專題02 高一上期末真題精-選（壓軸56題 18類考點(diǎn)專練）（原卷版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

專題02高一上期末真題精選（壓軸58題18類壓軸專練）壓軸01：集合及其運(yùn)算中的新定義題壓軸02：一元二次不等式中的恒成立問題壓軸03：一元二次不等式中的能成立問題壓軸04：二次函數(shù)的最值問題（動(dòng)軸定范圍）壓軸05：二次函數(shù)的最值問題（定軸動(dòng)范圍）壓軸06：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（小題）壓軸07：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（大題，含指數(shù)，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，三角函數(shù)）壓軸08：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（抽象函數(shù)）壓軸09：雙變量函數(shù)值相等問題壓軸10：雙變量函數(shù)值不等問題壓軸11：指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的零點(diǎn)問題壓軸12：指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的恒成立問題壓軸13：指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的能成立問題壓軸14：指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的恒成立問題壓軸15：三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題壓軸16：三角函數(shù)中的恒成立問題壓軸17：三角函數(shù)中的存在性問題壓軸18：三角函數(shù)中的新定義問題壓軸01集合及其運(yùn)算中的新定義題（共5小題）1．（22-23高一上·北京昌平·期末）已知集合都是的子集，中都至少含有兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)于任意，若，則；②對(duì)于任意，若，則.若中含有4個(gè)元素，則中含有元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（多選）（23-24高一上·山東濟(jì)南·期末）通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族.若以集合的子集為元素的族，滿足下列三個(gè)條件：（1）和在中；（2）中的有限個(gè)元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合在中，則稱族為集合上的一個(gè)拓?fù)?已知全集為的非空真子集，且，則（

）A．族為集合上的一個(gè)拓?fù)銪．族為集合上的一個(gè)拓?fù)銫．族為集合上的一個(gè)拓?fù)銬．若族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，將的每個(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族，則也是集合上的一個(gè)拓?fù)?．（23-24高二下·山西臨汾·期末）對(duì)于一個(gè)由整數(shù)組成的集合，中所有元素之和稱為的“小和數(shù)”，的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為的“大和數(shù)”．已知集合，則的“小和數(shù)”為，的“大和數(shù)”為．4．（24-25高一上·山東德州·期中）把一個(gè)集合分成若干個(gè)非空子集，，，，如果滿足：①，②，那么這些子集的全體稱為集合的一個(gè)劃分，記為.若集合，則集合的一個(gè)劃分為；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問題的常用手段.設(shè)為集合的子集，并且中任意兩個(gè)元素之和不能被3整除，則中元素個(gè)數(shù)的最大值為.5．（22-23高一上·北京東城·期末）對(duì)于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為，若集合A中只有一個(gè)元素，則.(1)若，求；(2)若，，求的最大值，并寫出取最大值時(shí)的一組；(3)若集合的非空真子集兩兩元素個(gè)數(shù)均不相同，且，求n的最大值.壓軸02一元二次不等式中的恒成立問題（共4小題）1．（23-24高一上·陜西西安·期末）已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·河南·期末）已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．3．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)．(1)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．4．（23-24高一上·陜西漢中·期末）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.壓軸03一元二次不等式中的能成立問題（共3小題）1．（23-24高二上·河南焦作·期末）若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·四川·期末）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的最大值為．3．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知二次函數(shù)的最小值為，且是其一個(gè)零點(diǎn)，都有．(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的最小值；(3)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．壓軸04二次函數(shù)的最值問題（動(dòng)軸定范圍）（共3小題）1．（23-24高一上·河南·期末）已知二次函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的最小值.2．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.3．（23-24高一上·廣東梅州·期末）已知二次函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)求在上的最小值.壓軸05二次函數(shù)的最值問題（定軸動(dòng)范圍）（共2小題）1．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值.2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知二次函數(shù)滿足且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在上最小值的表達(dá)式.壓軸06根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（小題）（共5小題）1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·湖南邵陽(yáng)·期末）已知函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·湖南邵陽(yáng)·期末）已知是定義在R上的偶函數(shù)，若、且時(shí)，恒成立，且，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．壓軸07根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（大題，含指數(shù)，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，三角函數(shù)）（共3小題）1．（22-23高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a的值，判斷的單調(diào)性并說明理由；(2)若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．（23-24高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)且.(1)判斷的奇偶性并給出證明；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．（22-23高一上·江蘇常州·期末）已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有．(1)求使得成立的x的取值集合；(2)求證：為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫出在區(qū)間上的解析式；(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．壓軸08根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（抽象函數(shù)）（共3小題）1．（23-24高一上·河北保定·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式的解集．2．（23-24高一·江蘇南通·期末）定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)證明：在上為增函數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，解不等式．3．（23-24高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)滿足對(duì)一切有，且；當(dāng)時(shí)，有.(1)求的值;(2)判斷并證明在R上的單調(diào)性；(3)解不等式壓軸09雙變量函數(shù)值相等問題（共3小題）1．（23-24高一上·河南許昌·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)fx,gx分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且(1)求函數(shù)fx(2)設(shè)，對(duì)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.．3．（23-24高一上·四川瀘州·期末）“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”，已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．壓軸10雙變量函數(shù)值不等問題（共4小題）1．（23-24高一上·甘肅蘭州·期末）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（23-24高一上·安徽宿州·期末）已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求函數(shù)的定義域；(2)若過點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．（23-24高一上·安徽阜陽(yáng)·期末）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為關(guān)于的奇函數(shù)，給定函數(shù)，關(guān)于中心對(duì)稱．(1)求的值(2)已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知不等式的解集為，函數(shù)（，且），（，且）．(1)求不等式的解集；(2)若對(duì)于任意的，均存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．壓軸11指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的零點(diǎn)問題（共3小題）1．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)，．(1)若，求的值；(2)令，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù).(1)若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，且.3．（23-24高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)，，求的最值；(2)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上連續(xù)不斷，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.壓軸12指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的恒成立問題（共3小題）1．（23-24高一上·福建·期末）已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)存在，使成立.（i）求t的取值范圍；（ii）若恒成立，求n的取值范圍.2．（23-24高一上·江西上饒·期末）已知，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.(2)對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（23-24高一上·福建三明·期末）已知函數(shù)，．(1)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，若，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．壓軸13指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的能成立問題（共3小題）1．（23-24高一上·吉林·期末）已知定義在R上的函數(shù)，且為偶函數(shù)．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，命題，使成立．是否存在實(shí)數(shù)，使命題為真命題？如果存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．2．（22-23高一上·遼寧葫蘆島·期末）設(shè)函數(shù)（a，b為常數(shù)且），且的最小值為0，當(dāng)時(shí)，，且為R上的奇函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)，有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（22-23高一上·陜西渭南·期末）已知函數(shù)．(1)用定義法證明在上單調(diào)遞增；(2)求不等式的解集；(3)若，對(duì)使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．壓軸14指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)中的新定義問題（共3小題）1．（23-24高二下·遼寧沈陽(yáng)·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖谡龑?shí)數(shù)，對(duì)任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②.(2)已知，為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.（用含字母的式子表示）2．（23-24高一上·云南大理·期末）布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動(dòng)點(diǎn).(1)求函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)；(2)若函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（22-23高二下·山東青島·期末）定義一種新的運(yùn)算“”：，都有.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，試判斷與的大小關(guān)系；(2)若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.壓軸15三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題（共2小題）1．（23-24高一下·廣東廣州·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?1)若，求A與；(2)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(3)證明函數(shù)是周期函數(shù)；(4)若的周期為T，在上是減函數(shù)，記的正的零點(diǎn)從小到大依次為，，，，證明在區(qū)間上有4048個(gè)零點(diǎn)，且．2．（23-24高一上·上?！て谀┮阎瘮?shù).(1)某同學(xué)打算用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)再某一周期內(nèi)的圖象，列表如下：x00100000請(qǐng)?zhí)顚懮媳淼目崭裉?，并寫出函?shù)的解析式；(2)若函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上恰有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a與零點(diǎn)的個(gè)數(shù).壓軸16三角函數(shù)中的恒成立問題（共3小題）1．（23-24高一上·山西長(zhǎng)治·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為最高點(diǎn)，的面積為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（23-24高一上·重慶·期末）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)若為奇函數(shù)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若過點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．（23-24高一上·天津·期末）已知．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；(3)對(duì)任意的，不等式恒成立．求的取值范圍．壓軸17三角函數(shù)中的存在性問題（共2小題）1．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知函數(shù)．(1)求的圖象的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值．(3)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（23-24高一上·天津?yàn)I海新·期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.壓軸18三角函數(shù)中的新定義問題（共2小題）1．（22-23高一上·上海楊浦·期末）對(duì)于函數(shù)，，如果存在一組常數(shù)，，…