【七上】鐘面角問題專項訓練20道

七上數學鐘面角問題專項訓練20道1．在下列說法中：①鐘表上九點一刻時，時針和分針形成的角是平角；②鐘表上六點整時，時針和分針形成的角是平角；③鐘表上差一刻六點時，時針和分針形成的角是直角；④鐘表上九點整時，時針和分針形成的角是直角．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，上午8：30時，時針和分針所夾銳角的度數是（）A．67.5° B．70° C．75° D．80°3．現在的時刻為12：00，時間再過半小時，在這半小時的時間里，時針轉過的角度為（）A．10° B．12° C．15° D．180°4．如圖，從8點鐘開始，過了20分鐘后，分針與時針所夾的度數是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．9點30分時，時鐘的時針與分針所夾的鈍角是（）A．95° B．105° C．110° D．115°6．時鐘在3：00時候，時針和分針的夾角是（）A．60° B．75° C．90° D．120°7．鐘表上1時20分時，時針和分針的夾角是（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．鐘表9點15分時，時針與分針所成的角是（）A．170.5° B．172.5° C．175° D．180°9．當分針指向12，時針這時恰好與分針成30°的角，此時是（）A．9點鐘 B．10點鐘 C．11點鐘或1點鐘 D．2點鐘或10點鐘10．早晨8：00以后，時鐘的分針和時針第一次垂直的準確時間是（）A．8點23113分 B．8點25分 C．8點27311分11．從7點15分到7點40分，時針轉了度，分針轉了度．12．鐘表上時間為3點5分時，時針和分針夾角的大小為（用“度、分、秒”表示）．13．如圖，鐘面上的最短針是時針，其次是分針，最長的是秒針，10時36分時，時針和分針的夾角（鈍角）是度．14．圓形鐘面上從2點整到4點整，時針和分針成60度角時的時間是．15．我們將圓形鐘面的時針和分針看作是兩條從圓心發(fā)出的射線，當時針和分針夾角180度時形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時刻稱為“平衡時刻”，如圖，6點整就是一個平衡時刻，請問從0時到24時共有個平衡時刻．16．把時針從鐘面數字“12”開始，按順時針方向撥到“6”，記做撥了+12周，那么把時針從鐘面數字“12”開始撥了?117．時鐘上2點到2點30分之間，分針與時針在2點分成直角．18．鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，在鐘面上，點O為鐘面的圓心，圖中的圓我們稱之為鐘面圓．為便于研究，我們規(guī)定：鐘面圓的半徑OA表示時針，半徑OB表示分針，它們所成的鐘面角為∠AOB；本題中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本題中所指的時刻都介于0點整到12點整之間．（1）時針每分鐘轉動的角度為°，分針每分鐘轉動的角度為°；（2）8點整，鐘面角∠AOB＝°，鐘面角與此相等的整點還有：點；（3）如圖，設半徑OC指向12點方向，在圖中畫出6點15分時半徑OA、OB的大概位置，并求出此時∠AOB的度數．19．時鐘上的分針和時針像兩個運動員，繞著它們的跑道晝夜不停地運轉．以下請你解答有關時鐘的問題：（1）分針每分鐘轉了幾度？（2）中午12時整后再經過幾分鐘，分針與時針所成的鈍角會等于121°？（3）在（2）中所述分針與時針所成的鈍角等于121°后，再經過幾分鐘兩針所成的鈍角會第二次等于121°？20．同學們，日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊涵著豐富的數學知識．（1）如圖1，上午8：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角等于°；（2）請在圖2中大致畫出8：20這一時刻時針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到8：20，時鐘的分針轉過的度數是，時鐘的時針轉過的度數是；（3）“元旦”這一天，城區(qū)某中學七年級部分學生上午八點多集中在學校門口準備去步行街進行公益服務，臨出發(fā)時，組長一看鐘，時針與分針正好是重合的，下午兩點多他們回到學校，進校門時，組長看見鐘的時針與分針方向相反，正好成一條直線，那么你知道他們去步行街進行公益服務共用了多少時間嗎？通過計算加以說明．

參考答案與試題解析1．【解題思路】利用時鐘的特征解答即可．【解答過程】解：①鐘表上九點一刻時，時針和分針形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原說法錯誤；②鐘表上六點整時，時針指向6，分針指向12，形成的角是平角，原說法正確；③鐘表上差一刻六點時，時針和分針形成的角是90+30°÷4，不是直角，原說法錯誤；④鐘表上九點整時，時針指向9，分針指向12，形成的角是直角，原說法正確．∴正確的個數是2個．故選：B．2．【解題思路】首先根據題意畫出草圖，再根據鐘表表盤的特征：鐘面上每一格30°，進行解答．【解答過程】解：如圖：8點30分，時針和分針中間相差2.5個大格．∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴8點30分分針與時針的夾角是2.5×30°＝75°．故選：C．3．【解題思路】時針在鐘面上每小時轉動30°，依此求出時針轉過的角度即可．【解答過程】解：30°×1故時針轉過的角度為15°．故選：C．4．【解題思路】根據鐘面角的特征得出鐘面上兩個相鄰數字之間所對應的圓心角為30°，再根據時針與分針旋轉過程中所成角度之間的變化關系求出∠AOF即可．【解答過程】解：如圖，8：20時針與分針所處的位置如圖所示：由鐘面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF=1由時針與分針旋轉過程中所成角度的變化關系可得，∠AOF＝30°×20∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故選：B．5．【解題思路】鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，鐘表上9點30分，時針指向9和10的中間，分針指向6，兩者之間相隔3.5個數字．【解答過程】解：3×30°+15°＝105°．∴鐘面上9點30分時，分針與時針所成的角的度數是105°．故選：B．6．【解題思路】根據3：00時，時針在3，分針在12，之間共有3個大格列式計算即可得解．【解答過程】解：∵下午3：00時，時針在3，分針在12，∴時針與分針的夾角為：3×30°＝90°．故選：C．7．【解題思路】鐘表里，每一大格所對的圓心角是30°，每一小格所對的圓心角是6°，根據這個關系計算即可．【解答過程】解：∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，∴鐘表上1時20分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過0.5°×20＝10°，分針在數字4上．∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴1時20分鐘時分針與時針的夾角90°﹣10°＝80°．故選：A．8．【解題思路】9點15分時，時針超過數字9一共15分鐘，分針指著3，根據兩個相鄰數字之間相隔30°及時針每分鐘走0.5度可得所成角的度數．【解答過程】解：鐘表在9點15分時，分針與時針所成的角是30°×6﹣0.5°×15＝172.5°．故選：B．9．【解題思路】根據鐘表上每一個大格之間的夾角是30°，當分針指向12，時針這時恰好與分針成30°的角，應該得出，時針距分針應該是1個格，應考慮兩種情況．【解答過程】解：∵鐘表上每一個大格之間的夾角是30°，∴當分針指向12，時針這時恰好與分針成30°的角時，距分針成30°的角時針應該有兩種情況，即距時針1個格，∴只有11點鐘或1點鐘是符合要求．故選：C．10．【解題思路】根據分針旋轉的速度乘分針旋轉的時間，可得分針的旋轉角，根據秒針旋轉的速度成秒針旋轉的時間，可得秒針的旋轉角，根據分針的旋轉角減去秒針的旋轉角，可得答案．【解答過程】解：設t分后時鐘的分針和時針第一次垂直，依題意有6t﹣0.5t＝360﹣120﹣90，解得t＝27311故早晨8：00以后，時鐘的分針和時針第一次垂直的準確時間是8點27311故選：C．11．【解題思路】分針一分鐘轉6°，時針一分鐘轉0.5°，從4點15分到4點40分，共經歷了25分鐘，用速度乘以時間即可得出它們各自轉過的角度．4點整的時候，分針與時針相距120°，到4點40分時，分針轉了240°，時針轉了20°，用分針轉過的度數減去4點整時相距的度數再減去時針轉過的度數就可得出答案．【解答過程】解：分針一分鐘轉6°，時針一分鐘轉0.5°，從7點15分到7點40分，分針轉過的角度為：6°×25＝150°，時針轉過的角度為：0.5°×25＝12.5°；故答案為：12.5；150．12．【解題思路】根據鐘面角的特征可得∠AOC＝∠CDO＝360°×112=30°，再根據時針與分針旋轉角度之間的關系可得∠BOD【解答過程】解：如圖，由鐘面角的特征可知，∠AOC＝∠CDO＝360°×1∠BOD＝30°×5∴∠AOB＝30°×2+2.5°＝62.5°＝62°30′，故答案為：62°30′．13．【解題思路】根據鐘面平均分成12，可得每份是30°，根據時針與分針相距的份數，可得答案．【解答過程】解：鐘面平均分成12，可得每份是30°，10時36分時，分針指在7與8的15處，時針指在10與11的3660=30°×（3+3故答案為：102．14．【解題思路】根據2點整的時刻，時針與分針正好成60度角；設2點x分的時刻，時針與分針成60度角，設3點x分的時刻，時針與分針成60度角設3點x分的時刻，時針與分針成60度角列方程即可得到結論．【解答過程】解：∵分針走一圈（360度）要1小時，即速度為360度/1小時＝360度/60分鐘＝6度/分鐘，鐘面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相鄰兩個數字之間）是30度，∴設x分鐘后，時針走過的角度為0.5x度，分針走過的角度為6x度，（1）顯然2點整的時刻，時針與分針正好成60度角；（2）設2點x分的時刻，時針與分針成60度角，則應該是分針在前，有6x﹣（2×30+0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x=240∴2點24011（3）設3點x分的時刻，時針與分針成60度角（時針可以在前），有3×0+0.5x﹣6x＝60，∴5.5x＝30，∴x=60∴3點6011（4）設3點x分的時刻，時針與分針成60度角（分針可以在前），有6x﹣（3×30+0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x=300∴3點30011綜上所述，時針和分針成60度角時的時間是2點整或2點24011分或3點6011分或3點故答案為：2點整或2點24011分或3點6011分或3點15．【解題思路】根據鐘面角和“平衡時刻”的定義進行判斷即可．【解答過程】解：鐘面角和“平衡時刻”的意義可知，時針每分鐘走0.5度，分針每分鐘走6度，在相鄰兩次成180度之間，分針比時針多走了360度，所花時間為3606?0.524小時共1440分，所以平衡時刻有1440÷720故答案為：22．16．【解題思路】根據“順時針”轉+12周，轉了12×12=【解答過程】解：∵時針從鐘面數字12按順時針方向撥到數字6，記作撥了+1∴+1∴從數字12開始，把時針撥了?1故答案為：9．17．【解題思路】根據鐘面角的特征可知，分針每分鐘轉過360°÷60＝6°的圓心角，而時針則每分鐘轉過30°÷60＝0.5°，再根據2點時，分針與時針的夾角為60°，轉動的過程中，使分針與時針轉過角度的差為60°+90°＝150°，列方程求解即可．【解答過程】解：由鐘面角的特征可知，分針每分鐘轉過的圓心角的度數為：360°÷60＝6°，而時針則每分鐘轉過的圓心角的度數為：30°÷60＝0.5°，設分針從2點時轉過x分鐘，時針與分針成直角，由題意得，6x﹣0.5x＝60+90，解得x=300故答案為：3001118．【解題思路】（1）根據時針旋轉一周12小時，可得時針旋轉的速度，根據分針旋轉一周60分鐘，可得分針旋轉的速度；（2）根據時針與分針相距的份數乘每份的度數，可得答案；（3）根據時針旋轉的角度減去分針旋轉的角度，可得答案．【解答過程】解：（1）時針每分鐘轉動的角度為0.5°，分針每分鐘轉動的角度為6°；故答案為：0.5，6；（2）0.5×60×4＝120°，4點時0.5×60×4＝120°，故答案為：120，4；（3）如圖，∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°．19．【解題思路】（1）鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數為6°．分針每分鐘轉一個小格，1分鐘轉動了6度的角；（2）分針與時針所成的鈍角等于121°，可設經過x分鐘，然后根據上面的等量關系列方程求解．（3）兩針所成的鈍角會第二次等于121°，即360°﹣121°＝239°，然后根據上面的等量關系列方程求解．【解答過程】解：（1）分針每分鐘轉的度數為360÷60＝6（度）；（2）時針每分鐘轉的度數為360÷（60×12）＝0.5（度），設經過x分鐘后分針和時針所成的鈍角第一次為121度，則（6﹣0.5）x＝121，即5.5x＝121，解得x＝22（分），故中午12時整后再經過22分鐘，分針與時針所成的鈍角會等于121°；（3）設經過y分鐘后分針和時針所成的鈍角第二次為121度，兩針第二次成121度，也就是360﹣121＝239（度）時，在第一次成121度基礎上那就是再經過239﹣121＝118（度），則（6﹣0.5）y＝118，即5.5y＝118，解得y=236故分針與時針所成的鈍角等于121°后，再經過2361120．【解題思路】（1）根據8：00這一時刻時針在8上，分針在12上，之間共有4個