四川省成都市2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學模擬試卷1解析版

2024-2025學年高一上學期數(shù)學模擬試卷1（滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，只將答題卷交回）第=1\*ROMANI卷注意事項：1．答第I卷前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號寫在答題卷上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上的無效．一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.若，則（）【答案】A【解析】因為的解集為，∴∴，故選A.2.已知，則（）【答案】D【解析】∵，∴，所以，故選D.3.函數(shù)的圖象大致為（）

ABCD【答案】D【解析】∵，所以是偶函數(shù)，排除A，C選項又因為時，，∴排除B，故選D.4.函數(shù)的最大值為（）【答案】B【解析】∵在上單調遞增，且此時，而在單調遞減∴根據(jù)復合函數(shù)單調性性質可知：在上單調遞減∴當時，有最大值為，故選B.5.2023年8月29日，化為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機，全系搭載麒麟芯片強勢回歸，5G技術更是遙遙領先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷售量約達80萬臺，第二周的增長率為，第三周的增長率為，這兩周的平均增長率為（均大于零），則（）【答案】B.【解析】由題意可知：，∴∴，故選B.6.已知是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍為（）【答案】D【解析】∵是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，故選D.7.若，下列結論錯誤的是（）的最大值為1的最小值為的最大值為的最大值為2【答案】C.【解析】∵，∴，∴，當且僅當時有最大值1，當且僅當時有最小值，故A，B選項正確∵，∴，∴，當且僅當時等號成立.∴的最大值為2，∴選項C錯誤.，當且僅當時等號成立，所以選項D正確.故選C.8.設，則（）【答案】D.【解析】∴，，∴故，選項D正確.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對得部分分．9.假設下列等式兩邊都有意義，則等式成立的是（）【答案】ABD.【解析】對于選項A，，，所以選項A正確.對于選項B，，所以選項B正確對于選項C：當且僅當時，等式成立，所以選項C錯誤.對于選項D：，所以選項D正確.故選：ABD.10.教材中用二分法求方程的近似解時，設函數(shù)來研究，通過計算列出了它的對應值表如下：分析表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）方程有實數(shù)根若精確度為，則近似解可取為若精確度為，則近似解可取為【答案】BC.【解析】易求得在定義域內單調遞增，所以在定義域內最多有一個零點，不妨設為，根據(jù)圖表數(shù)據(jù)和零點存在性定理可知，.選項B正確.∴，選項A錯誤.∵，所以精確度為時，近似解可取為，選項C正確.∵，所以精確度為時，則近似解不可取為，選項D錯誤.故選：BC.11.函數(shù)滿足，對任意實數(shù)都有，且當時，.設，則下列命題中正確的是（）函數(shù)有對稱中心函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)為減函數(shù)【答案】ABC【解析】∵對任意實數(shù)都有，∴有，∴，∴，選項A正確.令，則有，故，∴關于對稱.選項B正確.，∴為奇函數(shù)，選項C正確.對于任意的，有，則，所以單調遞增，故也為增函數(shù)，∴選項D正確.第=2\*ROMANII卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.計算：.【答案】1.【解析】13.已知函數(shù)，則.【答案】0.【解析】因為，所以14.設函數(shù)的定義域為，且滿足，則不等式的解集是_______.【答案】.【解析】設，則，∵的定義域為，∴又由得∵，∴是定義在上的奇函數(shù)且，在定義域內單調遞增，∴在定義域內單調遞減∴在定義域內單調遞增∴，化簡整理為，解得∴，故解集為四、解答題：本題共5個小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.15.在直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊落在的正半軸上，終邊與單位圓的交點為.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得：由三角函數(shù)的定義得：（2）16.設為偶函數(shù).（1）求的值；（1）判斷在區(qū)間的單調性，并證明.【答案】（1）；（2）在區(qū)間單調遞增，證明見解析.【解析】（1）∵為偶函數(shù)，所以恒成立即，即∴，又∵，∴（2）在區(qū)間單調遞增，證明如下：由（1）知：設，則∵，∴∴∴即∴在區(qū)間單調遞增17.藥物在血液內濃度與時間的關系因使用方式不同而不同.使用注射方式，注射后4小時內，藥物在血液中的濃度（單位：）與時間（單位：）滿足（為常數(shù)）；使用口服方式，藥物在血液內濃度（單位：）與時間（單位：）滿足關系式.現(xiàn)同時進行注射和口服，且注射和口服的吸收與代謝互不干擾.設同時使用兩種方式后，血液中藥物濃度等于單獨使用每種方式的濃度之和.（1）若，求內何時血液中藥物濃度最高，并求出最大值；（2）要使用藥后內血液藥物濃度不低于，求正數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當時血液中藥物濃度最高，最大值為6.（2）【解析】（1）當時，藥物在血液中濃度與時間的關系為①當時，②當時，（當且僅當時等號成立），∴∴故當時，血液中藥物濃度最高，為6.（2）由題意可知：①當時，恒成立∴∵時，∴②當時，恒成立∴設，，∵，∴∴綜上：的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，滿足且函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若恒成立，求的范圍；（3）若恰好有三個零點，求及函數(shù)的零點.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意可設∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴關于對稱，∴，故又∵經(jīng)過點，且∴解得：∴.（2）由（1）知：，易得在區(qū)間單調遞增，∴∵恒成立∴對恒成立∴，解得：∴的取值范圍為.（3）設由得：即，∴由恰好有三個零點可知的一個根為，設另一根為∴，解得：由得綜上：.19.函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，在人工智能領域和生物學中發(fā)揮著重要的作用，其數(shù)學表達式是.（1）判斷的單調性，并用定義證明；（2）設函數(shù)，求的值；（3）若函