《直線與平面垂直的性質(zhì)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)精編資源3/3《直線與平面垂直的性質(zhì)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)必備知識(shí)學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向1.直線與平面垂直學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶概括理解說(shuō)明論證應(yīng)用實(shí)踐能力分析計(jì)算推測(cè)解釋簡(jiǎn)單問(wèn)題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問(wèn)題解決猜想探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新邏輯推理【考查內(nèi)容】1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理,較少單獨(dú)考查,常與平行關(guān)系及面面垂直關(guān)系綜合2.考查線線、線面垂直關(guān)系的判定3.考查直線與平面所成的角4.與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題,如求體積、參數(shù)、比值等5.求二面角是高考的?？純?nèi)容,常與線面、面面位置關(guān)系綜合在一起進(jìn)行考查6.平面與平面垂直的判定定理,一般不會(huì)單獨(dú)考查,通常和平行、二面角等知識(shí)綜合考查7.平面與平面垂直的性質(zhì)定理常與推理、計(jì)算結(jié)合,考查空間想象能力和邏輯推理能力【考查題型】選擇題、填空題、解答題2.直線與平面所成的角直觀想象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理直觀想象邏輯推理一、本節(jié)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容按照直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直的研究過(guò)程展開.對(duì)于直線與直線的垂直,首先定義異面直線所成的角,兩條直線垂直包括共面垂直與異面垂直對(duì)于直線與平面的垂直、平面與平面的垂直主要研究它們的判定定理和性質(zhì)定理.直線與平面垂直的判定定理是指一條直線與構(gòu)成該平面的基本元素—直線滿足什么條件才能使此直線與該平面垂直,而平面與平面垂直的判定定理是指構(gòu)成其中一個(gè)平面的直線與另平面或這個(gè)平面內(nèi)的直線具備什么條件才能使兩個(gè)平面垂直,實(shí)際上是在尋找平面與平面垂直的充分條件.性質(zhì)是指直線與平面垂直、平面與平面垂直時(shí),其基本構(gòu)成要素具有怎樣的確定不變的關(guān)系,實(shí)際上是必要條件,性質(zhì)和判定之間具有互逆的關(guān)系,這也是我們研究問(wèn)題的一個(gè)自然的起點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容的處理繼續(xù)遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—思辨論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究,可進(jìn)步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),更好地培養(yǎng)學(xué)生觀察記憶、空間想象及推測(cè)解釋能力,使其體會(huì)由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學(xué)思想,提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng).本節(jié)包含的核心知識(shí)和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心知識(shí)1.直線與平面垂直2.直線與平面所成的角3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析上一節(jié),我們研究了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系,本節(jié)在上一節(jié)基礎(chǔ)上研究空間直線、平面間的另一特殊位置關(guān)系——垂直.由于學(xué)生的知識(shí)積累、解決問(wèn)題的方法都已較為豐富,所以本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既要繼續(xù)加強(qiáng)從“一般觀念”上的引導(dǎo),讓學(xué)生明確“什么是空間直線、平面的垂直”以及“空間直線、平面垂直時(shí),其要素(直線、平面)有什么確定的不變關(guān)系”;又要充分類比對(duì)空間直線、平面平行關(guān)系的研究方式,引導(dǎo)學(xué)生研究空間直線、平面之間的垂直關(guān)系.研究的對(duì)象盡量由學(xué)生去提出,研究的內(nèi)容要學(xué)生去確定,研究的方法啟發(fā)學(xué)生去尋找.學(xué)情補(bǔ)充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動(dòng)準(zhǔn)備【任務(wù)專題設(shè)計(jì)】1.直線與平面垂直【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)】1.通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn),理解線面垂直的定義,理解線面垂直的判定定理的推導(dǎo)過(guò)程,掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.2.理解直線和平面所成的角的概念,會(huì)求直線和平面所成的角.了解直線到平面的距離,兩個(gè)平行平面間的距離的概念.3.發(fā)展學(xué)生的推測(cè)解釋能力、觀察記憶能力和空間想象力,培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.【教學(xué)策略設(shè)計(jì)】1.在線面垂直的實(shí)際教學(xué)中,可讓學(xué)生在觀察長(zhǎng)方體模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作確認(rèn),獲得對(duì)線面判定定理、線面性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí),然后再進(jìn)行推理論證,將探索過(guò)程中所得的結(jié)論用精確的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),培養(yǎng)學(xué)生“猜想—?dú)w納—證明”的邏輯思維,以及直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng).【教學(xué)方法建議】啟發(fā)教學(xué)法、探究教學(xué)法、情境教學(xué)法,還有________________________________【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)1.直觀感知、操作確認(rèn),概括出直線與平面垂直的判定難點(diǎn)1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明.【教學(xué)材料準(zhǔn)備】1.常用材料:多媒體課件、計(jì)算機(jī)、實(shí)物模型、__________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入探究1直線與平面垂直在日常生活中,我們對(duì)直線與平面垂直有很多的感性認(rèn)識(shí)比如旗桿與地面的位置關(guān)系,教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系等,都給我們以直線與平面垂直的形象.那什么叫做直線與平面垂直呢?能否把直觀的形象數(shù)學(xué)化?用確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫直線與平面垂直呢?這是本節(jié)課需要解決的問(wèn)題.師:在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時(shí)間的變化,影子的位置在不斷地變化,旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直?【師生活動(dòng)】教師出示多媒體,提出問(wèn)題,學(xué)生思考后回答(教師也可借助信息技術(shù)呈現(xiàn)旗桿影子隨時(shí)間變化的位置變化【設(shè)情境巧激趣】借助學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引出課題,自然生動(dòng),提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活教學(xué)精講【情景設(shè)置】直線與平面垂直定義的引入觀察:如圖(1),在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時(shí)間的變化,影子的位置在不斷地變化,旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直?生:旗桿所在直線與其影子所在直線始終保持垂直.師:根據(jù)上圖(2)旗桿所在直線是否與平面內(nèi)所有直線垂直?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考,由于旗桿所在直線和地面所在平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直,所以對(duì)于地面上的任意一條直線,總能找到旗桿的一個(gè)影子與之平行,從而旗桿所在直線與平面內(nèi)所有直線垂直.生:旗桿所在直線與地面所在平面內(nèi)所有直線垂直.師:由此你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言給出直線與平面垂直的定義嗎?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考后歸納出直線與平面垂直的定義.生:如果直線與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,就說(shuō)直線l與平面a互相垂直.師:在直線與平面的定義中,“任意”能改成“無(wú)數(shù)”嗎?為什么?生:不能.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例說(shuō)明,同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直線和直線垂直的相關(guān)概念,給出直線與平面垂直中的垂線、垂面、垂足等概念,并出示多媒體.【要點(diǎn)知識(shí)】直線與平面垂直的定義1.定義:一般地,如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線與平面互相垂直,記作l⊥,直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面，直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)叫做垂足.2.符號(hào)表示:任意,都有⊥=⊥.3.圖形表示:畫直線l與平面α垂直,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.【情境學(xué)習(xí)】借助數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出直線與平面垂直的定義,在通過(guò)舉反例讓學(xué)生直觀感知直線垂直平面時(shí),“任意”不能改為無(wú)數(shù)”,只要直線與平面內(nèi)有一條直線不垂直,就不能說(shuō)直線與平面垂直,通過(guò)活動(dòng)加深對(duì)直線與平面垂直定義的理解師:同一平面中,過(guò)一點(diǎn)有幾條直線與已知直線垂直?生:有且只有一條.師:將這一結(jié)論推廣到空間,過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?【師生活動(dòng)】師生共同討論,直觀感知和操作確認(rèn)得到結(jié)論.生:過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.【師生活動(dòng)】根據(jù)上面的結(jié)論,教師給出垂線段、點(diǎn)到平面距離的概念,進(jìn)而介紹在棱錐的體積公式中棱錐的高,并出示多媒體.【意義學(xué)習(xí)】通過(guò)建立平面的垂線、直線的垂面、垂足等相關(guān)概念,了解直線與平面垂直的符號(hào)表示,同時(shí)讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的“基本思路”【要點(diǎn)知識(shí)】點(diǎn)到平面的距離定義:過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線,則該點(diǎn)與垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段,垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離注意:在棱錐的體積公式中,棱錐的高就是棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離.【深度學(xué)習(xí)】類比平面幾何有關(guān)直線與直線垂直的性質(zhì),結(jié)合直線與平面垂直的定義,給出空間中過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線條數(shù),既呼應(yīng)前面棱錐的高的概念,又為后面“平面與平面垂直的性質(zhì)”定理后的“探究”作鋪墊探究2直線與平面所成的角師:直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況,當(dāng)它們不垂直的時(shí)候,我們可以發(fā)現(xiàn)不同的直線與平面相交的情況也不同,如何刻畫不同呢?【師生活動(dòng)】教師給出斜線的概念,引導(dǎo)學(xué)生討論發(fā)現(xiàn),斜線與平面相交的位置關(guān)系在于它們相對(duì)于平面的“傾斜程度不同”,進(jìn)而給出直線與平面所成角的概念,并用它來(lái)刻畫斜線和平面的位置關(guān)系.【深度學(xué)習(xí)】通過(guò)例題給出了一個(gè)判定直線和平面垂直時(shí)常用的結(jié)論,體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系,通常我們把這個(gè)結(jié)論稱為直線與平面垂直的判定定理2,可直接使用【要點(diǎn)知識(shí)】直線與平面所成的角的相關(guān)概念1.斜線和斜足:一條直線與一個(gè)平面相交,但不與這個(gè)平面垂直,這條直線叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.2.斜線在平面上的射影:過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.3.直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角,(就是直線與平面所成的角)師:如果是平面內(nèi)的任意一條不與直線重合的直線,那么直線與直線所成的角和直線與這個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系是什么?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考,討論、交流,認(rèn)識(shí)到斜線與平面所成的角是它與該平面內(nèi)所有直線所形成角中最小的角.由此可引出直線與平面所成角的取值范圍,學(xué)生歸納、總結(jié),教師整理.【活動(dòng)學(xué)習(xí)】通過(guò)師生共同討論發(fā)現(xiàn)斜線與平面相交的位置關(guān)系的不同在于它們相對(duì)于平面的“傾斜程度不同”,進(jìn)而給出直線與平面所成角的概念,鍛煉學(xué)生的觀察、抽象能力【歸納總結(jié)】直線與平面所成角的取值范圍直線與平面所成的角的取值范圍是0°≤θ≤90°,具體情況如下:位置關(guān)系直線與平面平行或在平面內(nèi)0°直線與平面相交但不垂直(斜交)0°<<90°直線與平面垂直90°師:下面我們共同看一道直線與平面所成角的應(yīng)用的例題.【意義學(xué)習(xí)】通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流,認(rèn)識(shí)到斜線與平面所成的角是它與該平面內(nèi)所有直線所形成角中最小的角.由此可引出直線與平面所成角的取值范圍,提升學(xué)生的發(fā)現(xiàn)探索能力和邏輯推理學(xué)科核心素養(yǎng)【典型例題】直線與平面所成角的應(yīng)用例1如圖,在正方體中,求直線和平面的夾角.【師生活動(dòng)】教師出示例題多媒體,引導(dǎo)學(xué)生分析題目,從直線與平面所成角的定義入手.師:如何找到直線在平面上的射影?生:先要找直線在平面上的垂線,然后連接垂足與的線段就是射影.【師生活動(dòng)】師生共同分析得到問(wèn)題的解題思路,再由學(xué)生獨(dú)立完成求解過(guò)程,教師及時(shí)給予指正.【典例解析】直線與平面所成角的應(yīng)用解:連接與相交于點(diǎn),連接.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為.因?yàn)?所以平面.所以,又因?yàn)?所以平面.所以為斜線在平面上的射影,為和平面所成的角.在中,,所以,所以,所以直線和平面所成的角為.【說(shuō)明論證能力】通過(guò)例題使學(xué)生鞏固直線和平面所成角的概念以及直線和平面垂直的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用定義思考問(wèn)題的意識(shí)和說(shuō)明論證能力探究3直線與平面垂直的性質(zhì)定理師:我們研究了直線與平面垂直的判定,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,判定直線與平面垂直的方法有哪些?生:用定義判定或判定定理.師:我們研究了直線與平面垂直的判定定理,試想一下如果一條直線與一個(gè)平面垂直,可以得到什么結(jié)論?生:由定義知,這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.師:如果有兩條、三條或更多的直線垂直于一個(gè)平面,這些直線之間又有什么位置關(guān)系呢?下面我們就研究這個(gè)問(wèn)題.師:我們一起觀察長(zhǎng)方體模型,并思考下面的問(wèn)題.【師生活動(dòng)】教師出示多媒體,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、思考問(wèn)題,從而直觀感知垂直于同個(gè)平面的直線互相平行.【情景設(shè)置】探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理觀察:如圖,在長(zhǎng)方體中,棱所在直線都垂直于平面,它們之間具有什么位置關(guān)系?生:它們互相平行.師:你能歸納總結(jié)出結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三種語(yǔ)言來(lái)歸納直線與平面垂直的性質(zhì)定理,小組討論、交流,回答問(wèn)題.教師完善指導(dǎo),隨后出示多媒體.【先學(xué)后教】借助長(zhǎng)方體模型,讓學(xué)生直觀感受到垂直于同一個(gè)平面的直線互相平行,為后面線面垂直性質(zhì)定理的歸納打好基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)【要點(diǎn)知識(shí)】直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)記若線面垂直,則線線平行師:如何證明這個(gè)結(jié)論呢?由于無(wú)法把兩條直線歸入到同一個(gè)平面內(nèi),無(wú)法應(yīng)用平行直線的判定知識(shí),也無(wú)法應(yīng)用基本事實(shí)4,在這種情況下我們采用“反證法”.【猜想探究能力】通過(guò)探究,師生共同歸納出直線與平面垂直的性質(zhì)定理,并分別應(yīng)用三種語(yǔ)言來(lái)表述,加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理的認(rèn)知和記憶,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力、猜想探究能力【情景設(shè)置】直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明證明垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.已知:求證:【師生活動(dòng)】師生邊分析邊板書,利用反證法證明得出結(jié)論.【說(shuō)明論證能力】通過(guò)證明加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理的理解,了解反證法的證明思路,教師板書讓學(xué)生體會(huì)反證法的證明步驟,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)【情景設(shè)置】直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明證明:如圖,假設(shè)與不平行,且.顯然點(diǎn)不在直線上,所以點(diǎn)與直線可確定一個(gè)平面,在該平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線,則直線與是相交于點(diǎn)的兩條不同直線,所以直線與可確定平面,設(shè),則.因?yàn)?所以.又因?yàn)?所以.這樣在平面內(nèi),經(jīng)過(guò)直線上同一點(diǎn)就有兩條直線與垂直,顯然不可能.因此.【教師總結(jié)】直線與平面垂直的性質(zhì)定理給出了判定兩條直線平行的另一種方法,直線與平面的垂直定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系.師:學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的性質(zhì)定理,我們一起探究下面的例題.【推測(cè)解釋能力】通過(guò)性質(zhì)定理的證明發(fā)現(xiàn),可由線面垂直證線線平行,在立體幾何中判定兩條直線平行的方法比平面幾何中更多,鼓勵(lì)學(xué)生做歸納總結(jié),梳理平行、垂直之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的推測(cè)解釋能力【典型例題】直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖,直線平行于平面,求證:直線上各點(diǎn)到平面的距離相等【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意,得出解題的關(guān)鍵是要通過(guò)線面垂直性質(zhì)定理構(gòu)造一個(gè)矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì),得出結(jié)論.學(xué)生思考獨(dú)立完成題目,教師巡視課堂,并適時(shí)給予指導(dǎo).【典例解析】直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用證明:過(guò)直線上任意兩點(diǎn)分別作平面的垂線,,垂足分別為,,因?yàn)?所以.設(shè)直線所確定的平面為.因?yàn)?所以.所以四邊形是矩形,所以.由是直線上任取的兩點(diǎn),可知直線上各點(diǎn)到平面的距離相等.【教師總結(jié)】根據(jù)例題得到如下的結(jié)論:一條直線與一個(gè)平面平行時(shí),這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.由例題我們還可以進(jìn)一步得出,如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.師:同學(xué)們還記得棱臺(tái)是怎樣得到的嗎?生:棱臺(tái)可以通過(guò)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐而得到.師:棱臺(tái)的體積公式是什么?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和棱臺(tái)體積公式,明確體積公式中各個(gè)字母的含義.【簡(jiǎn)單問(wèn)題解決能力】通過(guò)例題使學(xué)生掌握直線與平面垂直性質(zhì)定理的運(yùn)用,從而引出直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力師:如何推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式呢?【典型例題】棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo)例3推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式其中分別是棱臺(tái)的上、下底面面積,是高.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從棱臺(tái)的高出發(fā)去思考,得到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是垂直于下底面的直線也垂直于上底面.師生共同完成例題3的證明.【典型解析】棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo)解:如圖,延長(zhǎng)棱臺(tái)各側(cè)棱交于點(diǎn),得到截得棱臺(tái)的棱錐,過(guò)點(diǎn)作棱臺(tái)的下底面的垂線,分別與棱臺(tái)的上、下底面交于點(diǎn),則垂直于棱臺(tái)的上底面,從而.設(shè)截得棱臺(tái)的棱錐的體積為,去掉的棱錐的體積為,高為,則.于是,所以棱臺(tái)的體積①.由棱臺(tái)的上、下底面平行,可以證明棱臺(tái)的上、下底面相似,并且所以,代入①得.師:你能總結(jié)本節(jié)課學(xué)的知識(shí)嗎?【深度學(xué)習(xí)】通過(guò)棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo),使得學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的分析、解決過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力,使得學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用所學(xué)知識(shí)解釋所學(xué)的結(jié)論,形成知識(shí)體系,提升邏輯推理核心素養(yǎng)【課堂小結(jié)】直線與平面垂直1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?(1)通過(guò)定義法和直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直;(2)直線與平面垂直的性質(zhì)定理.2.得到直線與平面垂直的判定定理的過(guò)程中,體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法?轉(zhuǎn)化、化歸、類比,先猜想后論證.3.得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理的過(guò)程中,體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法?(1)由特殊到一般的思想(定理的猜想、證明).(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想(由空間到平面,由垂直到平行).(3)反證法的思想(性質(zhì)定理的證明).(4)反證法的證明思路:反設(shè)→歸謬→結(jié)論.4.如何求直線和平面所成的角?通過(guò)作輔助線,轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角.5.線面垂直性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是什么?線面垂直性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì):線面垂直,線線平行.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的線面垂