2024年初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊函數(shù)2篇

2024年初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊函數(shù)2024-11-27目錄CONTENTS函數(shù)基礎(chǔ)概念一次函數(shù)與正比例函數(shù)反比例函數(shù)初步認(rèn)識二次函數(shù)入門知識函數(shù)圖象變換規(guī)律探索章節(jié)復(fù)習(xí)與測試01函數(shù)基礎(chǔ)概念變量常量在一定條件下，保持不變的量為常量，如圓周率π、自然對數(shù)的底數(shù)e等。常量是已知的、固定的數(shù)值。在數(shù)學(xué)中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量，通常用字母表示，如x、y等。變量的取值隨條件或環(huán)境的變化而變化。變量與常量介紹一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。函數(shù)定義函數(shù)的性質(zhì)主要包括單調(diào)性、奇偶性和周期性等。這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和分析函數(shù)。函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義及性質(zhì)圖象法通過繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法。圖象法可以直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。解析式法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析式法。例如，y=2x+1就是一個一次函數(shù)的解析式。表格法通過列出自變量和因變量的對應(yīng)值來表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為表格法。這種方法適用于一些難以用解析式表示的函數(shù)。函數(shù)表示方法氣溫變化購物消費行駛距離與時間在購物過程中，商品的價格與購買數(shù)量之間的關(guān)系可以看作是一個函數(shù)關(guān)系。例如，購買數(shù)量越多，總價越高。氣溫隨時間的變化可以看作是一個函數(shù)關(guān)系。例如，一天中不同時間的氣溫是不同的，可以用函數(shù)來表示這種變化關(guān)系。在行駛過程中，行駛的距離與時間之間的關(guān)系也可以看作是一個函數(shù)關(guān)系。例如，行駛時間越長，行駛的距離越遠(yuǎn)。生活中函數(shù)應(yīng)用舉例02一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)定義及圖像特征圖像特征一次函數(shù)的圖像是一條直線，該直線在坐標(biāo)軸上的截距為$b$，斜率為$k$。當(dāng)$k>0$時，隨著$x$的增大，$y$也增大；當(dāng)$k<0$時，隨著$x$的增大，$y$減小。一次函數(shù)定義一次函數(shù)是形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數(shù)，其中$x$為自變量，$y$為因變量，$k$和$b$為常數(shù)。形如$y=kx$（$kneq0$）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中$x$為自變量，$y$為因變量，$k$為比例系數(shù)。正比例函數(shù)定義正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線，其斜率等于比例系數(shù)$k$。當(dāng)$k>0$時，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時，圖像位于第二、四象限。性質(zhì)正比例函數(shù)定義及性質(zhì)斜率一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$稱為斜率，表示函數(shù)圖像相對于$x$軸傾斜的程度。斜率等于函數(shù)圖像上任意兩點間縱坐標(biāo)差與橫坐標(biāo)差之商。截距一次函數(shù)$y=kx+b$中，$b$稱為$y$軸上的截距，表示函數(shù)圖像與$y$軸交點的縱坐標(biāo)。截距的絕對值等于函數(shù)圖像與$y$軸之間的距離。斜率與截距概念解析預(yù)測問題求解問題決策問題利用一次函數(shù)可以求解一些實際問題，如計算距離、時間、速度等。例如，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比，可以用一次函數(shù)表示。根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可以利用一次函數(shù)預(yù)測未來的趨勢。例如，根據(jù)近幾年的銷售額數(shù)據(jù)，可以預(yù)測未來某一年的銷售額。在決策過程中，可以利用一次函數(shù)對方案進(jìn)行評估和選擇。例如，在定價問題中，可以利用一次函數(shù)求出最大利潤對應(yīng)的售價。實際問題中一次函數(shù)應(yīng)用03反比例函數(shù)初步認(rèn)識反比例函數(shù)定義圖像特征反比例函數(shù)的圖像是兩條經(jīng)過原點的曲線，分別位于第一、三象限和第二、四象限。形如y=k/x(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義及圖像特征反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。反比例函數(shù)性質(zhì)探討當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)圖像位于第二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。010203與一次函數(shù)對比分析一次函數(shù)圖像是一條直線，而反比例函數(shù)圖像是兩條曲線。01一次函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)，而反比例函數(shù)在各象限內(nèi)單調(diào)。02一次函數(shù)與x軸、y軸有交點，而反比例函數(shù)與x軸、y軸無交點。03反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用通過反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟例如，速度和時間的關(guān)系、電阻和電流的關(guān)系等。建立反比例函數(shù)模型、求解反比例函數(shù)、解釋實際意義。簡單應(yīng)用問題解析04二次函數(shù)入門知識二次函數(shù)基本概念及圖像特征二次函數(shù)定義形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)稱為二次函數(shù)。圖像特征二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，具有對稱軸和頂點。對稱軸公式$x=-frac{2a}$。頂點坐標(biāo)公式$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。010203當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上。當(dāng)$a<0$時，拋物線開口向下。開口大小與$|a|$的大小有關(guān)，$|a|$越大，開口越窄。拋物線開口方向判斷方法利用配方法利用公式法直接代入頂點坐標(biāo)公式$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$求解。將二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$轉(zhuǎn)化為頂點式$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$即為頂點坐標(biāo)。頂點坐標(biāo)求解技巧求解與$x$軸交點問題求解最值問題求解與$y$軸交點問題根據(jù)頂點坐標(biāo)和開口方向，確定函數(shù)的最大值或最小值。令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，求得與$x$軸交點坐標(biāo)。令$x=0$，代入二次函數(shù)解析式求得$y$值，即為與$y$軸交點坐標(biāo)。簡單二次函數(shù)應(yīng)用問題05函數(shù)圖象變換規(guī)律探索將函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向移動，不改變圖象的形狀和大小。平移變換左加右減，上加下減。即將函數(shù)圖象向左或向右平移|a|個單位，或向上或向下平移|b|個單位。平移變換規(guī)律如函數(shù)y=x^2，將其圖象向左平移2個單位，得到新的函數(shù)y=(x+2)^2。平移變換實例平移變換對函數(shù)圖象影響01伸縮變換將函數(shù)圖象在x軸或y軸方向進(jìn)行拉伸或壓縮，改變圖象的形狀和大小。伸縮變換原理剖析02伸縮變換規(guī)律橫軸伸縮變換，縱軸伸縮變換。即將函數(shù)圖象在x軸方向拉伸或壓縮a倍，或在y軸方向拉伸或壓縮b倍。03伸縮變換實例如函數(shù)y=x^2，將其圖象在x軸方向壓縮2倍，得到新的函數(shù)y=(2x)^2。對稱變換將函數(shù)圖象關(guān)于x軸或y軸進(jìn)行對稱變換，得到新的函數(shù)圖象。對稱變換規(guī)律關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱。即將函數(shù)圖象關(guān)于x軸或y軸進(jìn)行對稱變換。對稱變換實例如函數(shù)y=x^2，將其圖象關(guān)于x軸對稱，得到新的函數(shù)y=-x^2。030201對稱變換在函數(shù)中應(yīng)用復(fù)雜圖象變換復(fù)雜圖象變換實例將多種圖象變換綜合應(yīng)用，得到新的函數(shù)圖象。如函數(shù)y=x^2，先將其圖象向左平移2個單位，再在x軸方向壓縮2倍，得到新的函數(shù)y=(2(x+2))^2。復(fù)雜圖象變換綜合問題06章節(jié)復(fù)習(xí)與測試01020304函數(shù)概念函數(shù)表示法函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)掌握函數(shù)的定義，了解自變量、因變量的關(guān)系，能夠判斷兩個變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。熟悉函數(shù)的三種表示方法（解析式、表格、圖象），能夠根據(jù)實際問題選擇合適的表示方法。掌握一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能夠求解一次函數(shù)的解析式，并根據(jù)實際問題進(jìn)行應(yīng)用。理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)，能夠運用性質(zhì)解決相關(guān)問題。關(guān)鍵知識點回顧總結(jié)例題1例題2例題3例題4解析式求函數(shù)值，通過給定自變量求因變量的值，強化函數(shù)概念的理解。函數(shù)圖象的識別與繪制，根據(jù)函數(shù)解析式繪制圖象，或根據(jù)圖象判斷函數(shù)類型。一次函數(shù)的應(yīng)用題，運用一次函數(shù)解決實際問題，如求解速度、時間、距離等問題。函數(shù)性質(zhì)的運用，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決相關(guān)問題。典型例題剖析講解自測題1自測題3自測題2自測題4選擇題，選擇正確的函數(shù)圖象或解析式。判斷題，判斷關(guān)于函數(shù)概念的敘述是否正確。應(yīng)用題，運用所學(xué)知識解決實際問題。計算題，求解一次函數(shù)的解析式，并計算特定自變量下的函數(shù)值。自測題設(shè)置與答案提示難題2函數(shù)圖象的變換與識別，通過平移、伸縮等變換得到新的函數(shù)圖象，并判斷其類型和性質(zhì)。難題4函數(shù)綜合題，涉及多個知識點和方法的綜合運用，旨在提高學(xué)生的綜合解題能力。難題3分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，掌握分段函數(shù)的定義和求解方法，能夠解決實際問題中的分段情況。難題1復(fù)雜一次函數(shù)應(yīng)用題，涉及多個變量和條件，需要綜合運用一次函數(shù)知識解決問題。拓展延伸：挑戰(zhàn)難題感謝您的觀看THANKS2024-11-272024年初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊函數(shù)目錄CONTENTS函數(shù)基礎(chǔ)概念一次函數(shù)與正比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)初步認(rèn)識函數(shù)圖象變換規(guī)律函數(shù)思想在其他學(xué)科中應(yīng)用01函數(shù)基礎(chǔ)概念變量在數(shù)學(xué)中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量，常用字母表示，如x、y等。常量變量與常量在一定情境下，始終保持不變的量稱為常量，如圓周率π、自然對數(shù)的底數(shù)e等。0102對于兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一確定的元素y與之對應(yīng)，則稱f為從集合A到集合B的函數(shù)。函數(shù)定義包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。這些性質(zhì)有助于我們更深入地理解函數(shù)的變化規(guī)律和圖像特征。函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義及性質(zhì)通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)關(guān)系，如y=f(x)。解析法通過列出自變量與因變量的對應(yīng)值來表示函數(shù)關(guān)系。表格法通過繪制函數(shù)圖像來表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。圖象法函數(shù)表示方法010203線性函數(shù)形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其圖象為一條直線。線性函數(shù)具有均勻變化的特性，是初中數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)類型之一。經(jīng)典函數(shù)類型簡介二次函數(shù)形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，其圖象為一條拋物線。二次函數(shù)具有極值點，可以描述某些具有最大值或最小值的問題。反比例函數(shù)形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其圖象為雙曲線。反比例函數(shù)描述了兩個量之間的反比關(guān)系，即一個量增大時，另一個量減小。02一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)定義及圖像特征圖像特征一次函數(shù)的圖像是一條直線，該直線在坐標(biāo)軸上的截距為$b$，斜率為$k$。當(dāng)$k>0$時，隨著$x$的增大，$y$也增大；當(dāng)$k<0$時，隨著$x$的增大，$y$減小。一次函數(shù)定義一次函數(shù)是形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數(shù)，其中$x$為自變量，$y$為因變量，$k$和$b$為常數(shù)。正比例函數(shù)定義形如$y=kx$（$kneq0$）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中$x$為自變量，$y$為因變量，$k$為比例系數(shù)。性質(zhì)正比例函數(shù)定義及性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線，其斜率等于比例系數(shù)$k$。當(dāng)$k>0$時，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時，圖像位于第二、四象限。0102在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$稱為斜率，表示函數(shù)圖像相對于$x$軸傾斜的程度。斜率等于函數(shù)圖像上任意兩點間縱坐標(biāo)差與橫坐標(biāo)差之商。斜率在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$b$稱為$y$軸上的截距，表示函數(shù)圖像與$y$軸交點的縱坐標(biāo)。截距的絕對值等于函數(shù)圖像與$y$軸之間的距離。截距斜率與截距概念解析求解問題利用一次函數(shù)可以求解一些實際問題，如計算距離、時間、速度等。例如，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比，可以用一次函數(shù)表示。實際問題中一次函數(shù)應(yīng)用預(yù)測問題根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可以利用一次函數(shù)預(yù)測未來的趨勢。例如，根據(jù)近幾年的銷售額數(shù)據(jù)，可以預(yù)測未來某一年的銷售額。決策問題在決策過程中，可以利用一次函數(shù)對方案進(jìn)行評估和選擇。例如，在定價問題中，可以利用一次函數(shù)求出最大利潤對應(yīng)的售價。03反比例函數(shù)反比例函數(shù)定義形如y=k/x(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。圖像特征反比例函數(shù)的圖像是兩條經(jīng)過原點的曲線，分別位于第一、三象限和第二、四象限。反比例函數(shù)定義及圖像特征反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)圖像位于第二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)性質(zhì)探討010203與一次函數(shù)對比分析一次函數(shù)圖像是一條直線，而反比例函數(shù)圖像是兩條曲線。01一次函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)，而反比例函數(shù)在各象限內(nèi)單調(diào)。02一次函數(shù)與反比例函數(shù)在圖像上可能有交點，但交點的坐標(biāo)不易求解。03實際問題中反比例函數(shù)應(yīng)用反比例函數(shù)在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如速度和時間的關(guān)系、壓力和體積的關(guān)系等。在解決實際問題時，需要根據(jù)具體情況確定反比例函數(shù)的解析式，并利用其性質(zhì)求解相關(guān)問題。04二次函數(shù)初步認(rèn)識定義形如y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)?；拘问蕉魏瘮?shù)定義及基本形式一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)。0102當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。開口方向?qū)τ谝话闶統(tǒng)=ax^2+bx+c，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)；對于頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，頂點坐標(biāo)為(h,k)。頂點坐標(biāo)拋物線開口方向與頂點坐標(biāo)判別式Δ=b^2-4ac。當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點。當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有一個交點。當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根，拋物線與x軸無交點。判別式Δ和根關(guān)系探討經(jīng)典二次函數(shù)題型解析求二次函數(shù)解析式01根據(jù)已知條件，選擇合適的二次函數(shù)形式，利用待定系數(shù)法求解。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系02理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，掌握利用二次函數(shù)圖像解決一元二次方程問題的方法。最值問題03對于開口向上的拋物線，函數(shù)在頂點處取得最小值；對于開口向下的拋物線，函數(shù)在頂點處取得最大值。學(xué)會利用頂點坐標(biāo)求解最值問題。拋物線平移問題04理解拋物線平移的規(guī)律，掌握平移后的拋物線解析式的求解方法。05函數(shù)圖象變換規(guī)律函數(shù)圖像在平面內(nèi)移動，形狀和大小不發(fā)生變化。平移變換規(guī)律總結(jié)平移變換概念函數(shù)圖像沿x軸方向移動，左加右減。橫向平移函數(shù)圖像沿y軸方向移動，上加下減。縱向平移函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱，即y值取反。關(guān)于x軸對稱函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，即x值取反。關(guān)于y軸對稱01020304函數(shù)圖像關(guān)于某條直線或點對稱。對稱變換概念函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，即x和y值同時取反。關(guān)于原點對稱對稱變換規(guī)律總結(jié)函數(shù)圖像在x軸方向上拉伸或壓縮，改變x的系數(shù)。橫向伸縮函數(shù)圖像在y軸方向上拉伸或壓縮，改變y的系數(shù)?？v向伸縮函數(shù)圖像在某一方向上拉伸或壓縮。伸縮變換概念伸縮變換規(guī)律總結(jié)先進(jìn)行平移變換，再進(jìn)行對稱變換，最后進(jìn)行伸縮變換。變換順序?qū)⒍喾N變換組合在一起，形成復(fù)雜的圖象變換