2024年海南省中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題海南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（）A. B. C. D.2.福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.若代數(shù)式的值為5，則x等于（）A.8 B. C.2 D.4.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.6.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)A坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，菱形的邊長為2，，邊在數(shù)軸上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.11.如圖，是半圓O直徑，點(diǎn)B、C在半圓上，且，點(diǎn)P在上，若，則等于（）A. B. C. D.12.如圖，在中，，以點(diǎn)D為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線交于點(diǎn)E，若，則四邊形的周長是（）A.22 B.21 C.20 D.18二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：__________．14.某型號(hào)蓄電池電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為_________（V）．15.如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點(diǎn)O，與地面垂直于點(diǎn)M，，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為________．16.如圖，矩形紙片中，，點(diǎn)E、F分別在邊上，將紙片沿折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的最小值為_________，CF的最大值為_________．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．19.根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會(huì)廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)32418129915合計(jì)90建議：……（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：（2）視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；（3）視力低于屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良學(xué)生約為_______人；（4）視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；（5）請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議．20.木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西方向上的A處．記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東方向．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：________，________，________海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)，請(qǐng)計(jì)算說明．（參考數(shù)據(jù)：）21.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?4,0、，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）過點(diǎn)A、O、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F，如圖2．連接，判斷的形狀，并說明理由．22.正方形中，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），，，交于點(diǎn)H，交延長線于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，于點(diǎn)P，交于點(diǎn)M．①求證：點(diǎn)P在的平分線上；②當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；③作于點(diǎn)N，連接，當(dāng)時(shí)，若，求值．海南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案．【詳解】解：若若零上記作，那么零下應(yīng)記作，故選：A．2.福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.若代數(shù)式的值為5，則x等于（）A.8 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為5，∴，解得，故選：A．4.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看得到的圖形是，故選：B．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分得：，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，故選：A．7.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移變化．根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，即．故選：C．8.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x度，另一個(gè)銳角為y度，∴．故選：D．9.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)．如圖，過點(diǎn)C作直線平行于直線m，易得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作直線平行于直線m，∵直線，∴，∴，，由題意可得，∴，∴，故選：D．10.如圖，菱形的邊長為2，，邊在數(shù)軸上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．作于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)E表示的數(shù)是3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，故選：D．11.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)B、C在半圓上，且，點(diǎn)P在上，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)．連接，，證明和都是等邊三角形，求得，利用三角形內(nèi)角和定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接，，∵是半圓O的直徑，，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．12.如圖，在中，，以點(diǎn)D為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線交于點(diǎn)E，若，則四邊形的周長是（）A.22 B.21 C.20 D.18【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．利用勾股定理求得的長，再證明，作于點(diǎn)，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，由作圖知，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，作于點(diǎn)，則，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形的周長是，故選：A．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：__________．【答案】【解析】詳解】解：=；故答案為14.某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為_________（V）．【答案】64【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把代入可得U的值．【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過，∴（V），故答案為：64．15.如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點(diǎn)O，與地面垂直于點(diǎn)M，，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為________．【答案】80【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．過點(diǎn)B作交的延長線于N，求得，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作交的延長線于N，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴另一端B離地面的高度為．故答案為：80．16.如圖，矩形紙片中，，點(diǎn)E、F分別在邊上，將紙片沿折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的最小值為_________，CF的最大值為_________．【答案】①.6②.【解析】【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對(duì)等角，過點(diǎn)E作于H，則四邊形是矩形，則，根據(jù)，可得的最小值為6，則由折疊的性質(zhì)可得的最小值為6；如圖所示，連接，證明，得到，則，利用勾股定理得到當(dāng)最大時(shí)，最大，即最大時(shí)，最大，則當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，最大，設(shè)此時(shí)，則，據(jù)此利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作于H，則四邊形是矩形，∴，∵，∴的最小值為6，由折疊的性質(zhì)可得，∴的最小值為6；如圖所示，連接，由折疊的性質(zhì)可得，，，∵，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，即最大時(shí)，最大，∴當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，最大，設(shè)此時(shí)，則，∴，解得，∴的最大值為故答案為：，．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，解一元一次不等式組：（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)和乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組解集為．18.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．【答案】促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用．設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，依題意得，解得，，答：促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．19.根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會(huì)廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)32418129915合計(jì)90建議：……（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：（2）視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；（3）視力低于屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為_______人；（4）視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；（5）請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）；（3）；（4）；（5）建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．【解析】【分析】（1）根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別即可判斷；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)600乘以視力低于的的人數(shù)所占的百分比即可求解；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可；（5）根據(jù)學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，提出合理化建議即可．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義，簡單概率公式計(jì)算等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意可知，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】解：把9個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，排在第5位的數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：；【小問3詳解】解：調(diào)查數(shù)據(jù)中，視力低于的人數(shù)有：（人），∴估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為：（人）故答案為：；【小問4詳解】解：把兩個(gè)男生標(biāo)記為男1，男2，畫樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種，∴恰好抽到兩位男生的概率是：，故答案為：；【小問5詳解】解：由表中數(shù)據(jù)說明該校學(xué)生近視程度較嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．20.木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西方向上的A處．記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東方向．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：________，________，________海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)，請(qǐng)計(jì)算說明．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）30；75；5（2）該漁船不改變航線與速度，會(huì)進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)【解析】【分析】本題主要考查了方位角計(jì)算，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)線段的長度；（2）設(shè)海里，先解得到，再解得到海里，海里，據(jù)此可得，解得海里；證明，則海里；再求出上午9時(shí)時(shí)船與C點(diǎn)的距離即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P作于D，由題意得，，∴；∵一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時(shí)從A出發(fā)到上午8時(shí)30分到達(dá)B，∴海里．【小問2詳解】解：設(shè)海里，在中，海里，在中，海里，海里，∵，∴，解得，∴海里，∵，∴，∴海里；上午9時(shí)時(shí)，船距離A的距離為海里，∵，∴該漁船不改變航線與速度，會(huì)進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)．21.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?4,0、，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）過點(diǎn)A、O、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F，如圖2．連接，判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）16（3）或（4）是等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點(diǎn)P作于T，根據(jù)列式求解即可；（3）取，連接，易證明，則線段與拋物線的交點(diǎn)即為所求；求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），則；如圖所示，取，連接，同理可得，則直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求；同理可得；則符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（4）由90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑得到為過三點(diǎn)的圓的直徑，如圖所示，取中點(diǎn)R，連接，則，；設(shè)與拋物線交于，聯(lián)立得，解得，則，由勾股定理可得，則是等邊三角形．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，得解得∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解:如圖所示，過點(diǎn)P作于T，∵，A?4,0，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖所示，取，連接，∵A?4,0、，，∴，∴，∴線段與拋物線的交點(diǎn)即為所求；設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴；如圖所示，取，連接，同理可得，