第三章 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度 單元測試卷-蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊

第三章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度單元測試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.19，20，14B.19，20，20

C.18.4，20，20D.18.4，25，20小明參加學(xué)校舉行的“保護(hù)環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為90，85，80，90，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.80，90 B.90，90 C.90，85 D.90，95下列說法：

①一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的中位數(shù)是2；

②一組數(shù)據(jù)的?2，4，1，4，2眾數(shù)是4；

③若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=0.1，S乙2=0.04，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定；

④小明的三次數(shù)學(xué)檢測成績106分，110分，116A.①② B.②③ C.②④ D.③④劉明明同學(xué)利用假期在小區(qū)義賣，他對某一周7天的收入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并列出方差公式：S2=17A.7元 B.9元 C.10元 D.11元小軍為了了解本校運(yùn)動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運(yùn)會中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：67、66、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別為(

)A.67

4 B.67

5 C.68

4 D.68

5已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，x，y，9，2x的平均數(shù)與中位數(shù)都是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A.2 B.5 C.6 D.9若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)A.2 B.3 C.5 D.7某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計.由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2=41.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是(

)A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變?nèi)饺降膵寢屧诰W(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為11，10，11，13，11，13，15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是(

)A.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12 C.方差是187 D.中位數(shù)是如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)(

)A.眾數(shù)改變，方差改變 B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變 D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變二、填空題（本大題共8小題，共24分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么______將被錄用(填甲或乙)．應(yīng)聘者

項(xiàng)目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度57甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中(每次訓(xùn)練投8個)，各次訓(xùn)練成績(投中個數(shù))的折線統(tǒng)計圖如圖所示，他們成績的方差分別為s甲2

與

s乙2，則

s甲2

s乙2(填“某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

．為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖所示的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖.若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量的平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是

mg/L．自然數(shù)4，5，5，x，y按從小到大的順序排列后，其中位數(shù)為4，如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，那么所有滿足條件的x，y中，x+y的最大值是____.一組數(shù)據(jù)4、5、6、x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．在從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12中再加入一個數(shù)，若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為

．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將錄用

(填甲或乙)．三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)91011121315161920工人人數(shù)(人)116422211(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)．

(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個“定額”？某校舉辦八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個項(xiàng)目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原，每個項(xiàng)目得分都按一定的百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學(xué)的得分情況(單位：分):七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用魔方復(fù)原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原這四個項(xiàng)目的得分分別按10%，40%，20%，30%折算后記入總分，根據(jù)甲的猜測，求出甲的總分;

(2)本次大賽組委會最后決定，總分在80分以上(包含80分)的學(xué)生獲一等獎，現(xiàn)已知乙，丙的總分分別是70分，80分.甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎?王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．

(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

;(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù);(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)，估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元．某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?，為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件177048022018012090人數(shù)113334

(1)直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標(biāo)?請說明理由．小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．

(2)求小聰成績的方差．

(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2=3(單位：平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由．為比較甲、乙兩個新品種水稻的產(chǎn)品質(zhì)量，收割時各抽取了五塊具有相同條件的試驗(yàn)田地，分別稱得它們的質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表(單位：t)：(1)哪個品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？(2)哪個品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議.某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動，校團(tuán)委對全校各班的植樹情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)求該校的班級總數(shù);(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均棵數(shù)．根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請你依據(jù)以上知識，解決下面的實(shí)際問題．為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運(yùn)行班次的載客量，并按載客量的多少分成A，B，C，D四組，得到如下統(tǒng)計圖：(1)求A組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組；(2)求這天5路公共汽車平均每班的載客量；(3)如果一個月按30天計算，請估計5路公共汽車一個月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來．

答案和解析1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】B

【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排列為80，85，90，90，95，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)是90．

3.【答案】B

【解析】解：①數(shù)據(jù)2，2，3，4從小到大排列后為2、2、3、4，其中位數(shù)為2+32=2.5，此項(xiàng)錯誤；

②一組數(shù)據(jù)的?2，4，1，4，2出現(xiàn)最多的是4，即眾數(shù)是4，此項(xiàng)正確；

③∵S甲2>S乙2，

∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此項(xiàng)正確；

④小明的三次數(shù)學(xué)檢測成績106分，110分，116分，這三次成績的平均數(shù)是13×(106+110+116)=3324.【答案】C

【解析】解：由S2=17×[(9?x?)2×2+(10?x?)2×3+(11?x5.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是67，因而眾數(shù)是67；

最大值是71，最小值是66，

則極差是：71?66=5．

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差就是最大值與最小值的差，據(jù)此即可求解．

本題主要考查了極差，眾數(shù)的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù).了解其概念及計算公式是本題的解題關(guān)鍵．

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

【解答】

解：∵從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，x，y，9，2x，其平均數(shù)與中位數(shù)都是6，

∴16(1+2+x+y+2x+9)=12(x+y)=6，

∴y=6，x=6，

∴這組數(shù)據(jù)為1，2，6，6，9，12，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是67.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．

【解答】

解：由數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，可知x=7．

把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，5，7，7，位于中間的數(shù)為5，

所以中位數(shù)為5．

故選C．

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】D

【解析】數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是11，故A選項(xiàng)中的結(jié)果正確;

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，故D選項(xiàng)中的結(jié)果錯誤;

x=(11+10+?11+13+11+13+15)÷7=12，因此平均數(shù)是12，故B選項(xiàng)中的結(jié)果正確;

s2=17×[(10?12)2+(11?12)2×3+(13?1210.【答案】C

【解析】如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減小5，方差不變，

故選C．

11.【答案】乙

【解析】【分析】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則(x1w1+x2w2+…+xnwn12.【答案】<

【解析】由折線統(tǒng)計圖得乙同學(xué)的成績波動較大，所以s甲213.【答案】mx+nym+n【解析】略

14.【答案】1.0

【解析】略

15.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義及求法，根據(jù)條件推出x與y的最大值是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意得x與y都不超過4，再由這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，則x≠4且y≠4，則x+y的最大值為2+3．

【解答】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，∴x≤4，y≤4，

∵這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，∴x≠4且y≠4，

∵要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，

即x+y的最大值=2+3=5，

故答案為5．

16.【答案】12【解析】略

17.【答案】1

【解析】

∵從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12的中位數(shù)是6，而再加入一個數(shù)，這六個數(shù)的中位數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)相等，

∴加入的數(shù)是6，

∵這六個數(shù)的平均數(shù)與原來五個數(shù)的平均數(shù)相等，

∴15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12)18.【答案】乙

【解析】解：∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=19.【答案】解：(1)x?=120×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(個)；

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；

(2)中位數(shù)為12+122=12(個)，眾數(shù)為11個，

當(dāng)定額為13個時，有8人達(dá)標(biāo)，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；

當(dāng)定額為12個時，有12人達(dá)標(biāo)，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；

當(dāng)定額為11個時，有18人達(dá)標(biāo)，【解析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達(dá)標(biāo)人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結(jié)論．

此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．

20.【答案】解：(1)由題意得甲的總分為66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分)．

(2)能.設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)應(yīng)用所占的百分比為y，

由題意得20+60x+80y=70,20+80x+90y=80,解得x=30％,y=40％.x=30％,y=40％.

∴甲的總分為20+89×30%+86×40%=81.1(分)．

∵81.1>80，【解析】見答案．

21.【答案】解：(1)1.45kg

1.5kg

(2)這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為：x=120(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(kg)

(3)估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入【解析】見答案．

22.【答案】

解：(1)這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)=115×(1770+?480+220×3+180×3+120×3+90×4)=278(件)，

中位數(shù)為180件，

∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是90件．

(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)．

理由如下：因?yàn)橹形粩?shù)為180件，月銷售量大于和等于180的人數(shù)超過一半，【解析】見答案．

23.【答案】解：(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績的平均數(shù)：16(7+8+7+10+7+9)=8分，

小明成績的平均數(shù)：16(7+6+6+9+10+10)=8分，

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分；

(2)小聰成績的方差為：16[(7?8)2+(8?8)2【解析】本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數(shù)據(jù)的平均