浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯考2025屆九年級上學期開學考試數學試卷(含答案)

2024年金衢山五校聯考九年級上冊開學質量監(jiān)測數學試題卷1．全卷共三大題，24小題，共8頁。滿分120分，考試時間120分鐘。2．全卷分卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應位置上。3．考試時不能使用計算器。第I卷（選擇題）選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．關于的一元二次方程的一個根為2，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．72．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程用配方法解方程，配方結果是（

）A． B． C． D．4．將矩形和菱形按如圖放置，若圖中矩形面積是菱形面積的倍，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系．當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．水溫從加熱到，需要B．水溫下降過程中，y與x的函數關系式是C．上午10點接通電，可以保證當天能喝到不低于的水D．在一個加熱周期內水溫不低于的時間為6．二次函數的圖象的最高點在軸上，則的值為（）A． B． C． D．7．已知二次函數（、、為常數，）的圖象如圖所示，則a，b，c的值可能是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知二次函數，當時，函數值y的最小值為1，則a的值為（

）A． B．C．或 D．或9．已知點M是拋物線（m為常數）的頂點，直線與坐標軸分別交于兩點，則的面積為（

）A． B．6 C．4 D．10．已知等腰直角的斜邊，正方形的邊長為，把和正方形如圖放置，點與點重合，邊與在同一條直線上，將沿方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當點與點重合時停止移動．在移動過程中，與正方形重疊部分的面積與移動時間的函數圖象大致是（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．要使式子有意義，則的取值范圍是．12．已知是方程的兩個實數根，則的值是．13．已知，，，…，的平均數，求，，…，的平均數為．14．如圖，在矩形中，點在CF上，，，將沿直線AB翻折至的位置，使得點在邊上，作于點，為EG的中點，連接．則．15．如圖，已知，，，…，是x軸上的點，且，分別過點，，，…，，作x軸的垂線交反比例函數（x>0）的圖象于點，，，…，，過點作于點，過點作于點，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為Sn，則等于．16．如圖，拋物線在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為，，…，將拋物線沿直線：向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點，，…，都在直線：上；②拋物線依次經過點，，…；則頂點的坐標為．三、解答題17．（1）先化簡，再從中選取一個你喜歡的整數a的值代入求值；已知的整數部分為a，小數部分為b，求的值．18．如圖，在平行四邊形中，點E為上一點，連接并延長交的延長線于點F，，連接．(1)求證：平分；(2)若點E為中點，，，求的周長．19．我們已經歷了“一次函數”的學習過程，請你根據已有的經驗和方法結合假期的預習嘗試完成下列問題：已知：二次函數中的和滿足下表：?012345??3008?(1)可求得的值為________；(2)求出這個二次函數的解析式；(3)畫出函數圖象；(4)當時，則的取值范圍為________．20．如圖，在和中，，，，為邊上一點．(1)求證：(2)若點是的中點，求證：四邊形是正方形．21．3月21日是世界睡眠日，某社區(qū)為了了解該社區(qū)居民的睡眠情況，隨機抽取若干名居民對其每日的睡眠時間x（時）進行調查，將調查結果進行整理后分為四組：A組（），B組（），C組（），D組（），并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據所給信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，______．(2)此次調查中，居民每日的睡眠時間的中位數落在_______組．(3)若該社區(qū)共有4200名居民﹐請你估計這個社區(qū)有多少名居民每日的睡眠時間在6小時及以上．22．宜昌某農副加工廠2023年年初投入80萬元經銷某種農副產品，由于物美價廉，在惠農網商平臺推廣下，該產品火爆暢銷全國各地．已知該產品的成本為20元/件，經市場調查發(fā)現，該產品的銷售單價定為25元到30元之間較為合理，該產品每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足一種函數關系，售價x（元/件）與y（萬件）的對應關系如表：x…2026283135…y…20141295…(1)求該產品每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數關系式；(2)2023年年底該工廠共盈利16萬元，2024年國家惠農政策力度更大，生產技術也有所提高，使得該特產的成本平均每件減少了1元．①求2023年該特產的售價；②該產品2024年售價定為多少時，工廠利潤最大?最大利潤是多少?23．【定義】在平面直角坐標系中，對“縱橫值”給出如下定義：點是函數圖象上任意一點，縱坐標y與橫坐標x的差“”稱為點A的“縱橫值”．函數圖象上所有點的“縱橫值”中的最大值稱為函數的“最優(yōu)縱橫值”．【舉例】已知點在函數圖象上．點的“縱橫值”為；函數圖象上所有點的“縱橫值”可以表示為，當時，的最大值為，所以函數的“最優(yōu)縱橫值”為7．【問題】根據定義，解答下列問題：(1)①點的“縱橫值”為；②求出函數的“最優(yōu)縱橫值”；(2)若二次函數的頂點在直線上，且最優(yōu)縱橫值為5，求c的值；(3)若二次函數，當時，二次函數的最優(yōu)縱橫值為2，直接寫出b的值．24．在平面直角坐標系中，拋物線經過點，頂點為；拋物線，頂點為．(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)如圖1，連接，點是拋物線對稱軸右側圖象上一點，點是拋物線上一點，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點是拋物線對稱軸左側圖像上的動點（不與點重合），過點作交軸于點，連接，求面積的最小值．參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案CDADDBAABC二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．202313．14．15．16．解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．【解】解：（1）原式，，2，1，，且a為整數，∴a為0或時，原式；當a=-1時，原式；（2）；，，設的整數部分為，小數部分為，，，∴．18．【解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴的周長．19．【解】（1）解：∵拋物線經過點1,0和，拋物線的對稱軸為直線，當和所對應的函數值相等，；（2）設拋物線解析式為，把0,3代入得，解得，，即拋物線解析式為；（3）如圖，（4）當時，，當時，有最小值，當時，，當時，則的取值范圍為．20．【解】（1）證明：，，在和中，，；（2）證明：中，D是AB中點的，，，又，，四邊形是菱形．又，四邊形是正方形．21．【解】（1）解：名，∴一共抽取了100名居民，∴B組的人數為名，補全統(tǒng)計圖如下：，∴；（2）解：把這100名居民每日的睡眠時間按照從低到高排列，處在第51名和第52名的時間都在C組，∴此次調查中，居民每日的睡眠時間的中位數落在C組；（3）解：名，∴估計這個社區(qū)有3738名居民每日的睡眠時間在6小時及以上．22．【解】（1）設該產品每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數關系式為，由題意得：，解得，每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數關系式為，（2）①由題意得：，解得：，銷售單價定為25元到30元之間，，2023年該特產的售價為28元；②設2024年售價定為元，工廠利潤為元，根據題意得：，且，當或30時，的值最大，最大值為（萬元），該產品2024年售價定為29或30元時，工廠利潤最大，最大利潤是108萬元．23．【解】（1）解：①由題意得：點的“縱橫值”為，故答案為：②，∵，∴∴函數的“最優(yōu)縱橫值”為2（2）解：由題意得：拋物線的對稱軸為直線，∴，解得：∴∴∵最優(yōu)縱橫值為5，∴∴（3）解：若，則當時，；即：，解得：或（舍去）；若，則當時，；即：，解得（舍）或；綜上所述：b的值為5或-2．24．【解】（1）解：拋物線過點得解得拋物線的表達式為頂點；（2）解：如