專題09 統(tǒng)計與概率（原卷版）

專題09統(tǒng)計與概率目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計題型02數(shù)據(jù)分析題型03概率（時間：40分鐘）題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計1．（2024·江蘇南京·模擬預測）每年6月6日為“全國愛眼日”．按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有______人，D類所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；(2)對于本次抽查的學生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為______類；(3)已知該校共有300名學生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良（D類）”的學生總人數(shù)．2．（2022·重慶·一模）2022年4月2日，中國人民銀行召開數(shù)字人民幣研發(fā)試點工作座談會，在現(xiàn)有試點地區(qū)基礎上增加重慶市等6個城市作為試點地區(qū)，某校數(shù)學興趣小組為了調查七、八年級同學們對數(shù)字人民幣的了解程度，設計了一張含10個問題的調查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調查，并將結果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生答對的問題數(shù)量為：5556667777888889991010八年級20名學生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖：七、八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對8題及以上人數(shù)所占百分比如表所示：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對8題及以上人數(shù)所占百分比七年級7.4a7.550%八年級7.88bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的a，b，c的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數(shù)字人民幣？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若答對7題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級有800名學生，八年級有700名學生，估計該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總人數(shù)是多少？3．（2023·重慶九龍坡·一模）九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國文明城區(qū)和全國未成年人思想道德建設工作先進城區(qū)(簡稱“雙創(chuàng)”)為抓手，堅持立德樹人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長的良好環(huán)境，學校德育處為了解學生對“雙創(chuàng)”的了解情況，從七、八年級各選取了20名同學，開展了“雙創(chuàng)”知識競賽，并對競賽成績進行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x<95，C：85≤x<90，D：七年級20名同學在B組的分數(shù)為：91，92，93，94；八年級20名同學在B組的分數(shù)為：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級91a95m八年級9193b65%(1)填空：a=______，b=______，m(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“雙創(chuàng)”知識競賽中，哪個年級學生對“雙創(chuàng)”的了解情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)(3)該校七年級有850名學生，八年級有900名學生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)．4．（2023·北京東城·一模）某校開展了“學習二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤xb．七年級成績在80≤x80

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89c．七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m=______，n=(2)下列推斷合理的是______；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動程度較?。虎谌舭四昙壭∶魍瑢W的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績．(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．5．（2023·重慶沙坪壩·一模）某校為了解學生對共青團的認識，組織七、八年級全體學生進行了“團史知識”競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x七年級抽取的10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，91七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9293c52八年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)圖表中a=___________，b=___________，c(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握團史知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？題型02數(shù)據(jù)分析6．（2023·浙江溫州·模擬預測）某校設計了甲、乙兩款適合初中生學習的App（應用軟件），為了了解學生對兩款App的喜歡度，擬抽樣180名學生對兩款App進行體驗，并從5分，4分，3分，2分，1分，選擇一個分值分別對甲、乙款App進行評分．(1)根據(jù)學校信息，請你設計一個合適的抽樣方案．(2)現(xiàn)將隨機抽取的學生評分結果整理并繪制成如上兩個統(tǒng)計圖，請結合所學的統(tǒng)計知識，評選出哪款App更受學生喜歡？請多角度說明理由．7．（2023·浙江杭州·模擬預測）王老師要從甲、乙兩位同學中選拔一人參加某項競賽，賽前對他們進行5次測試，如圖是兩人5次測試成績的折線統(tǒng)計圖．(1)分別填寫甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數(shù)及方差；平均數(shù)方差甲乙(2)王老師應選派參加這次競賽，理由是．8．（2023·浙江溫州·模擬預測）某手機平臺為用戶提供餐廳評分服務，顧客可以從“口味”，“環(huán)境”，“服務”三方面對消費的餐廳進行評分，分值有6個等級，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分．某餐廳目前在平臺上收到500位顧客評分，評分結果如圖1所示：(1)求出這500位顧客對于“口味”評分的平均數(shù)與眾數(shù)．(2)已知該餐廳在“環(huán)境”，“服務”的平均得分分別為4.1分和4.5分．若平臺將“口味”，“環(huán)境”，“服務”三項平均分分別按照4:3:3的比例計入對該餐廳的最終評分，且當?shù)梅殖^4分時，餐廳則被認定為“星推餐廳”，請判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說明理由．(3)結合圖1和圖2，為該餐廳提出一條合適的建議．9．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．草莓種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6乙：7b．服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求出表中m,(2)在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務質量得分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對___________的服務質量的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小麗應該選擇哪一家快遞公司？請說明理由．（寫出一條理由即可）10．（2023·廣西防城港·模擬預測）自2022年9月秋季開學起，勞動課將正式成為中小學的一門獨立課程．根據(jù)《義務教育勞動課程標準（2022年版）》，勞動課程平均每周不少于1課時．為了解某校初中階段學生勞動教育的情況，從該校七、八、九三個年級中，每個年級隨機抽取4個班，每班40人，進行問卷調查．調查問卷（1）你平均每周勞動的時長是______分鐘．（2）你最喜歡的勞動實踐課程是______．（單選）A．烹飪與營養(yǎng)

B．整理與收納

C．種植與養(yǎng)護

D．布藝現(xiàn)對調查結果進行了整理、描述和分析，部分信息如下：A．學生平均每周勞動的時長統(tǒng)計表．學生平均每周勞動的時長x（分鐘）人數(shù)40≤4050≤6060≤8070≤100xaB．學生最喜歡的勞動實踐課程統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)學生平均每周勞動的時長統(tǒng)計表中，a=______(2)學生最喜歡的勞動實踐課程的統(tǒng)計圖中，m=______(3)學生平均每周勞動的時長的中位數(shù)落在______這一時間段內．(4)根據(jù)以上調查，請寫出一條你獲取的信息．題型03概率11．（2024·四川成都·一模）2024年，教育部先后印發(fā)對中小學生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質管理的通知，簡稱五項管理，是教育部旨在推進立德樹人，促進學生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措．成都立格實驗學校高度重視并積極推進五項管理．為了解立格學子手機使用情況，學校調查了部分學生寒假每天手機使用平均時長．根據(jù)調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)參加這次調查的學生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；(2)求參與調查的這組學生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)；(3)通過調查分析發(fā)現(xiàn)，手機使用時長和學習成績成負相關，為此，學校準備在參與調查的每天手機使用平均時長為1小時的四位同學（三男一女）中任選兩位同學在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中兩男的概率．12．（2023·四川瀘州·一模）今年學校文明城市知識競賽活動后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績（x）人數(shù)A90≤15B80≤aC70≤18Dx7根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)表中a=；扇形統(tǒng)計圖中，D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有(2)若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．13．（2023·江蘇鹽城·模擬預測）黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神文化需求．某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來．在某次競賽活動中，學校隨機抽取部分學生進行知識競賽，競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:A:50≤x<60，B:60≤x<70，C:70≤x請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為°，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)若“90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為：90，96，92，95，93，96，96，95，97，(3)若此次競賽進入初賽后還要進行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按20%，30%，50%的比例確定最后得分，得分達到90分及以上可進入決賽，小敏這三輪的成績分別為86，89(4)經(jīng)過初賽，進入決賽的同學有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率．14．（2024·吉林四平·一模）電動車操作簡單、方便快捷、省時省力、性價比高，滿足了人們對于短途出行的需要．小勇收集到四張正面分別印有臺鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動車圖標的卡片（除圖標外，其他完全相同），并在圖標下方依次標記字母A、B、C、D．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的概率．

15．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，6．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．（時間：40分鐘）一、單選題1．（2024·湖北孝感·一模）下列說法正確的是（）A．成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查C．調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查D．如果某彩票的中獎率是1%，那么一次購買1002．（2023·遼寧大連·模擬預測）如圖所示，某校七年級（1）班的全體同學最喜歡的球類運動用的扇形統(tǒng)計圖來表示，下面說法中錯誤的是（

）A．喜歡足球的人數(shù)最多B．喜歡乒乓球的占全班的總人數(shù)的25%C．喜歡排球的占全班的總人數(shù)的1D．喜歡足球的人數(shù)是喜歡籃球的人數(shù)的2倍3．（2024·貴州安順·一模）某班有5名學生參加了一次考試，他們的成績分別是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述錯誤的是（

）A．平均數(shù)是84.4分 B．眾數(shù)是75分和92分C．中位數(shù)是88分 D．方差大于1004．（2024·廣東茂名·一模）小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同，他們的方差分別是s小明2=0.5，s小華2=1，A．小明 B．小華 C．小亮 D．小雨5．（2024·遼寧鞍山·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B．“明天降雨的概率為12”C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲D．“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票一定會中獎6．（2024·貴州黔南·一模）某天氣預報軟件顯示“貴陽市明天的降水概率為80%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（

）A．貴陽市明天將有80%的時間下雨 B．貴陽市明天將有80%的地區(qū)下雨C．貴陽市明天下雨的可能性較大 D．貴陽市明天下雨的可能性較小7．（2024·安徽合肥·一模）某路口紅綠燈的時間設置如下：直行綠燈40秒，左轉綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈3秒．出租車經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（

）A．直行綠燈 B．左轉綠燈 C．紅燈 D．黃燈二、填空題8．（2024·河南洛陽·模擬預測）根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，回答問題：該超市2022年10月的水果類銷售額11月的水果類銷售額（填“>”“<”或“=”）．9．（2024·四川南充·一模）二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形，能在很小的面積內表達大量的信息．小強將二維碼打印在紙片上（如圖），測得二維碼的面積為400cm2，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則據(jù)此估計二維碼黑色陰影部分的面積約為10．（23-24八年級上·山東菏澤·階段練習）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+311．（2024·河北石家莊·一模）已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球．（1）從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是；（2）若在原袋子中再放入m個白球和m個紅球(m>1)攪拌均勻后，使得隨機從袋子中摸出1個小球是白球的概率為25，則m12．（2024·山西呂梁·一模）某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動．實踐小組對七年級學生每周做家務的時長x（單位：小時）進行了隨機問卷調查（A．0≤x<1；B．1≤x<2；C．2≤x<3；D．3≤x<4；E．13．（2024·江蘇淮安·一模）將甲、乙兩組各5個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是13，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s乙2，則s甲2s乙2（填“>三、解答題14．（2024·山東青島·一模）青島市九校聯(lián)合體（山東省青島超銀四校、山東省青島市實驗初級中學、山東省青島第七中學、山東省青島第二十六中學、山東省青島第三十九中學、山東省青島五十九中學、山東省青島海信學校、山東省青島第二實驗初級中學、山東省青島大學附屬中）中某校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全