蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷1

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.1.某校足球隊(duì)有16名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡/歲13141516人數(shù)3562則這16名隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A.

14，15

B.

15，15

C.

14.5，14

D.

14.5，152.用配方法解方程x2-2x-2=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(

)A.

(x+1)2=3

B.

(x+2)2=6

C.

(x-1)2=3

D.

(x-2)2=63.若扇形的弧長(zhǎng)是5π，半徑是18，則該扇形的圓心角是（

）A.

50°

B.

60°

C.

100°

D.

120°4.如圖，PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn)，∠P=72°，則∠C=(

)A.

108°

B.

72°

C.

54°

D.

36°5.若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為（）A.

－13

B.

12

C.

14

D.

156.如圖，點(diǎn)P（3,4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6,0）.點(diǎn)M是P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最小值為（

）A.

14

B.

32

C.

5二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.已知關(guān)于x的方程x2+x+2a-1=0的一個(gè)跟是0，則a=________。8.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：2，3，5，7，8，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）.9.如圖，邊AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)C在AB

上，且BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=________.10.如圖，要用紙板制作一個(gè)母線長(zhǎng)為8cm,底面圓半徑為6cm的圓錐形漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是________cm11.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是15，則這兩個(gè)數(shù)的和是________．12.如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C．連接BC，若∠P=36°，則∠B=________．13.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝________．14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=015.若數(shù)據(jù)3，a，3，5，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是________；a的值是________；方差是________．16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝2，以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E.若弧DE的長(zhǎng)為13三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。18.某校組織了一次低于新冠病毒愛心捐款活動(dòng)，全體同學(xué)積極踴躍捐款，其中隨機(jī)抽查30名同學(xué)捐款情況統(tǒng)計(jì)以下：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（1）統(tǒng)計(jì)捐款數(shù)目的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，平均數(shù)是________（2）請(qǐng)分別用一句話解釋本題中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義（3）若該校捐款學(xué)生有500人，估計(jì)該校學(xué)生－共捐款多少元？19.“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉(xiāng)綠化建設(shè)，某市2018年綠化面積約1000萬平方米，預(yù)計(jì)2020年綠化面積約為1210萬平方米．假設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率相同．（1）求每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率；（2）已知每平方米綠化面積的投資成本為60元，若2021年的綠化面積繼續(xù)保持相同的增長(zhǎng)率，那么2021年的綠化投資成本需要多少元？20.往水平放置的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示．若油面寬AB和油的最大深度都為80cm．（1）求油槽的半徑OA；（2）從油槽中放出一部分油，當(dāng)剩下的油面寬度為60cm時(shí)，求油面下降的高度．21.我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)（滿分100）如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：（1）求出表格中a=________；b=________；c=________

（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差是160，請(qǐng)你計(jì)算出初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.22.如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長(zhǎng)方形花圃.（1）設(shè)花圃的一邊AB為xm，則BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為________m；（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？23.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝6，求圖中陰影部分的面積.24.圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；（2）在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，方差是________．（3）請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．25.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加________件，每件商品盈利________．元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1428元？26.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線AC為直徑，AD=BC，過點(diǎn)D作DG^AC，垂足為E，DG分別與AB及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、M.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若點(diǎn)G為MF的中點(diǎn)，求證：BG是⊙O的切線；27.（1）問題提出：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，則四邊形ABCD的面積為________；（2）問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝22，BC＝3，在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F，使得△BEF的周長(zhǎng)最小，并求出△BEF的最小周長(zhǎng)；（3）問題解決：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，則在四邊形ABCD中（包含其邊沿）是否存在一點(diǎn)E，使得∠AEC＝30°，且使四邊形ABCE的面積最大.若存在，找出點(diǎn)E的位置，并求出四邊形ABCE的最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案一、選擇題1.解：中位數(shù)為16名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)14+152在這16名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是15.故答案為：D.2.解：x2-2x-2=0,移項(xiàng)，得：x2-2x=2，配方：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故答案為：C.3.解：由弧長(zhǎng)公式：l=nπrn=180l故答案為：A.4.解：連接OA、OB，∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=72°，∴∠AOB=108°，∵C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=54°．故答案為：C．5.解：∵α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴2β2-5β-1=0，α＋β=52，αβ=-1∴5β=2β2-1，∴2α2＋3αβ＋5β=2α2＋3αβ+2β2-1=2（α2＋β2）+3αβ-1=2（α＋β）???????2-αβ-1=2×（52）2+1=12.故答案為：B.6.解：如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM.∵點(diǎn)P（3,4），∴OP=32∵A（2.8，0），B（5.6,0）∴OA=AB，∵點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，∴CM=CB，∴AC=12∴當(dāng)OM最小時(shí)，AC最小，∴當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到M′時(shí)，OM最小，此時(shí)AC的最小值=12OM′=12（OP﹣PM′）=?故答案為：B.二、填空題7.解：把x=0代入方程x2+x+2a-1=0，得2a-1=0，解得a=12故答案為：128.解：∵乙所得環(huán)數(shù)為：2，3，5，7，8，∴乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為2+3+5+7+85∴乙所得環(huán)數(shù)的方差為s2∵5<26∴成績(jī)較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲.9.連接OC，∵AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠AOB=∵BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，∴∠BOC=∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=∴n=故答案為24；10.圓錐形小漏斗的側(cè)面積＝12×12π×8＝48πcm2故答案為48πcm2．11.解：設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，則較大的奇數(shù)為（x+2），由題意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=-5，故答案是：3和5或-3和-5．12.如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠BAP=90°，∴∠B=∠PAC，∵∠ACO=∠P+∠PAC，∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠B=90°，∴90°?∠B=∠B+36°，解得∠B=27°，故答案為：27°．13.解：∵AB是⊙O的直徑，OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝3，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣3，∴CD＝2DF＝10﹣23．故答案為：10﹣2314.∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴k≠0且△=解得k≠0，k>?1∴答案為k≠0且k＞-1.15.解：根據(jù)題意得，3+a+3+5+3=3×5，解得：a=1，則一組數(shù)據(jù)1，3，3，3，5的眾數(shù)為3，方差為：15[(1?3)故答案為：（1）3；（2）1；（3）1.616.解：如圖，連接OE，∵以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BE.設(shè)∠EOD=n°，∵OD=12CD=1，弧DE∴nπ×1180∴∠EOD=60°.∴∠B=30°，∠COE=120°.∴OB=2OE=2，BE=3∴BC=OB+OC=3.∴AC=33BC==1故答案是：3?三、解答題17.（1）證明：∵一元二次方程為x2-(2k+1)x+k2+k=0，△=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解：∵△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且由(1)知，AB≠AC，△ABC第三邊BC的長(zhǎng)為5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB=5或AC=5即x=5是原方程的一個(gè)解將x=5代人方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，得25-5(2k+1)+k2+k=0，解得k=4或k=5當(dāng)k=4時(shí)，原方程為x2-9x+20=0，x1=5，x2=4，以5，5，4為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形。當(dāng)k=5時(shí)，原方程為x2-11x+30=0，x1=5，x2=6，以5，5，6為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形?！鄈的值為4或5。18.（1）50元；50元；81元（2）解：捐款數(shù)目為50元的學(xué)生人數(shù)最多，八(1)班學(xué)生有一半的捐款數(shù)目在50元以上且人均捐款數(shù)目是81元；（3）解：根據(jù)題意得：500×81=40500（元）答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款40500元.解：（1）∵在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元，∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是50，∴中位數(shù)為50元，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81（元）；19.（1）解：設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為x．可列方程1000（1+x）2=1210解方程，得：x1=0.1x2=-2.1（不合題意，舍去）所以每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）解：1210×(1+10%）=1331（萬平方米）13310000×60=798600000（元）答：2021年的綠化投資成本需要798600000元．20.（1）解：如圖所示：過O作OC⊥AB，延長(zhǎng)CO與圓交于D，由題意可知AB=CD=80cm，由垂徑定理可得AC=CB=12設(shè)OA為xcm，則OC=（80-x）cm，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理可得：x2

解得：x＝50，答：油槽的半徑OA為50cm.（2）解：如圖所示：當(dāng)油面下降到EF位置時(shí)，∵EF∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥EF，連接OF，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)G，由題意知EF=60cm，由垂徑定理可得GF=12在Rt△OGF中，OG=OF由（1）可知OC=80-50=30cm∴CG=OC+OG=30+40=70cm答：油面下降的高度為70cm．21.（1）85；80；85（2）S2初=15S2高=15∵S2初＜S2高，∴初中部選手成績(jī)穩(wěn)定.解：（1）a=75+80+85+85+1005故答案為：85；80；85；22.（1）30－3x（2）解：由題意得：﹣3x2+30x＝63.解此方程得x1＝7，x2＝3.當(dāng)x＝7時(shí)，30﹣3x＝9＜10，符合題意；當(dāng)x＝3時(shí)，30﹣3x＝21＞10，不符合題意，舍去；故當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m2.】解：（1）由題意得：BC＝30﹣3x，故答案為：30﹣3x；23.（1）解：直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE＝AE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝12∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴圖中陰影部分的面積＝2×12×2×3﹣100?π×2224.（1）解：由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）7；7.5；2.8（3）解：6℃的度數(shù)，2107℃的度數(shù)，3108℃的度數(shù)，21010℃的度數(shù)，21011℃的度數(shù)，110作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7℃，第6個(gè)溫度為8℃，所以，中位數(shù)為12平均數(shù)為110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=1所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2=110=110=2.825.（1）2x；50-x（2）解：由題意得：（50-x）（30+2x）=1428（0≤x＜50）化簡(jiǎn)得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=36，x2=-1（舍去），答：每件商品降價(jià)36元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)1428元．解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x，故答案為2x，50-x；26.（1）證明：∵AC為⊙O直徑∴∠ABC=∠ADC=90°在Rt△ADC與Rt△CBA中{AC=CA∴Rt△ADC?Rt△CBA(HL)∴∠CAD=∠ACB∴AD//BC∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形；（2）證明：如下圖，連接OB∵在Rt△MBF中，點(diǎn)G為MF的中點(diǎn)∴BG=1∴∠GBF=∠GFB=∠AFE∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∵DG⊥AC∴∠AFE+∠OAB=90°∴∠GBF+∠OBA=90°∴OB⊥BG∴BG是⊙O的切線.27.（1）3（2）解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥BC，交CB