吉林省延邊朝鮮族自治州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

吉林省延邊朝鮮族自治州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲硬幣時(shí)，正面朝上 B．太陽(yáng)從東方升起C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈 D．負(fù)數(shù)大于正數(shù)3．拋物線y=?2(A．(?2，5) B．(2，5) C．4．一元二次方程x2A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，則OA的長(zhǎng)度可以等于（）A．6 B．5 C．3 D．06．如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心O點(diǎn)豎直安裝一根水管，在水管的頂端A處安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與水池中心O點(diǎn)的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心O點(diǎn)3m，則水管OA的高是（）A．2m B．2.25m C．2.二、填空題（每小題3分，共24分）7．點(diǎn)(3，?28．10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．9．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，求應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，則可列方程為.10．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10(m/s)的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)x(s)離地面的高度（單位：m）為10x?4.9x11．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC=25°，則∠OCB的度數(shù)為°.12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)yx?3?2?101y?5034313．將二次函數(shù)y=x2+114．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若線段AE=4，則S四邊形ABCD=??三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：x(x?2)+x?2=0．16．兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是6400元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3600元.求甲種藥品成本的年平均下降率．17．如圖，在⊙O中，AB=求證∠AOB=∠BOC=∠COA.18．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種只有顏色不同的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再摸出一個(gè)球，記錄下顏色.用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求摸出的兩個(gè)球顏色為“一紅一黃”的概率.四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱軸．20．石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖①），趙州橋是我國(guó)古代石拱橋的代表，圖②是根據(jù)該石拱橋畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB，橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）AB=30m，設(shè)AB所在圓的圓心為O，OB，OC為半徑，半徑OC⊥AB，垂足為D.拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD=5m．（1）直接寫(xiě)出AD與BD的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑．21．某水果公司新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（n/千克）損壞柑橘質(zhì)量（m/千克）柑橘損壞的頻率（mn505010010015015020019025024030030a35035040039b45044050051c（1）寫(xiě)出a=▲b=▲c=▲（精確到0.（2）估計(jì)這批柑橘的損壞概率為▲（精確到0.（3）該水果公司以2元每千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到0.22．如圖，將含30°角的直角三角板ABC放入半圓O中，∠ACB=90°，A，B，C三點(diǎn)恰好在半圓O上，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，作直線CE，使得∠BCE=∠BAC=30°·（1）求證：EC是半圓O的切線.（2）若AB=8，求陰影部分的面積.五、解答題（每小題8分，共16分）23．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，賓館的利潤(rùn)是多少？（2）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)取得最大值？24．已知∠ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AB=3，點(diǎn)A，E，P恰好在一條直線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，求證：BF=EF；（3）若AB=3，設(shè)BP=2，求QF的長(zhǎng)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC，交AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)Q逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段QM，連接PM.設(shè)△PQM與△ABC重合部分圖形的面積為S（cm2），動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（（1）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值.（2）求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.（3）在動(dòng)點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出S的最大值.26．如圖，拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過(guò)A(?1，?1)、B(3，3)（1）求該拋物線的解析式．（2）當(dāng)?1<m<3時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交直線AB于E點(diǎn)，求線段DE的最大值．（3）當(dāng)m≠3時(shí)，若拋物線在點(diǎn)D，點(diǎn)B之間部分（包括點(diǎn)D，點(diǎn)B兩個(gè)端點(diǎn)）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為3時(shí)，求m的值．（4）設(shè)拋物線y=ax2+bx?3與線段AB圍成的封閉圖形記作圖形P，點(diǎn)C為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合），設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，以AC為邊向下作正方形ACMN，當(dāng)M、N兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在圖形P

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

c不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故答案為：A

【分析】將圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖重疊的圖形為中心對(duì)稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：A：拋擲硬幣時(shí)，可以正面朝上，也可以是反面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B：太陽(yáng)從東方升起為必然事件，符合題意；

C：經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，可以是紅燈，也可以是綠燈或黃燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D：負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由于拋物線y=-2（x-2）2-5故答案為：（2，-5）.【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＝1，b＝-2，c＝-5，∴b2-4ac＝（-2）2-4×1×（-5）＝24＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：C．

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外

∴OA>5

故答案為：A

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為：y=ax-b2+c

由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）

∴b=1，c=3

∵（3，0）在拋物線上，則0=ax-12+3，解得：x=-34

∴拋物線的關(guān)系式為：y=-37．【答案】（-3，2）【解析】【解答】解：由題意可得：

點(diǎn)(3，?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2）8．【答案】1【解析】【解答】解：從中任意抽取1件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是1：10=110故答案為：110【分析】根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答．9．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要比賽（x-1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽

由題意可得：12x(x?1)=15

故答案為：110．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：

物體落回底面即為10x?4.9x2=0

解得：x=2或0（舍去）

∴該物體落回地面所需要的時(shí)間x約為2s

11．【答案】65【解析】【解答】解：由題意可得：

∠BOC=2∠BAC=50°

∵OB=OC

∴∠OBC=OCB=180°-∠BOC2=65°

故答案為：65

12．【答案】0【解析】【解答】解：由題意可得：

當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值為4，則二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為：x=0

∵x=2關(guān)于x=0的對(duì)稱點(diǎn)為x=-2

∴當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)y的值為0

故答案為：0

【分析】當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值為4，則二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為：x=0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求出答案.13．【答案】y=【解析】【解答】解：由題意可得：

將二次函數(shù)y=x2+1圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則y=x+22+1

化簡(jiǎn)為：14．【答案】16【解析】【解答】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△ADF中，

∠1＝∠3∠AEB＝∠AFDAB＝AD

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE=AF=4

∴S△ABE=S△ADF，四邊形AECF是正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16.

【分析】過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證出四邊形AECF為矩形，再證出△ABE≌△ADF，得出AE=AF，從而得出S△ABE=S△ADF，S四邊形ABCD=S正方形AECF15．【答案】解：∵x(x?2)+x?2=0，∴(x?2)(x+1)=0，∴x?2=0或x+1=0，解得x1=2，【解析】【分析】提公因式，再解方程即可求出答案.16．【答案】解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，依題意得：6400(1?x)解得：x1=0.答：甲種藥品成本的年平均下降率為25%．【解析】【分析】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.17．【答案】證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA【解析】【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的先相等得出AB=AC，又∠ACB=60°，根據(jù)含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得出：△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等得出AB=BC=CA，根據(jù)同圓中相等的弦所對(duì)的圓心角相等得出∠AOB=∠BOC=∠COA。18．【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖可知：共有9種等情況數(shù)，其中“一紅一黃”的有2種，∴摸出的兩個(gè)球顏色為“一紅一黃”的概率為29【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖可知：共有9種等情況數(shù)，其中“一紅一黃”的有2種，再結(jié)合簡(jiǎn)單事件的概率即可求出答案.19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：△A2B2C2就是所求的三角形；

（3）解：△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如下：【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)及軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱的概念作出判斷并畫(huà)出對(duì)稱軸.20．【答案】（1）AD=BD（2）解：設(shè)主橋拱半徑為R，∵AB=30，CD=5，OC⊥AB，∴BD=12AB=在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB即R2解得R=25，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為25m．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理即可求出答案.

（2）設(shè)主橋拱半徑為R，則BD=12AB=15，OD=OC?CD=R?5，在Rt△OBD21．【答案】（1）0.103；0（2）0.1（3）解：設(shè)每千克大約定價(jià)為x元，根據(jù)題意得10000(1?0.解得x≈2.答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為2.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

a=30.93÷300≈0.103

b=39.24÷400≈0.098

c=51.54÷500≈0.103

故答案為：0.103；0.098；0.103

（2）由表格可得：

估計(jì)這批柑橘的損壞概率為0.1

故答案為：0.122．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，即O在AB上，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30°∴∠OCB=90°?30°=60°∵∠BCE=30°∴∠OCE=30°+60°=90°∴OC⊥CE，∴EC是半圓O的切線；（2）解：∵∠BAC=30°∴∠ABC=90°?30°=60°∵OB=OC，∴△BOC是等邊三角形，∵AB=8，∴OB=4，∴S扇形OAC=nπ∴S陰影【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OCA=∠OAC=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OCB=90°?30°=60°，則∠OCE=30°+60°=90°，再根據(jù)切線的判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)等邊三角形判定定理可得△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形面積和三角形面積可得S扇形OAC=nπ23．【答案】（1）解：依題意得：(200?20)(50?200?180即每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，賓館的利潤(rùn)是8640元；（2）解：設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加x元，依題意得：所獲利潤(rùn)=(180+x?20)(50?x∴當(dāng)x=170元時(shí)，利潤(rùn)最大，∴180+170=350元，即房?jī)r(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)取得最大值．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求出答案.

（2）設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加x元，根據(jù)題意，得出利潤(rùn)的關(guān)系式=(180+x?20)(50?x24．【答案】（1）1（2）證明：∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，AB=∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BE于點(diǎn)D，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=3，由（2）得∠EBF=30°，在Rt△BDF中，BD=12BE=3∴BF=BDcos∴EF=1，∵△ABP≌△AEQ，∴QE=BP=2，∴QF=QE+EF=2+1=3．【解析】【解答】解：（1）∵△ABE是等邊三角形，A、E、P在同一直線上

∴AB=AE，∠BAE=60°

∴∠APB=30°

∴AP=2AB=23

∴點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)

∴QE⊥AP

∴QE=QP2-PE2=3

∵∠APQ=30°，∠APB=30°

∴∠QPF=90°

∴QF=4

∴EF=QF-QE=1

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，則∠APB=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AP=2AB=23，再根據(jù)勾股定理求出QE長(zhǎng)，QF長(zhǎng)，再根據(jù)EF=QF-QE=1即可求出答案.

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理可得△ABP≌△AEQ（SAS），則∠AEQ=∠ABP=90°，再進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換可得∠BEF=∠EBF，根據(jù)等角對(duì)等邊性質(zhì)即可求出答案.

25．【答案】（1）解：如圖，當(dāng)M落在邊BC上時(shí)，∵△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，∠A=∠B=45°∵PQ⊥AC，∴∠A=∠AQP，∴AP=QP=t，由題意知∠PQM=∠QPC=∠C=90°，∴四邊形PQMC是矩形，∴AP=QP=QM=PC=t，∵AC=6cm，∴2t=6，即t=3，即當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，t的值為3；（2）解：當(dāng)0<t≤3時(shí)，重合部分為△PQM，如圖所示，即重合面積是△PQM的面積，∵PQ=QM=t，∠PQM=90°，∴S=1．當(dāng)3<t<6時(shí)，如圖中，重合部分是四邊形PEFQ，∵∠MQP=∠QPA=∠C=90°，∴四邊形PQFC是矩形，∴QM∥AC，QF=PC=6?t，∴∠M=∠MPC，∠MFC=∠C，∴△PCE∽△MFE，∵PC=6?t，MF=t?(6?t)=2t?6，設(shè)EF=x，則EC=t?x，∵△PCE∽△MFE，∴EF∴EF=2t?6，則重合面積為S=1綜上所述，S=1（3）在動(dòng)點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的最大值為6．【解析】【解答】解：（3）當(dāng)0<t≤3時(shí)，S=12t2

當(dāng)t=3時(shí)，S最大值為92

當(dāng)3<t<6時(shí)，S=?32t2+12t?18

對(duì)稱軸為t=-b2a=4

∴3<t<≤4時(shí)，S隨t的增大為增大

當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S隨t的增大而減小

∴當(dāng)t=4時(shí)，S最大值為6

故答案為：6

【分析】（1）當(dāng)M落在邊BC上時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得∠A=∠AQP，則AP=QP=t，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得AP=QP=QM=PC=t，由AC=6列出方程，解方程即可求出答案.

（2）當(dāng)0<t≤3時(shí)，重合部分為△P