2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓的綜合 高頻考點(diǎn)突破練習(xí)題（含答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓的綜合高頻考點(diǎn)突破練習(xí)題

I.如圖，A3是的直徑，C是弧40的中點(diǎn)，CEJ.AB于效E,BD交CE于盡F.

(I)求證：CF=BF；

⑵若CQ=2,AC=4,求0O的半徑及CE的長(zhǎng).

2.如圖，己知。為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑84的延長(zhǎng)線.匕3￡與0。相切，交CQ的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且BE=DE.

(1)判斷。。與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若4c=4,sinC=l,求的半徑；

3.如圖，/BC內(nèi)接于QO,AB、CO是O的直徑，E是D4長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

/CED=4CAB.

⑴判斷CE與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若力E=3石，tan8=g,求線段CE的長(zhǎng).

4.如圖，在一48c中，A8=AC,以A8邊為直徑作：O交BC于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)。作DE1AC

于點(diǎn)E,ED、48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

第1頁(yè)共30頁(yè)

⑴求證：EF是。的切線；

(2)若8尸=4,且sin〃=；,求O的半徑與線段AE的長(zhǎng).

(I)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)4作。的一條切線，切點(diǎn)為尸(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，用黑筆

描黑加粗)

⑵在(1)的條件下,連接。尸,若N8AP=30。，如圖2,求證：B?=BO?AB

6.如圖，A8是OO的直徑，A8=4,點(diǎn)匕。是。。上兩點(diǎn)，連接AC、AF.0C,

弦4c平分ZFAB，ZB0C=6()0,過(guò)點(diǎn)。作CO_LAF交"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.

(2)求。尸的長(zhǎng).

7.如圖，在A8C中，AB=AC,以A8為直徑的半圓。分別交BC,AC于點(diǎn)。，E,

連接EB,OD,DE.

A

A

BDC

第2頁(yè)共30頁(yè)

⑴求證：ODLEB.

(2)若DE=屈,AB=U),求AE的長(zhǎng).

8.如圖，內(nèi)接于僅九AB=AC,AADC與9。關(guān)于直線AC對(duì)稱，AD交。

于點(diǎn)E.

⑴求證：C。是。的切線.

(2)連接C/?.若cos￡>=；,AK=6.求CE的長(zhǎng).

9.如圖，已知扇形AOB中，4408=60。.

⑴若扇形的半徑R=3,求扇形A08的面積S及圖1中陰影部分的面積S陰；

⑵在扇形A03的內(nèi)部，&與。A,都相切，且與AB只有一個(gè)交點(diǎn)。，此時(shí)我們稱

。為扇形A0B的內(nèi)切圓，如圖2,若扇形408除去。剩余部分的面積為g明試求

扇形的半徑R.

10.如圖，在RtAABC中，點(diǎn)O在斜邊48上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,

A8相交于點(diǎn)。，E,連接AO.已知NC4O=N8.

⑴求證：AO是O的切線;

第3頁(yè)共30頁(yè)

c

ED

AB

(1)證明：..CDEsCAD；

(2)若44=2,AC=2五,求CO和CE的長(zhǎng).

15.如圖，AB是:。的直徑，點(diǎn)D在：O上，ZDAB=45°.BC〃AD,CD//AB.

⑴判斷直線C。和。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

16.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上的點(diǎn)，。是8C的中點(diǎn)，DEJ.AC于點(diǎn)、E,

。產(chǎn)_LA△于點(diǎn)尸.

⑴判斷OE與O的的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)連接8C、OD,若4C=8,求OF的長(zhǎng)度.

17.如圖，A8是O的直徑，點(diǎn)加在。上，。為。外一點(diǎn)，且N5C￡>=90。,

2ZA+Z/\BC=180°.

(I)求證：直線為。的切線.

第5頁(yè)共30頁(yè)

⑵若NA=30。，BC=2,求CO的半徑.

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

18.如圖，在A8C中，/AC8=90。，點(diǎn)E,尸分別在邊AC,BC上,EF//AB,以E"

為直徑的。與A8相切于點(diǎn)。，連接C。，DE,DF.

(1)求證：?DE=DFx

②，ADE^DCF,

(2)若CE=6,CF=8,則48的長(zhǎng)為

第6頁(yè)共30頁(yè)

參考答案：

I.(1)見(jiàn)解析

(2)00的半徑為逐，CE=—

5

【分析】(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可證NC48=NCM,根據(jù)CE1A8證明

ZCBD+ZAC￡=90°,再利用直徑所對(duì)的圓周角等于90。，證明N8b+4CE=90。，等量

代換即可證明NCBD=N4b,再利用等角對(duì)等邊即可證明CF=BF；

(2)證明C￡>=C8=2,再利用S/\A8c=gACBC=gcE-A8,即可求出CE.

【解析】(1)證明：是80的中點(diǎn)，

?**BC=CD，

/.NCAB=/CBD,

*：CE1AB,

/.ZC45+ZACE=90°,

???NC8D+ZACE=90。,

「AB是。的直徑，

???Z4CB=90°,

/.ZBCF+ZACE=90°,

/.NCBD=NBCF,

:?CF=BF.

(2)解：〈CDuBC，

:?CD=CB,

CD=2,

:、CD=CB=2,

TAB是。的直徑，

???ZAC8=90。，

*/AC=4,

**-T\B=V22+42=2>/5?

的半徑為行.

第7頁(yè)共30頁(yè)

?:CEJ.AB,

：.S，、ABC=-ACBC=-CEAB,即,x4x2=‘

2222

解得CE=±6.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握等弧對(duì)等弦，直徑所對(duì)的圓周

角等于90。，等角對(duì)等邊，勾股定理.

2.(1)CO與［O相切，理由見(jiàn)解析

(2)2

【分析】(1)連接OO,根據(jù)等邊對(duì)等角得出N￡B￡>=Z￡D3,4OBD=/ODB.根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NORE=90°,仄而可得NODE=NEDB+NODB=NEBD+NOBD=NOBE=90。,

即證明。。與。相切；

(2)設(shè)。￡>=。4=「，根據(jù)OD_LCO,即得出sinC="=1,再結(jié)合OC=Q4+AC,即

OC3

得出」7=：，解出廠的值即可.

【解析】(1)C。與：。相切.

理由：如圖，連接。D.

:.ZEBD=ZEDB,4OBD=NODB.

;比與CO相切，OB是半徑，

OBA.BE,即NO8E=90。，

ZEZ?D+ZOBD=90°,

:"EDB+/ODB=90。,

：.ODJ.DE.

???o。是半徑，

???c。與O相切；

(2)解：設(shè)?！?gt;=。4=，?.

第8頁(yè)共30頁(yè)

OD1CD,

.「ODI

..sinC=----=-，

OC3

即上」，

OA+AC3r+43

解得：廠=2,

一.O的半徑為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形.連接常用他輔助

線是解題關(guān)鍵.

3.（1）CE是：。的切線：見(jiàn)解析?

(2)3

【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。，根據(jù)圓周角定理得出4=/力，推出NDCE=90。

即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)4=/。，得到tan/8=tanND,即可得CO=2CE,再根據(jù)勾股定理得出CE即

可.

【解析】（1）CE與:O相切，

理由：:AB是的直徑，

/.ZACB=90°,

/.ZC4B+ZB=90°,

,:NCED=NCAB,ZB=/D,

，ZCED+ZD=90°,

???ZDCE=ZACB=90°,

ACD1CE,

???CO是o的宜徑，即OC是CQ半徑，

???CE是夕的切線;

（2）由（1）知，CD上CE,

在RtAABC和RtADEC中，

'：ZB=ND,tan/?=l

2

CE1

/.tanZZ?=tanZD==—,

CD2

第9頁(yè)共30頁(yè)

???CD=2CE,

在RtACQE中，CD?+CE?=DE?,DE=3標(biāo),

A（2C￡）2+CE2=（3>/5）2,

解得CE=3（負(fù)值舍去），

即線段CK的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)，掌握切

線的判定是解答本題的關(guān)健.

4.⑴見(jiàn)解析

（2）。的半徑是6,AE=9.6

【分析】（1）連接4）,0。，根據(jù)圓周角定理求出4。工AC,得出A。平分NR4C,即可

推出0Z）〃AC,推出0Z）_L￡7\根據(jù)切線的判定推出即可.

（2）設(shè)。的半徑是R,則，尸O=4+R,根據(jù)sin產(chǎn)=：得到空="求出R即可得到半

5OF5

徑，證明得到絲=二，代入數(shù)值求出4*.

AEFA

【解析】（1）證明：連接A￡）,0D,

???AB是直徑，

/.ZAPB=90°,

即ADLBC,

'：AB=AC,

，AO平分/84C,

/.ZOAD=ZCADt

?：0A=0D,

???N0AD=N0DA,

「?ZOZM=ZCAP,

第10頁(yè)共30頁(yè)

：.0D//AC,

'：DEIAC,

：.OD±EF,

V。。過(guò)o,

???EF是。的切線；

（2）設(shè)0。的半徑是R,則，F(xiàn)0=4+R,

V0D1EF,sinF=|,

...絲=3,即上旦

OF54+R5

解得&=6,

.*.OD=6,OF=10MF=16,

VOD//AC,

FODSFAE,

.ODFO

??=9

AEFA

.610

??二,

AE16

，AE=9.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，平行線性

質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)，注意：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的

切線.

5.⑴見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法作出04的垂直平分線，交04于點(diǎn)區(qū)再以點(diǎn)石

為圓心，￡4為半徑畫(huà)圓，交C。于點(diǎn)P,即可得出答案.

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證出BOP~BPA，從而得出結(jié)論.

【解析】（1）解：作0A的垂直平分線MN交AO于E,以點(diǎn)E為圓心，E4為半徑作圓，交

。于點(diǎn)尸，連接AP,此時(shí)即為。的切線，切點(diǎn)為P.

第II頁(yè)共30頁(yè)

B

（2）解:I'AP是OO切線,

/.NOE4=90。，

又：4=30。，

???/BOP=120。，

又?：OB=OP,

???NOPB=NB=30。,

VZOPB=ZA,ZB=ZB,

???LB0P^”BPA9A）,

.BPOB,八

??麗:而，Hn即叱=8O?A8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的尺規(guī)作圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.（1）見(jiàn)解析；

（2）DF=i.

【分析】（I）由角平分線的性質(zhì)及圓周角定理可證NB4B=NCOB即AO〃OC,結(jié)合

8J.Ab可證明結(jié)論：

（2）連接Cf\BF，由（1）易證AFCO是菱形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可求得C/與NDCF,最

后由“30。角所時(shí)的直角邊等于斜邊的一半”可求解.

【解析】（1）證明：???4C平分NR3,

.\ZMB=2ZC4B,

*：OA=OC、

???N3c=NOGA,

第12頁(yè)共30頁(yè)

:"C0B=2NCAB,

:"FAB=/COB,

AD〃OC,

-CDLAF,

:.CDLOC,

VC在圓上，

???CO是O的切線；

(2)連接CF、BF,

由(1)可知，

ZMB=ZCOZ?=60°,AD//OC,ZAOC=120°,

AB是GO的直徑，ZE4B=60°,

/.ZAFC=90°,ZABF=3()°,

AF=-AB=OC=2,

2

.?.4FCO是平行四邊形，

-OA=(XJ,

.?."W是菱形，

.?.ZAFC=Z46>C=120o,ZOCF=ZMB=60°,CF=OC=2,

:"DCF=90°-ZOCF=30°,

:CDLAF,

：.DF=-CF=\.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，切線的證明，菱形

的判定和性質(zhì)，以及30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是由圓周角定理得到

角相等從而證明直線平行，以及菱形的證明.

第13頁(yè)共30頁(yè)

7.(1)見(jiàn)解析

(2)8

【分析】（1）由等邊對(duì)等角可得ZABC=ZACB、ZABC=NOD8進(jìn)而得到ZACB=ZODB,

則AC〃OD：由圓周角定理得出NA￡8=90°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答；

（2）由AC〃O。、。是A3的中點(diǎn)可得。是8c的中點(diǎn)，由圓周角定理可得44￡8=卯。，

由直.角三角形的性質(zhì)并結(jié)合OE=IO可得BC=2ji6,繼而證明VOEC:VABC,再由相似

三角形的性質(zhì)得到上。=2,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【解析】（1）證明：如圖：

/

C

*：AB=AC

：.ZABC=ZACB

???以AB為直徑的半圓。分別交8cAC于點(diǎn)。，E

/.ZAEB=W、OB=QD

JZABC=ZODB

ZACB=/ODB

???AC//OD

\*ZAEB=90°

：.NO氏8=90。，即O￡>JL稻.

(2)解：VAC//OD,。是A6的中點(diǎn)，

???。是BC的中點(diǎn)，

???以A8為直徑

???ZAEB=90。,即NBEC=90°

DE=DC=-BC

2

:.NDEC=NC,

第14頁(yè)共30頁(yè)

?/DE=屈,

?.?A4=AC=10,

J/ABC=ZACB

???4DEC=ZABC,

;ZC=ZC,

AVDEC:\ABC

,即：懈得:EC=2

BCAB2V1010

???AE=AC-EC=\0-2=S.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定和性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.(1)證明見(jiàn)解析

(2)4

【分析】(1)如圖所示，連接OC,連接40并延長(zhǎng)交8c于凡根據(jù)等邊對(duì)等角得到

NA8c=4C8,再證明A/得到/4b+NC4/=90。，由O4=OC,得到

ZOAC=ZOCAf由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NACB=NACD,即可證明=，從

而證明是。的切線；

(2)由軸對(duì)稱的性質(zhì)得“=N。，CO=8C,再由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)推出，NCED=/D,

得到CE=CD=8C,解R(ABF,求出臺(tái)產(chǎn)=2,則尸=4,即可得到CE=3￡=4.

【解析】(1)證明：如圖所示，連接OC,連接AO并延長(zhǎng)交8c于尸，

???AB=AC,

/./ABC=ZACB,

內(nèi)接于O,

AFIBC,

:.Z4CF+ZC4F=90°,

,：OA=OC.

JZOAC=ZOCA,

第15頁(yè)共30頁(yè)

，NACF+ZOCA=90。，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ZACB=ZACD,

AZACD+ZOC4=90°,即NOC￡>=90。,

又???OC是a的半徑,

???C。是。的切線；

A

(2)解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得4=ND,CD=BC,

???四邊形A8CE是圓內(nèi)接四邊形，

NB+ZAEC=180°=ZAEC+ZCED,

???NCED=ND,

：.CE=CD=BC,

\*cosD=—,

3

cosB=cosD=-,

3

在RtAB/7中，=cosB=2,

???BC=2BF=4,

：.CE=BF=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)，軸對(duì)稱的

性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

Qme9G?319&

9?5BI=----------

⑵R=3

【分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式就可以求出，陰影的面積用扇形的面積減去三角形的面積;

第16頁(yè)共30頁(yè)

（2）設(shè)。1與Q4相切于點(diǎn)連接。0，OR通過(guò)解三角形就可以求出半徑，再利用圓

的面積進(jìn)行計(jì)算

【解析】（1）VZAOfi=60°,半徑R=3,

.0604x3?3幾

??3=------=—，

3602

'：O八=OB,Z4O3=60。，

Q4K是等邊三角形，

?＜，_9也

??'△OAB--，

???陰影部分的面積與=技-苧.

（2）設(shè)￡。1與。4相切于點(diǎn)E,連接。0,0\E,

???直線0Q是扇形40B的對(duì)稱軸,

，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

???NEO。1=gNAOB=30°,NOEO、=90°.

/.Oq=2O\E,OC=3O、E.

設(shè)的半徑為r,則扇形A08的半徑為R=3r.

由題意知S硝形—Sq=!乃，即6皿3「）

“3602

Z.R=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相切兩圓的性質(zhì).構(gòu)造直角三角形是常用的方法，本題的關(guān)鍵是求得圓

的半徑.

10.（1）見(jiàn)解析

⑵竽

第17頁(yè)共30頁(yè)

【分析】（1）連接。。，由OD=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等,

等量代換得到N1=N3,求出N4為90。，即可得證：

（2）解直角...ACD,可得Nl=30。，人。=4,求出NAOD=60。，解直角△AOD求出。。的

長(zhǎng)即可.

【解析】（1）證明：如圖，連接OO,

AZ3=ZB,

?/N8=N1,

Z1=Z3,

在RlZXACD中，NI+N2=9O°,

/.Z2+Z3=9O°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,即。DJLA。，

???0。是10的半徑，

為。的切線；

(2)解：??,在R5CQ中，tanZl=—=-^==—,

AC2V33

Zl=30°,

/.Zfi=Z3=3On,A￡)=2C￡>=4,

JZAOD=Z3+ZB=60°,

???在Rt,40。中，VanZAOD=^=-^=y/3,

：.0D=正,

3

即，。的半徑為速.

3

第18頁(yè)共30頁(yè)

A

E,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握切線

的判定定理是解本題的關(guān)犍.

11.(1)20°

【分析】(1)由ND=70。，可求得N48的度數(shù)，由AB是半圓。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的

圓周角是育角，可求得NC=90。，又由OD〃8C,證得O￡)_LAC,然后由垂徑定理求得

AD=3,再由圓周角定理求得N。。的度數(shù)；

(2)由垂徑定理可求得AE的長(zhǎng)，然后設(shè)OA=x,則(花=0。-?！?工-2,在「/\。4七中，

OE2-VAE2=OA2,可得方程*-2)2+42=/,解此方程得到04,再利用扇形面積公式計(jì)算

即可.

【解析】(])解：..yM=O￡>,ZD=70°,

.-.ZCMD=ZD=70°,

.-.ZA0D=180o-ZOU)-ZZ)=40°,

AB是半圓0的直徑，

.?.4=90。，

?;OD〃BC,

ZAEO=ZC=90°,

即OQ_LAC,

?*-AD=CD?

/.ZC4D=-Z4OD=20°：

2

⑵???4C=8,OEJ.AC,

：.AE=-AC=4

2f

第19頁(yè)共30頁(yè)

設(shè)OA二x,^}OE=OD-DE=x-2f

,在RtaQAE中，OE2+AE2=OA2,

/.(X-2)2+42=X2,

解得：柒二5,

:.OA=5,

???扇形A8的面積為：40X/rx52=—.

3609

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、扇形的面積以及勾股定理.注意得到OO_L4C，

應(yīng)用垂徑定理是關(guān)鍵.

12.(1)證明見(jiàn)解析

(2)4G-g;r

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作OE/AC,垂足為點(diǎn)E,由N8=/4C8=30。可得NZMC=120c,再

根據(jù)等邊對(duì)等角可得NQ4C=ZACO=30。，從而得出NBA7)=90。，接著利用平行線的性質(zhì)

得到NO=/BAD=90°,ZOCD=/B=30°，然后證明△OEC烏△ODC(AAS)，得出OE=8,

再根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)先求出?！?gt;=2,再利用勾股定理求出CQ=26，然后分別求出四邊形ODCE和扇形

OOE的面積，相減即可.

【解析】(I)證明：過(guò)點(diǎn)。作。E/AC,垂足為點(diǎn)E,

NOEC=9()。,

N8=NAC8=30。，

JABAC=180°-ZB-ZACB=120°,

,/AO=CO,

???ZOAC=ZACO=30°,

???ABAD=ABAC-ZOAC=120°-30°=90°,

ABCD,

，NO=NBA。=90°,NOCD=NB=30。，

：./OEC=Z.ODC,ZOC4=4XJD,

在△OEC和。OC中，

第20頁(yè)共30頁(yè)

Z.OEC=ZODC

<Z,OCE=ZOCD,

oc=oc

???△OECHO力C(AAS),

/.OE=OD,

：.OE為o的半徑，

'：OE1AC,

???AC為。的切線.

(2)解：VZOCD=30°,?D90?,

/.OC=2OD,NCOD=60。,

,/AO=OC,

AO=2OD.

'：AD=6

.,.07)=2,C0=A0=4.

?*-CD=doc?-Ob1=>/42-22=26，

:?S40cD=LCD0D=，X2國(guó)2=2退，

22

,/AOEgAODC,

???s△。皿=S△比E，乙COE=/COD=60°,

際邊點(diǎn)DCE=2s△OCD=2x2>/3=4>/3,

NDOE=ZCOE+ZCOD=6()°+60°=120°,

_120^x22_4

扇形如一一通--鏟，

S陰影=%邊形ODCC-S扁形ODE=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，扇形的面積，等邊對(duì)等角，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30。

角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn),

第21頁(yè)共30頁(yè)

主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.掌握切線的判定和扇形的面積公式是解

題的關(guān)鍵.

13.（1）見(jiàn)解析

（2）CE=2.

【分析】（1）連接AC,先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等弧所對(duì)

的圓周角相等得到N￡=ND，/EBC=NE,從而根據(jù)等角對(duì)等邊可證6C=瓦?；

（2）根據(jù)根的判別式為0,構(gòu)建方程求出〃?的值，解方程即可.

【解析】（I）證明：連接AC.

VAD是0。的直徑,

,ZACD=90°=ZACE.

?.?四邊形AB8內(nèi)接于，O,

JZD+ZABC=180°,又ZABC+ZEBC=18()°,

:.NEBC=/D.

是8。的中點(diǎn)，

ZE4C=ZDAC,

，ZE4C+ZE=ZDAC+ZD=90°,

???ZE=ZD,

J4EBC=/E,

:.BC=EC；

(2)解：由題意方程/一(〃?-2"+〃2-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

△=[―(〃?-2)]2-4(〃?-2)=0,

/.m=2或6,

第22頁(yè)共30頁(yè)

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，方程為V=0,解得玉=玉=。(不符合題意舍去)；

當(dāng)〃?=6時(shí)，方程為X?-4:+4=0,解得百=%=2.

/.CE=2.

綜上所述，CE=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，圓內(nèi)接科邊形的性質(zhì)，根的判別式等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

14.(1)證明見(jiàn)解析

(2)CD=2,CE=41

【分析】(1)先根據(jù)等邊對(duì)等角證明=再在48是O的直徑，AC是O的切

線，得到N￡MC=N3D4=90。，進(jìn)而證明NC4O=N8,再由NC0E=NODA即可證明

NCAD=NCDE，由此即可證明CDE^CAD

(2)先利用勾股定理求出0C=3,則C/)=2,再由相似三角形的性質(zhì)得到三="，即

CACD

2CF

=即可求出CE=V5.

【解析】(1)證明：???08=0。，

，NODB=/B,

「AB是。的直徑，AC是O的切線，

ZBAC=ZBDA=9Q0,

JZCAD+ZBAD=90°=4BAD+/B,

???ZC4D=ZB,

'：OD=OB,

,4B=N0DB.

又：ZCDE=ZODB,

，ZCAD=ZCDE,

又,:zc=zc,

:?CDEs-CAD；

(2)解:VAB=2f

：.OA=OD=\,

第23頁(yè)共30頁(yè)

在RtAOC中，由勾股定理得：OC=VAC2+(2A2=3*

：,CD=OC-OD=2,

CDEs.CAD,

.CDCEHn2CE

CACD2V22

??CE=5/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對(duì)等角,

勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.(1)直線。。與O相切，證明見(jiàn)解析

(2)圖中陰影部分的面積為6-%

【分析】(1)直線與圓的位置關(guān)系無(wú)非是相切或不相切，可連接。。，證。力是否與CD垂

直即可.

(2)陰影部分的面積可由梯形O8CO和扇形03。的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求

得，那么關(guān)鍵是求出梯形上底C。的長(zhǎng)，可通過(guò)證四邊形A8CO是平行四邊形，得出

由此可求出C。的長(zhǎng)，即可得解.

【解析】(1)直線C。與：。相切.理由如下：

如圖，連接。。

OA=OD,ZDAB=45°;

:.ZODA^45°

.?.400=90。

-CD//AB

:.^ODC=ZAOD=90°,即。OJ.CO

又???點(diǎn)。在OO上，

???直線C。與O相切；

(2)Vr=2

第24頁(yè)共30頁(yè)

：?0B=2

VBC//AD,CD//AB

???四邊形48co為平行四邊形

，CD=AB=4

._(2+4)x2__n^R2

,?^^OBCD-%-0,dWODB_36()一'

??$閑=6-7T

答：圖中陰影部分的面積為6-公

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積計(jì)算方法.不

規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.

16.(1)OE與(。相切.證明見(jiàn)解析

(2)0尸=4.

【分析】(1)連接O。、AD,由點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，可得BZ)=CD，易得ND4O=N0AC,

由。4=0Q,知4M0=/0D4,進(jìn)而可知O￡>〃AE,由工AC,易知?！耆恕?。，進(jìn)而

得證。石與。相切；

(2)如圖，過(guò)。作QM1AC于則四邊形以/西是矩形，證明［Q0mJV/04(AAS),可

得AM=O尸，利用垂徑定理。產(chǎn)=八"=3八。，即可解決問(wèn)題.

【解析】(1)解：OE與。。相切.

理由：連接。。、AD,

丁點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

,BD二CD，

：.NDAO=NDAC,

第25頁(yè)共30頁(yè)

?：OA=OD,

，ZDAO=ZODA,

，ZDAC=ZODA,

，OD//AE,

??,DEJ.AC,

，DEAOD,

：?DE與。相切.

(2)如圖，過(guò)。作OM_L/\C于M,則四邊形DOME是矩形,

JNDOM=9()。,

又,:DFA.AB,

/.Z.FDO+ZFOD=ZMOA+ZFOD=90°,

：,ZFDO=ZMOA,

/O=/OMA=90°

在△下￡＞。和MQ4中，，&DO=/MOA,

DO=OA

：,FDO^.MOA(AAS),

：.AM=OF,

又???OM_LAC,

OF=AM=-AC=4.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

17.(1)證明見(jiàn)解析

(2)4

(3)6V3-y

第26頁(yè)共30頁(yè)

【分析】（I）連接。。，根據(jù)圓周角定理得出2ZA=N80Q,再由平行線的性質(zhì)及等量代換

即可證明；

（2）連接8。，由圓周角定理及等邊三角形的判定得出08。是等邊三角形，再由含30度

角的直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解：

（3）結(jié)合圖形，利用扇形面積及三角形面積的關(guān)系求解即可.

【解析】（1）證明：連接O。，

2ZA=^B