四川省成都市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷1解析版

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試卷1（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，只將答題卷交回）第=1\*ROMANI卷注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卷上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上的無效．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.若，則（）【答案】A【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，∴∴，故選A.2.已知，則（）【答案】D【解析】∵，∴，所以，故選D.3.函數(shù)的圖象大致為（）

ABCD【答案】D【解析】∵，所以是偶函數(shù)，排除A，C選項(xiàng)又因?yàn)闀r(shí)，，∴排除B，故選D.4.函數(shù)的最大值為（）【答案】B【解析】∵在上單調(diào)遞增，且此時(shí)，而在單調(diào)遞減∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，故選B.5.2023年8月29日，化為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機(jī)，全系搭載麒麟芯片強(qiáng)勢(shì)回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷售量約達(dá)80萬臺(tái)，第二周的增長(zhǎng)率為，第三周的增長(zhǎng)率為，這兩周的平均增長(zhǎng)率為（均大于零），則（）【答案】B.【解析】由題意可知：，∴∴，故選B.6.已知是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍為（）【答案】D【解析】∵是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，故選D.7.若，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）的最大值為1的最小值為的最大值為的最大值為2【答案】C.【解析】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值，故A，B選項(xiàng)正確∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最大值為2，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以選項(xiàng)D正確.故選C.8.設(shè)，則（）【答案】D.【解析】∴，，∴故，選項(xiàng)D正確.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分．9.假設(shè)下列等式兩邊都有意義，則等式成立的是（）【答案】ABD.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，，，所以選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，，所以選項(xiàng)B正確對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D：，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD.10.教材中用二分法求方程的近似解時(shí)，設(shè)函數(shù)來研究，通過計(jì)算列出了它的對(duì)應(yīng)值表如下：分析表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）方程有實(shí)數(shù)根若精確度為，則近似解可取為若精確度為，則近似解可取為【答案】BC.【解析】易求得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，根據(jù)圖表數(shù)據(jù)和零點(diǎn)存在性定理可知，.選項(xiàng)B正確.∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.∵，所以精確度為時(shí)，近似解可取為，選項(xiàng)C正確.∵，所以精確度為時(shí)，則近似解不可取為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.11.函數(shù)滿足，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則下列命題中正確的是（）函數(shù)有對(duì)稱中心函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)為減函數(shù)【答案】ABC【解析】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，∴有，∴，∴，選項(xiàng)A正確.令，則有，故，∴關(guān)于對(duì)稱.選項(xiàng)B正確.，∴為奇函數(shù)，選項(xiàng)C正確.對(duì)于任意的，有，則，所以單調(diào)遞增，故也為增函數(shù)，∴選項(xiàng)D正確.第=2\*ROMANII卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.計(jì)算：.【答案】1.【解析】13.已知函數(shù)，則.【答案】0.【解析】因?yàn)?，所?4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則不等式的解集是_______.【答案】.【解析】設(shè)，則，∵的定義域?yàn)?，∴又由得∵，∴是定義在上的奇函數(shù)且，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴在定義域內(nèi)單調(diào)遞減∴在定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴，化簡(jiǎn)整理為，解得∴，故解集為四、解答題：本題共5個(gè)小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.15.在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在的正半軸上，終邊與單位圓的交點(diǎn)為.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得：由三角函數(shù)的定義得：（2）16.設(shè)為偶函數(shù).（1）求的值；（1）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并證明.【答案】（1）；（2）在區(qū)間單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】（1）∵為偶函數(shù)，所以恒成立即，即∴，又∵，∴（2）在區(qū)間單調(diào)遞增，證明如下：由（1）知：設(shè)，則∵，∴∴∴即∴在區(qū)間單調(diào)遞增17.藥物在血液內(nèi)濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式不同而不同.使用注射方式，注射后4小時(shí)內(nèi)，藥物在血液中的濃度（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足（為常數(shù)）；使用口服方式，藥物在血液內(nèi)濃度（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足關(guān)系式.現(xiàn)同時(shí)進(jìn)行注射和口服，且注射和口服的吸收與代謝互不干擾.設(shè)同時(shí)使用兩種方式后，血液中藥物濃度等于單獨(dú)使用每種方式的濃度之和.（1）若，求內(nèi)何時(shí)血液中藥物濃度最高，并求出最大值；（2）要使用藥后內(nèi)血液藥物濃度不低于，求正數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)血液中藥物濃度最高，最大值為6.（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，藥物在血液中濃度與時(shí)間的關(guān)系為①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），∴∴故當(dāng)時(shí)，血液中藥物濃度最高，為6.（2）由題意可知：①當(dāng)時(shí)，恒成立∴∵時(shí)，∴②當(dāng)時(shí)，恒成立∴設(shè)，，∵，∴∴綜上：的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，滿足且函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若恒成立，求的范圍；（3）若恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求及函數(shù)的零點(diǎn).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意可設(shè)∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴關(guān)于對(duì)稱，∴，故又∵經(jīng)過點(diǎn)，且∴解得：∴.（2）由（1）知：，易得在區(qū)間單調(diào)遞增，∴∵恒成立∴對(duì)恒成立∴，解得：∴的取值范圍為.（3）設(shè)由得：即，∴由恰好有三個(gè)零點(diǎn)可知的一個(gè)根為，設(shè)另一根為∴，解得：由得綜上：.19.函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，在人工智能領(lǐng)域和生物學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式是.（1）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求的值；（3）若函