(shù)，(2)中根據(jù)購買總錢數(shù)不超過34000元列不等式，(3)樹苗的總成活數(shù)應(yīng)為兩種樹苗各自成活的樹苗數(shù)量之和，由于甲種樹苗價格低，應(yīng)使甲種樹苗數(shù)盡可能多.【解答】設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買(500－x)株乙種樹苗.(1)根據(jù)題意列方程50x+80(500－x)=28000解得x=400500－x=500－400=100(株)即購買甲種樹苗400株，乙種樹苗100株.(2)依題意，得50x+80(500－x)≤34000解得x≥200又因為＜500所以200≤x＜500即購買甲種樹苗至少為200株.(3)90%·x+95%·(500－x)≥500×92%解得x≤300由于兩種樹苗中，甲種樹苗價格低，因此盡可能多地購買甲種樹苗，所以x=300，即購買300株甲種樹苗，200株乙種樹苗時，費用最低.【例2】甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實收；乙商場規(guī)定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠?【解析】設(shè)顧客所購買電器的金額為x元，分x＞1000、500＜x≤100和0＜x≤500三種情況分別比較在甲、乙兩商場購買時的實際金額數(shù).【解答】設(shè)顧客所購買電器的金額為x元，由題意得:當(dāng)0＜x≤500時，可任意選擇甲、乙兩商場；當(dāng)500＜x≤1000時，可選擇乙商場；當(dāng)x＞1000時，甲商場實收金額為:y甲=1000+(x－1000)×0.9(元)乙商場實收金額為:y乙=500+(x－500)×0.95(元)①若y甲＜y乙時，即1000+(x－1000)×0.9＜500+(x－500)×0.950.9x+100＜0.95x+25－0.05x＜－75x＞1500所以，當(dāng)x＞1500時，可選擇甲商場.②若y甲=y乙時，即1000+(x－1000)×0.9=500+(x－500)×0.950.9x+100=0.95x+25－0.05x=－75x=1500所以，當(dāng)x=1500時，可任意選擇甲、乙兩商場.③若y甲＞y乙時，即:1000+(x－1000)×0.9＞500+(x－500)×0.950.9x+100＞95x+25－0.05x＞－75x＜1500所以，當(dāng)x＜1500時，可選擇乙商場.綜上所述，顧客對于商場的選擇可參考如下:(1)當(dāng)0＜x≤500或x=1500時，可任意選擇甲、乙兩商場.(2)當(dāng)500＜x＜1500時，可選擇乙商場.(3)當(dāng)x＞1500時，可選擇甲商場【例3】小明家開了一個副食店，他今天幫媽媽到批發(fā)市場去批飲料，批發(fā)市場的老板問:“你今天要批多少箱飲料呢?”小明回答說:“我根據(jù)上次銷售情況，這次進貨一半要可樂，四分之一進鮮橙汁，七分之一進水蜜桃汁，剩下不足6箱進葡萄汁”老板算了一算，很快便按要求發(fā)貨，你能以小明的回答中算出這次總共進貨多少箱嗎?(批發(fā)市場只能整箱批發(fā))【解析】讀懂題意，理解問題的實際意義，找出各量間的關(guān)系，列出不等式，根據(jù)實際意義求解不等式.本題中的x應(yīng)為正整數(shù).【解答】設(shè)這次共進x箱飲料，依題意，有x－＜6解得x＜56又因為x，，，都是正整數(shù)所以x=28答:這次共進28箱飲料.同步作業(yè)(總分100分時間40分鐘)一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.不等式≥的解集是______.2.不等式－2的解集是______.課上作業(yè)3.當(dāng)x______時，代數(shù)式不大于代數(shù)式的值.4.一篇稿件有30200字，要在8h內(nèi)打完.第1h內(nèi)打出3600個字，在剩余時間內(nèi)，每小時至少要打______個字才能按時完成任務(wù).5.有含鹽25%的鹽水400g，為了使鹽水的含量不高于10％，則應(yīng)至少加______g水.6.某樹栽種時的樹圍是5cm，此后樹圍每年增加約3cm，那么這棵樹至少生長______它的樹圍才能超過2.4m.課下作業(yè)7.某種商品進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商品準備打折出售，但要保持利潤不低于5%，則至少可以打______折.8.一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得－1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則他至少答對了______道題.9.學(xué)校準備用2000元購買名著和辭典作為科藝節(jié)的獎品，其中名著每套65元，辭典每本40元.現(xiàn)已購買名著20套，則最多還能買辭典______套.10.某高中高一年級近幾年來招生人數(shù)逐年增加，去年達到550名，其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生.由于場地，師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學(xué)生可多招20%，“宏志班”學(xué)生可多招10%，今年最少可招收“宏志班”學(xué)生______名.二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆()A.20支B.14支C.13支D.10支12.在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于60分才能得獎，那么得獎至少應(yīng)選對()道題.A.18B.19C.20D.21三、解答題(每題20分，共40分)13.司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間，之后還會繼續(xù)行駛一段距離，我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這距離叫做“剎車距離”(如圖9－16).圖9－16已知汽車的剎車距離s(單位:m)與車速v(單位:m/s)之間有如下關(guān)系:s=tv+kv2，其中t為司機的反應(yīng)時間(單位:s)，k為制動系數(shù)，某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.08，并測得志愿者有未飲酒時的反應(yīng)時間t=0.7s(1)若志愿者未飲灑，且車速為11m/s則該汽車的剎車距離為______m；(精確到0.1m)(2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以17m/s的速度駕車行駛，測得剎車距離為46m.假如該志愿者當(dāng)初是以11m/s的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少?(精確到0.1m)(3)假如你以后駕駛該型號的汽與以11m/s到17m/s的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在40m至50m之間，若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”，則你的反應(yīng)時間應(yīng)不超過多少秒?(精確到0.01s)14.某乒乓球訓(xùn)練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價都為20元，每個乒乓球的標(biāo)價都為1元.現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算?(2)當(dāng)k=12，請設(shè)計最省錢的購買方案.參考答案一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.不等式≥的解集是______.答案：x≤82.不等式－2的解集是______.答案：x≥1課上作業(yè)3.當(dāng)x______時，代數(shù)式不大于代數(shù)式的值.答案：≤4.一篇稿件有30200字，要在8h內(nèi)打完.第1h內(nèi)打出3600個字，在剩余時間內(nèi)，每小時至少要打______個字才能按時完成任務(wù).答案：38005.有含鹽25%的鹽水400g，為了使鹽水的含量不高于10％，則應(yīng)至少加______g水.答案：6006.某樹栽種時的樹圍是5cm，此后樹圍每年增加約3cm，那么這棵樹至少生長______它的樹圍才能超過2.4m.答案：79課下作業(yè)7.某種商品進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商品準備打折出售，但要保持利潤不低于5%，則至少可以打______折.答案：78.一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得－1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則他至少答對了______道題.答案：249.學(xué)校準備用2000元購買名著和辭典作為科藝節(jié)的獎品，其中名著每套65元，辭典每本40元.現(xiàn)已購買名著20套，則最多還能買辭典______套.答案：1710.某高中高一年級近幾年來招生人數(shù)逐年增加，去年達到550名，其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生.由于場地，師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學(xué)生可多招20%，“宏志班”學(xué)生可多招10%，今年最少可招收“宏志班”學(xué)生______名.答案：110二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆()A.20支B.14支C.13支D.10支答案：C12.在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于60分才能得獎，那么得獎至少應(yīng)選對()道題.A.18B.19C.20D.21答案：B三、解答題(每題20分，共40分)13.司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間，之后還會繼續(xù)行駛一段距離，我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這距離叫做“剎車距離”(如圖9－16).圖9－16已知汽車的剎車距離s(單位:m)與車速v(單位:m/s)之間有如下關(guān)系:s=tv+kv2，其中t為司機的反應(yīng)時間(單位:s)，k為制動系數(shù)，某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.08，并測得志愿者有未飲酒時的反應(yīng)時間t=0.7s(1)若志愿者未飲灑，且車速為11m/s則該汽車的剎車距離為______m；(精確到0.1m)(2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以17m/s的速度駕車行駛，測得剎車距離為46m.假如該志愿者當(dāng)初是以11m/s的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少?(精確到0.1m)(3)假如你以后駕駛該型號的汽與以11m/s到17m/s的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在40m至50m之間，若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”，則你的反應(yīng)時間應(yīng)不超過多少秒?(精確到0.01s)答案：(1)17.4m.(2)設(shè)志愿者飲酒后的反應(yīng)時間為t1則t1×17+0.08×172－46∴t≈1.35s.當(dāng)v=11m/s時，s=t1×11+0.08×112=24.53.∴24.53－17.38≈7.2(m)(3)為防止“追尾”當(dāng)車速為17m/s時，剎車距離必須小于40m∴t×17+0.08×172＜40，解得t＜0.993(s)14.某乒乓球訓(xùn)練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價都為20元，每個乒乓球的標(biāo)價都為1元.現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算?(2)當(dāng)k=12，請設(shè)計最省錢的購買方案.答案：(1)由題意，上A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9(20n+kn)元，上B超市購買n副球拍和kN個乒乓球的費用為[20n+n(k－3)]元，由0.9(20n+kn)＜20n+n(k－3)，解得k＞10；由0.9(20n+kn)=20n+n(k－3)，解得k=10；由0.9(20n+kn)＞20n+n(k－3)，解得k＜10.∴當(dāng)k＞10時，去A超市購買更合算；當(dāng)k=10時,去A、B兩家超市購買都一樣；當(dāng)3≤k＜10時，去B超市購買更合算.(2)當(dāng)k=12時，購買n副球拍應(yīng)配12n個乒乓球.若只在A超市購買，則費用為由0.9(20n+12n)=28.8n(元)；若只在B超市購買，則費用為20n+(12n－3n)=29n(元)；若在B超市買n副球拍，在A超市買余下的球，則費用為20n+0.9×(12－3)n=28.1n(元).顯然，28.1n＜28.8n＜29n.9.2實際問題與一元一次不等式(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:求不等式的正整數(shù)解及利用不等式解實際問題一、課堂練習(xí):1.根據(jù)下列條件求正整數(shù):(1)(2)2.某次數(shù)學(xué)測驗共有25道選擇題,評分辦法為:答對一題得4分,答錯一題從所得分數(shù)中扣1分,不答不得分也不扣分.某同學(xué)有1題未答,若該同學(xué)希望成績超過80分,他至少要答對多少題?二、課后作業(yè):3.根據(jù)下列條件求正整數(shù):(1)(2)(3)(4)4.某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車,并以每輛275元的價格銷售.兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款,這時至少已售出多少輛自行車?5.若干名同學(xué)合照一張合影像留念,已知底片一張需0.65元,沖印一張需0.35元,每人預(yù)定一張,出錢不超過0.50元,求這張合影照片上至少有幾位同學(xué)？6.某車間有工人20人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個,甲種零件每個可獲利16元,乙種零件每個可獲利24元.若要求車間每天獲利不低于1800元,問每天至少派多少人加工乙種零件？7*.當(dāng)滿足什么條件時,表示正偶數(shù)?三、新課預(yù)習(xí):8.解不等式組