2024年高考物理第一輪考點復習精講精練 第22講 磁場對運動電荷的作用（原卷版+解析）

第22講磁場對運動電荷的作用

目錄

考點一對洛倫茲力的理解........................................................1

考點二帶電粒子做圓周運動的分析思路...........................................1

考點三帶電粒子在有界磁場中的運動............................................4

考點四帶電粒子運動的臨界和極值問題...........................................7

練出高分.........................................................................9

考點一對洛倫茲力的理解

I.洛倫茲力

磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力.

2.洛倫茲力的方向

（1）判定方法

左手定則：學心----磁感線曲直穿入學心:

四指---指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向:

大拇指——指向洛倫茲力的方向.

（2）方向特點：FIB.Flv,即尸垂直于8和。決定的士毆（注意：洛倫茲力不做功）.

3.洛倫茲力的大小

時,洛倫茲力產(chǎn)=Q.（6=0?；?80°）

（2）p_L8時，洛倫茲力尸=誕.（。=90°）

（3）。=0時，洛倫茲力/=0.

［例題1］（多選）（2022?湖南模擬）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強磁場中，磁場方向豎直向

下，磁感應強度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量

為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運動（拉力與試管壁始終

垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關于帶電小球及其在離開試管前的運動，卜.列說法中正確

的是（）

A.小球帶負電，且軌跡為拋物線

B.小球運動到試管中點時，水平拉力的大小應增大至qB』架

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

［例題2］（多選）（2022?綿陽模擬）兩根導線通有大小方向相同的電流，垂更穿過絕緣水平面，俯

視如圖所示。O點是兩導線在絕緣水平面內(nèi)連線的中點，a、b是連線垂直平分線上到O點距離

相等的兩點。一可視為質(zhì)點的帶正電滑塊以相同大小的初速度vo分別從a、b向O點運動過程

中，下列說法正確的是（）

A.滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同

B.滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相反

C.若水平面光滑，則滑塊從a點出發(fā)后一定做曲線運動

D.若水平面粗糙，則滑塊從b點出發(fā)后一定做減速運動

［例題3］（多選）（2021?德州二模）如圖所示，光滑絕緣圓弧軌道的半徑為R,最低點N點左側處

「垂宜紙面向外的勻強磁場中，現(xiàn)將一帶負電的小球（可視為質(zhì)點）自最低點右側的M點靜止

釋放，M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R,小球到達最左側的位置為P點（圖中未畫出）,

小球運動過程中始終未脫離軌道，己知重力加速度為g，下列說法中正確的是（）

A.P點比M點高

B.小球向左經(jīng)過N點后，對軌道的壓力立即變大

C.小球在P點和M點處對軌道的壓力大小不相等

D.小球運動的周期為

［例題4］如圖所示，一個帶正也的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為v.若加上一個垂直

于紙面指向紙外的方向的磁場，則物體滑到底端時（）

A.v變大B.v變小C.v不變D.不能確定

［例題5］如圖所示，空間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B,一個質(zhì)量為m、電荷量

為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣水平細桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為山現(xiàn)

給環(huán)一個向右的初速度VD,在圓環(huán)整個運動過程中，下列說法正確的是（）

A.如果磁場方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為最nv（）2

B.如果磁場方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為京nv（）2m3g2

2B2q2

］

C.如果磁場方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功?定為于山（）2

D.如果磁場方向垂直紙面向外，I員I環(huán)克服摩擦力做的功-定為:mv（）2-衛(wèi)袈

22Bq2

考點二帶電粒子做圓周運動的分析思路

I.勻速圓周運動的規(guī)律

若。，8,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度u做勻速圓周運動.

導出公久：率糙R-蜀

用京2，R_21cm

WqH|

2.圓心的確定

（1）已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和

出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖3甲所示，戶為入射點，M為出射點）.

（2）已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出

射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，戶為入射點，M為出射點）.

3.半徑的確定

可利用物理學公式或幾何知識（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大小.

4.運動時間的確定

粒子在磁場中運動一周的時間為r,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為。時，其運動時間表示為/

o…OR

二五7/F),

[例題6]（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，空間中分布有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強

度為B,有一質(zhì)量為M,電荷量為q（q>0）的粒子靜止在O點。某時刻，該粒子炸裂成P、Q

Ma2M2。

兩部分，P粒子質(zhì)量為三、電荷量為?，Q粒子質(zhì)量為二~、電荷量為不計粒子重力，則下列

說法正確的是（）

XXX

XXX

XXX

A.P粒子與Q粒子半徑之比門：r2=2：I

B.P粒子與Q粒子半徑之比門：r2=l：2

C.P粒子與Q粒子周期之比Ti：T2=2：1

D.P粒子與Q粒子周期之比Ti：T2=l：2

[例題7]（2023?鷹潭一模）如圖所示，虛線MN上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，在直角三角形

OQP中，ZPQO,NQOP=30°。兩個帶電荷量數(shù)值相等的粒子a、b分別從O、P兩點以垂直

于MN的方向同時射入磁場，恰好在Q點相遇。不計粒子重力及粒子間相互作用力，下列說法

正確的是（)

%7

MOPN

A.a帶負電，b帶正電

B.a、b兩粒子的周期之比為1：3

C.a、b兩粒子的速度之比為2：1

D.a、b兩粒子的質(zhì)量之比為1：3

［例題8］（多選）（2（）23?湖南模擬）一有界勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外，

其邊界如圖中虛線所示，其中射線be足夠長，Zabc=135°,其他地方磁場的范圍足夠大。一

束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各

種速率，不計粒子重力和粒子之間的相互作用，以下說法正確的是（）

A.從ab邊射出的粒子在磁場中運動的時間都相等

B.從a點入射的粒子速度越大，在磁場中運動的時間越長

C.粒子在磁場中的最長運動時間不大于要

qB

D.粒子在磁場中的最長運動時間不大于駕

2qB

［例題9］（2023?邯山區(qū)校級二模）如圖所示，OO'上側有滋感應強度大小B=2.0X104T的勻強

磁場，電子以v=1.6X106mzs的速度從A點與00'成30’方向進入磁場，在垂直于磁場的平

面內(nèi)運動。已知電子質(zhì)量m=9.1X10~31kg、電量q=L6X10“9c。

（1）畫出電子在磁場中運動軌跡；

（2）該電子離開磁場出射點離A的距離;

（3）該電子在磁場中運動狗時間。

[例題10]（2023?文昌模擬）如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平桌面上建一直角坐標系xOy,磁感應

強度為B的勻強磁場垂直桌面向下。質(zhì)量為m、電荷量為q帶電小球A（可視為質(zhì)點）從坐標

原點O以一定初速度沿著x軸正方向射出，在第一象限內(nèi)運動并從坐標為（0,a）的P點向左

離開第一象限。

（1）判斷小球A的電性并求出初速度vo的大小；

（2）若小球A在第一象限內(nèi)運動過程中與一個靜止、不帶電的小球B（可視為質(zhì)點）發(fā)生彈性

正碰，碰撞時間極短，碰后兩球電量均分，碰后小球A仍沿原軌跡運動。不計兩球之間的庫侖力。

①求小球B的質(zhì)量H1B；

②若兩球碰后恰好在坐標為（-*a,：a）的位置首次相遇，求小球B在第一象限初始位置的坐

標。

考點三帶電粒子在有界磁場中的運動

帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形

I.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖7所示）

（a）（b）

圖7

2.平行邊界（存在臨界條件，如圖8所示）

圖8

3.圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖9所示）

圖9

4.分析帶電粒子在勻強磁場中運動的關鍵是：

C）畫出運動就跡;

（2）確定圓心和半徑;

（3）利用洛倫茲力提供向心力列式.

［例題11］（2023?云南模擬）如圖所示，紙面內(nèi)有一圓心為O,半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感應強

度的大小為B,方向垂直于紙面向里。由距離O點0.4R處的P點沿著與PO連線成6=30°的

方向發(fā)射速率大小不等的電子。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計電子的重力且不考慮

電子間的相互作用。為使電子不離開圓形磁場區(qū)域，則電子的最大速率為（）

7eBR^29eBR

A.--------B.------------

10m10m

21eBR（S-2y［3）eBR

40m5m

［例題12］（2023?西城區(qū)一模）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從圓

周上的P點沿半徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為vi,運動軌跡為PN；若粒

子射入磁場時的速度大小為V2,運動軌跡為PM。不計粒子的重力，下列判斷正確的是（）

A.粒子帶負電

B.速度vi大于速度V2

C.粒子以速度vi射入時，在磁場中運動時間較長

D.粒子以速度vi射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大

［例題13］（2023?蘭州模擬）如圖所示，直角三角形ABCM域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，

ZB=90°,ZC=30°o某種帶電粒子（重力不計）以不同速率從BC邊上D點垂直BC邊射

入磁場，速率為vi時粒子垂直AC邊射出磁場，速率為V2時粒子從BC邊射出磁場，且運動軌

跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場中運動軌跡半徑為口、⑵運動時間為ti、t2。下列說法正確

的是（）

A.粒子帶正電B.ri：「2=2：1C.vi：V2=3：1D.ti：t2=1：4

［例題14］（多選）（2023?南寧二模）地磁場對宇宙高能粒子有偏轉作用，從而保護了地球的生態(tài)環(huán)

境。赤道平面的地磁場簡化為如圖所示，O為地球球心、R為地球半徑。地磁場只分布在半徑

為R和2R的兩邊界之間的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，磁感應強度大小均為B,方向垂直紙面向里。假設均

勻分布的帶正電高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子質(zhì)量均為m、電

荷量均為q，不計粒子的重力及相互作用力。下列說法正確的是（）

A.若粒子速率小于鯉，入射到磁場的粒子可以到達地面

2m

B.若粒子速率小于警，入射到磁場的粒子均無法到達地面

2m

C.若粒子速率為幽，正對著O處入射的粒子恰好可以到達地面

m

D.若粒子速率為竽，入射到磁場的粒子恰好有一半可以到達地面

2m

[例題15](2022?鄭州一模)豎直平面內(nèi)有I、H兩個區(qū)域的勻強磁場，方向均垂直紙面向外，兩區(qū)

域邊界相切，如圖所示。I區(qū)域是半徑為R的圓形邊界磁場，磁感應強度大小為B；I【區(qū)域是

邊長為2R的正方形邊界場，感應強度大小為2B。以圓形邊界磁場最底端O為原點建立xOy直

角坐標系。一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子，由原點。沿與x軸正方向夾角60°進入I磁場

區(qū)域，速度大小u=粒子重力忽略不計，求：

(1)粒子運動到x軸時的位置；

(2)若II區(qū)域內(nèi)磁場反向，則粒子再次經(jīng)過y軸時的位置。

考點四帶電粒子運動的臨界和極值問題

1.臨界問題的分析思路

物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)時存在著一個過渡的轉折點，此轉折點即為臨界狀態(tài)點.與

臨界狀態(tài)相關的物理條件稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點.

臨界問題的一般解題模式為：

(1)找出臨界狀態(tài)及臨界條件；

(2)總結臨界點的規(guī)律；

(3)解出臨界量.

2.帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法

帶電體進入有界磁場區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫出臨界航跡：

(1)帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零.

(2)射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切.

[例題16](多選)(2023?懷仁市模擬)如圖所示，在水平熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強磁

場，方向垂直紙面向里。距離熒光屏d處有一粒子源S,能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個方向同時

發(fā)射同種帶正電的粒子，不計粒子的重力，已知水平向左射出的粒子經(jīng)過時間t剛好垂直打在

熒光屏上，則()

A.所有粒子均會打到熒光屏上

B.粒子從射出到打到熒光屏上的最長時間為3t

C.粒子從射出到打到熒光屏上的最短時間為

D.粒子能打到熒光屏上的區(qū)域長度為(b+l)d

［例題17］（多選）（2023?蚌埠模擬）如圖所示，a、b是直線上間距為4d的兩點，也是半圓直徑的兩

個端點，c位于ab上，且ac=d,直線上方存在著磁感應強度大小為B、垂直于半圓平面的勻強

磁場（未畫出），其中半圓內(nèi)部沒有磁場.一群比荷為k的同種帶電粒子從ac之間以相同的速

率垂直于ab射入圓弧區(qū)域，所有粒子都能通過b點，不計粒子間的相互作用和粒子的重力，則

A.粒子的速率為2dBk

B.粒子的速率為dBk

C.從c點射入的粒子在磁場中運動的時間為良

47r

D.從c點射入的粒子在磁場中運動的時間為I二

［例題18］（多選）（2023?河南模擬）如圖所示，勻強磁場垂直紙面向里，其邊界如圖所示，磁場的磁

感應強度大小為B,半圓形邊界的半徑為R,O為半圓的圓心，ab是半圓的直徑，邊界上c點

到a的距離為R,a、b、c、O在同一直線上，從c點沿垂直邊界、垂直磁場向上射出速度大小

不同的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子，粒子均能從圓弧（含a、b點）上射出磁場，不

計粒子的重力和粒子間作用，則能從圓弧邊界射出的粒子（）

XXXXXXX；

XXXXXXX

XXXX」''XX

/、、、

XxfX/\X

Caob

A.粒子速度大小范圍為＜v＜四”

2m2m

B.粒子的速度越大，粒子在磁場中運動的時間越短

C.從圓弧面射出后能到達b點的粒子速度大小可能為蟠

m

D.從圓弧面射出后經(jīng)過O點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R

I例題19］（多選）（2023?自貢模擬）如圖所示，直角三角形ABC位于紙面內(nèi)，NC=30°,AB邊長

為V5d,垂直于紙面向外的勻強磁場被限定在直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為+q

的粒子從A點以速度v沿紙面射入磁場區(qū)域，剛好從C點離開磁場。粒子重力不計，下列說法

中正確的是（）

■c

磁場磁感應強度的最大值為洛

A.

3qd

nd

B.粒子通過磁場的最長時間為一

v

粒子在磁場做勻速圓周運動的最小周期為警

C.

V

D.粒子在磁場做勻速圓周運動的最大角速度為

［例題20］如圖所示,在第一象限某區(qū)域有一垂直干xOy平面向外、磁感應強度Bi=袈*的矩形勻

1/IX

強磁場PQMN,點Q坐標為（2a,0）,其余點坐標未知?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量大小為q、不

計重力的帶正電粒子從y軸上的A（0,a）點以初速度vo沿x軸正方向射入第一象限、從Q點

射出矩形磁場并進入第四象限。第四象限中，虛線EQ左側存在垂直于xOy平面向里、磁感應

強度B2=k^型（k為大于零的未知常數(shù)）的勻強磁場。虛線EQ與X軸正方向的夾角為a（未

qa

知），在x=4a處垂直于x軸放置一塊長為26a的金屬擋板。金屬擋板良好接地，所有打到金

屬擋板上的電荷均能被吸收并導入大地。求:

（1）帶電粒子在Bi磁場中運動的時間是多少？

（2）矩形勻強磁場PQMN的最小面積是多少？

（3）在題（2）的基礎上，沿OA放置一個線狀粒子源，該粒子源能均勻地沿x軸正方向源源不

斷地發(fā)射質(zhì)量為m、電量大小為q、不計重力的帶正電粒子，且單位時間內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)為N,

發(fā)射速度大小與發(fā)射點縱坐標的關系滿足v-已知所有從EQ射出磁場Bz的粒子速度方向

均沿x軸正方向。求接地導線上的電流大小隨k值變化的函數(shù)表達式。

練出高分

一.選擇題（共10小題）

I.（2023?遼寧模擬）正電子的發(fā)現(xiàn)，開辟了反物質(zhì)領域的研究。如圖所示，為安德森發(fā)現(xiàn)正電子的

云室照片，在垂直于照片平面的勻強磁場（照片中未標出）中，高能宇宙射線穿過鉛板時（粒子

速度減?。?，有一個粒子的軌跡和電子的軌跡完全相同，但彎曲的方向反了。安德森發(fā)現(xiàn)這正是狄

拉克預言的正電子。下列說法正確的是（）

A.粒子從上向下穿過鉛板

B.粒子穿過鉛板后運動周期減小

C.勻強磁場的方向垂直照片平面向里

D.粒子穿過鉛板后向心加速度大小不變

2.（2（）23?貴陽模擬〉托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，其結構如圖所

示。工作時，高溫等離子體中的帶電粒子被強勻強磁場約束在環(huán)形真空室內(nèi)部，而不與器壁碰撞。

已知等離子體中帶電粒子的平均動能與等離子體的溫度T成正比。為了約束更高溫度的等離子體,

需要更強的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運動半徑不變。由此可判斷所需的磁感應強度B正比

于（）

A.TB.T2C.VTD.爐

3.（2023?山西模擬）用圖1所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強磁場中的運動時發(fā)現(xiàn)，有時

玻璃泡中的電子束在勻強磁場中的運動軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡化成如圖2所示的情

景來討論：在空間存在平行于X軸的勻強磁場，由坐標原點在xOy平面內(nèi)以初速度V0沿與X軸

正方向成a角的方向，射入磁場的電了?運動軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D,螺距

為Ax,則下列說法中正確的是（）

B.若僅增大勻強磁場的磁感應強度，則直徑D減小，而螺距Ax不變

C.若僅增大電子入射的初速度vo,則直徑D增大，而螺距Ax將減小

D.若僅增大a角（a<90°），則直徑D增大，而螺距dx將減小，且當a=90°時“軌跡”為

閉合的整圓

4.（2023?新會區(qū)校級一模）帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡。如圖

所示,在垂直紙面向里的勻強磁場中觀察到某帶電粒子的軌跡，其中a和b是運動軌跡上的兩點。

該粒子使云室中的氣體電離時，其本身的動能在減少，用其質(zhì)量和電荷量不變，重力忽略不計。

下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.粒子先經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點

C.粒子運動過程中洛倫茲力對其做負功

D.粒子運動過程中所受洛倫茲力逐漸減小

5.（2023?海東市模擬）如圖所示，在第IV象限內(nèi)有垂直坐標平面向外的勻強磁場，一對比荷之比為

2：1的正、負帶電粒子在坐標平面內(nèi)以相同的速率沿與x軸成300角的方向從坐標原點射入磁

場。不計粒子受到的重力及粒子間的作用力。正、負帶電粒子在磁場中運動的時間之比為（）

y

A.1：2B.2C.1：3D.1：1

6.（2023?漣源市二模）如圖，虛線MN的右側有垂直紙面向里的勻強磁場，在圖示平面內(nèi)兩比荷相

同的帶正電粒子a、b從MN上的同一點沿不同方向射入勻強磁場后，又從MN上的同一點射出

磁場。己知a粒子初速度的方向垂直虛線MN,粒子的重力和粒子間的相互作用忽略不計，則下

列描述兩粒子速度大小的關系圖像正確的是（）

M；xxxxxxx

7.（2（）23?青羊區(qū)校級模擬）一勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖

中虛線所示，ab=cd=2L,bc=dc=L,一束fHe粒子在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些

粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,則粒子在磁

場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（）

bf

3

3qBL5qBl5qBL5qBL

A?B.C-?D?

4m4m8m6m

8.（2023?宜賓模擬）如圖所示，Li和L2為兩條平行的磁場邊界線，Li上方和L2下方都是垂直紙面

向里，范圍足夠大，且磁感應強度相同的勻強磁場，Li和L2之間無磁場；A、B兩點是L2上相

距一定距離的兩點。帶電粒子從A點以初速度vo與L2成30°角斜向右上方射出，經(jīng)過偏轉后正

好過B點，不計重力，下列說法正確的是（）

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.該粒子一定是帶正電

B.該粒子經(jīng)過B點時的速度一定跟在A點時的速度相同

C.若只稍微增大該粒子在A點的初速度，它將仍可能經(jīng)過B點

D.若只將該粒子在A點的初速度方向改為與L2成60°侑斜向右上方，它將不可能經(jīng)過B點

9.（2023?平城區(qū)校級?模）竺間存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面，線段MN

是屏與紙面的交線，長度為4L,其左側有?粒子源S,可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、

電荷量為q、速率相同的粒子；SP_LMN,P為垂足，如圖所示，已知SP=MP=L,若MN上所

有的點都能被粒子從其右側直接打中，則粒子的速率至少為（）

y12qBL2qBLVSqBLyflOqBL

A?B??D?

mmmm

10.（2023?岳陽一模）在xOy豎直平面內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直于平面向外的勻強磁

場，現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電小球從O點沿y軸正方向射入，已知電場強度大小

為名㈣，磁感應強度大小為B,小球從O點射入的速度大小為二巨，重力加速度為g,則小球的運

qqB

動軌跡可能是（）

II.（2023?龍泉驛區(qū)模擬）如圖所示，在紙面內(nèi)有一平面直角坐標系xOy,其第一象限內(nèi)有一沿y軸

負方向的有界勻強電場，其右側邊界滿足方程y=x2,如圖中虛線所示，電場強度大小E=4V/m。

第三象限內(nèi)（包含x軸負半軸）存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B=苧T。在第

一象限內(nèi)虛線右側、縱坐標0WyW0.25m區(qū)域內(nèi)有大量（速度相等）沿x軸負方向運動的帶電粒

子，粒子電荷量q=+8X質(zhì)量m=1XlO^kg。已知從邊界上橫坐標為x=0.1m以初速度

vo處飛入的粒子從坐標原點飛出電場區(qū)域，不計粒子重力和粒子之間的相互作用力，求：

（1）粒子的初速度vo：

（2）所有粒子離開電場時，其速度方向與x軸負方向所成夾角的范圍；

（3）粒子在磁場中運動的最短時間和出磁場的坐標。

12.（2023?浙江模擬）如圖I所示，在x3y平面上的第一象限全部區(qū)域有大小為七二駕匕力向豎

直向上的勻強電場,有一位于第一.象限的電子源持續(xù)不斷地沿X軸正方向發(fā)射速率均為V的電子,

形成沿y軸方向均勻分布的電子流，電子源所在位置的縱坐標分布范圍為R?2R。熒光屏的上端

固定于x軸上，其橫坐標分布范圍為。?5R,熒光屏上被電子碰撞的位置均會顯示熒光。電子每

次碰撞過程中機械能損失75%,碰撞前后速度方向與熒光屏的夾角相等（與豎直方向對稱）。已

知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計電子重力，忽略電子間的相互作用。

（1）求熒光區(qū)域的橫坐標的最小值；

（2）若從y=R沿x軸正方向射出的電子與熒光屏第一次碰撞的作用時間為to,求第一次碰撞過

程中熒光屏對該電子的作用力大??；

（3）求熒光區(qū)域的橫坐標的最大值；

（4）現(xiàn)把勻強電場撤去，在第一象限全部區(qū)域加上方向垂直向里的勻強磁場B,如圖2所示。若

所有電子最終均靜止在熒光屏上（沒有離開第一象限），求B的取值范圍。

XXXxX

2R

XXXxBX

XXXXX

XXXXX

5R5RX

熒光屏~O熒光屏

圖2

第22講磁場對運動電荷的作用

目錄

考點一對洛倫茲力的理解.................................................1

考點二帶電粒了做圓周運動的分析思路....................................I

考點三帶電粒子在有界磁場中的運動.....................................4

考點四帶電粒子運動的臨界和極值問題....................................7

練出高分..................................................................9

考點一對洛倫茲力的理解

1.洛倫茲力

磁場對運動在荷的作用力叫洛倫茲力.

2.洛倫茲力的方向

（1）判定方法

左手定則：掌心----磁感線垂直穿入掌心;

四指---指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向;

大拇指---指向洛倫茲力的方向.

（2）方向特點：F±B,F±y,即少垂直于4和。決定的平面（注意:洛倫茲力不做功）.

3.洛倫茲力的大小

（1）?！?時,洛倫茲力F=a（e=o°或180°）

（2）O_L3時，洛倫效力*=奧運.（〃=90。）

（3）。=0時，洛倫茲力廣=0.

［例題21］（多選）（2022?湖南模擬）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強磁場中，磁場方向

豎直向下，磁感應強度大小為B：在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有質(zhì)量

為m、帶電最為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運

動（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關于帶電小球及其在離開

試管前的運動，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負電，且軌跡為拋物線

B.小球運動到試管中點時，水平拉力的大小應增大至q8典梁

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

【解答】解：A、小球能從試管口處飛出，說明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左

手定則判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力Fy=quB恒定，小球運

動的軌跡是一條拋物線，故A錯誤；

B、由于小球相對試管做勻加速直線運動，會受到與試管垂直且向左的洛倫茲力的分力Fx

=qvyB,小球運動到中點時沿管速度為.曙弓則拉力應增大至F=qB舊我以

維持勻速運動，故B1E確；

C、沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的m實際洛倫茲力總是與速度方向垂直，

不做功，故C錯誤；

D、對試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動能，由功能關系，WF

=AEk=qvBL,故D正確.

故選：BDo

［例題22］（多選）（2022?綿陽模擬）兩根導線通有大小方向相同的電流，垂直穿過絕緣水平

面，俯視如圖所示。O點是兩導線在絕緣水平面內(nèi)連線的中點，a、b是連線垂直平分

線上到O點距離相等的兩點。一可視為質(zhì)點的帶正電滑塊以相同大小的初速度V。分別

從a、b向O點運動過程中，下列說法正確的是（）

A.滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同

B.滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相反

C.若水平面光滑，則涓塊從a點出發(fā)后一定做曲線運動

D.若水平面粗糙，則滑塊從b點出發(fā)后一定做減速運動

【解答】解.：己知通電導線垂直水平面且電流方向向外，根據(jù)安培定則判斷兩通電導線

產(chǎn)生的磁場為皆為以導線為圓心的同心圓環(huán)磁場，如圖所示：

根據(jù)平行四邊形定則，可判斷ab之間的磁場方向對稱分布，如圖所示，且。點磁感應強

度為零。

a]0b

”B

AB.根據(jù)左手定則判斷帶正電的質(zhì)點在aO段受洛倫茲力方向垂直水平面向下，在bO段

受洛倫茲力方向也是垂直水平面向下，方向相同，故A正確，B錯誤；

CD.若水平面光滑，質(zhì)點受豎直方向的重力、支持力和洛倫茲力三力平衡，合力為零，質(zhì)

點從a到。做勻速直線運動；若水平面粗糙，在從b到O過程中，豎直方向合力為零,

水平方向摩擦力向右，質(zhì)點做減速運動，故C錯誤，D正確。

故選：ADo

|例題23]（多選）（2021?德州二模）如圖所示，光滑絕緣圓弧軌道的半徑為R,最低點N點

左側處于垂直紙面向外的勻強磁場中，現(xiàn)將一帶負電的小球（可視為質(zhì)點）自最低點右

側的M點靜止釋放，M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R,小球到達最左側的位置

為P點（圖中未畫出），小球運動過程中始終未脫離軌道，已知重力加速度為g，下列

說法中正確的是（）

A.P點比M點高

B.小球向左經(jīng)過N點后，對軌道的壓力立即變大

C.小球在P點和M點處對軌道的壓力大小不相等

D.小球運動的周期為

【解答】解：A、小球在運動過程中，受到重力、洛倫茲力和支持力作用，其中洛倫茲力

和支持力不做功，只有重力做功，故小球機械能守恒，故小球到達最左側的位置P點的

高度與M點高度相同，故A錯誤；

B、對小球受力分析可知，進入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律有：FN-mg=m?,進入磁場

后，洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)牛頓第二定律有：FN'-mg-qvB=m—,則FN>

R

FN,可知小球向左經(jīng)過N點后，對軌道的壓力立即變大，故B正確；

C、小球在P點和M點速度均為0,不受洛倫茲力，且高度相同，故對考L道的壓力大小

相等，故C錯誤：

D、由于洛倫茲力方向始終和速度方向垂直，且M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R,

故小球做單擺運動的周期為T=2n自，故D正確。

故選：BDO

［例題24］如圖所示，一個帶正電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為v.若加上

?個垂直于紙面指向紙外的方向的磁場，則物體滑到底端時()

A.v變大B.v變小C.v不變D.不能確定

【解答】解：未加磁場時，根據(jù)動能定理，有mgh-Wf=%nv2-().加磁場后，多了洛倫

茲力，洛倫茲力不做功根據(jù)左手定則，洛倫茲力的方向垂直斜面向上，所以物體對斜面

的壓力減小，所以摩擦力變小，摩擦力做的功變小，根據(jù)動能定理，有mgh-Wf'=inwf

2-0,WJ<Wf,所以v'>v.故A正確，B、C、D錯誤。

故選：Ao

I例題25|如圖所示，空間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B,一個質(zhì)量為m、

電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣水平細桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩

擦因數(shù)為U.現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度vo,在圓環(huán)整個運動過程中，下列說法正確的是

0i

A.如果磁場方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為Jmv()2

如果磁場方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為:mvo2-

B.

C.如果磁場方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為今皿。？

1c皿3。2

D.如果磁場方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為:;mv(?一口要

22B2q2

【解答】解：A、如果磁場方向垂直紙面向里，則洛倫茲力方向向上,

①當qvoB=mg時，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零。

②當qvoBVmg時，圓環(huán)做減速運動到靜止，只有摩擦力做功。根據(jù)動能定理得：

-W=0-imvo2,解得：W=imvo2?

③當0\，08>0^時,，圓環(huán)先做減速運動，當qvB=mg時，不受摩擦力，做勻速直線運動。

由qvB=mg可得：勻速運動的速度：丫=器

222

根據(jù)動能定理得：-W=imv-^mvo,解得：W=^mvo-2>故AB錯誤；

C、如果磁場方向垂直紙面向外，則洛倫茲力方向向下，圓環(huán)做減速運動到靜止，只有摩

擦力做功。根據(jù)動能定理得：

-W=O-|mvo2?解得：W=1mvo2,故C正確，D錯誤。

故選：Co

考點二帶電粒子做圓周運動的分析思路

1.勻速圓周運動的規(guī)律

若。_L8,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度。做勻速圓囿

運動.

2.圓心的確定

(1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射

方向和山射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖3甲所示，"為入射點，

M為出射點）.

oo

圖3

（2）已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射

點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，P為入射

點，M為出射點）.

3.半徑的確定

可利用物理學公式或幾何知識（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大小.

4.運動時間的確定

粒子在磁場中運動一周的時間為7,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為。時，其運動時間

表示為或，=等

[例題26]（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，空間中分布有垂直紙面向里的勻強磁場，

磁感應強度為B,有?質(zhì)量為M,電荷量為q（q>0）的粒子靜止在O點。某時刻，該

Mq2M

粒子炸裂成P、Q兩部分，P粒子質(zhì)量為三、電荷量為二，Q粒子質(zhì)量為一1、電荷量為

不計粒子重力，則下列說法正確的是（）

XXX

XXX

XXX

A.P粒子與Q粒子半徑之比門：rz=2：1

B.P粒子與Q粒子半徑之比ri：r2=I：2

C.P粒子與Q粒子周期之比Ti：T2=2：1

D.P粒子與Q粒子周期之比Ti：T2=l：2

【解答】解：AB、粒子炸裂過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可得P、Q兩部分的動量

大小相等，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有勺仍=吧，解得粒子的軌跡半徑『=器=

P

而；

由此可知P粒子和Q粒子的半徑之比與電荷量成反比，即乜="=羽=2,

故A正

丫2Qi-q

確，B錯誤;

27rmi

CD、粒子的周期公式1=平=鬻，據(jù)此可知P粒子與Q粒子周期之比我=918

22nr%2

Q2B

絲x四

叫02

=M3q=1，故CD錯誤v

gqi~3~X3

故選：Ao

[例題27]（2023?鷹潭一模）如圖所示，虛線MN上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，在直

角三角形OQP中，ZPQO,ZQOP=30°<,兩個帶電荷量數(shù)值相等的粒子a、b分別從

O、P兩點以垂直于MN的方向同時射入磁場，恰好在Q點相遇。不計粒子重力及粒子

間相互作用力，下列說法正確的是（）

Q

B

vvb

M0PN

A.a帶負電，b帶正電

B.a、b兩粒子的周期之比為1：3

C.a、b兩粒子的速度之比為2：1

D.a、b兩粒子的質(zhì)量之比為1：3

由幾何關系可得兩粒子軌跡圓心在同一點0、軌跡半徑相等。可知粒子a進入磁場時受

到的洛倫茲力方向向右，根據(jù)左手定則可知a帶正電，粒子b進入磁場時受到的洛倫茲

力方向向左，根據(jù)左手定則可知b帶負電，故A錯誤;

B.兩帶電粒子同時射入磁場，同時到達Q點，故運動時間相等，由圖可知，粒子a到達

Q點時運動的圓弧對應的圓心角為120°,粒了到達Q點時運動的圓弧對應的圓心角

為60°,則有

3a~6b

a、b兩粒子的周期之比為

3=：,故B錯誤；

Tb2

D.根據(jù)周期公式

丁2nm

丁=而

由于兩粒子所帶電荷量數(shù)值相等，則有a、b